金平區(qū)一模初三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若方程x^2-2x+1=0的兩根分別為a和b，則a+b的值為（）

A.-2

B.2

C.1

D.0

2.不等式3x-7>2的解集為（）

A.x>3

B.x<3

C.x>7

D.x<7

3.函數(shù)y=kx+b中，若k<0且b>0，則函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限為（）

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

4.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°

B.105°

C.135°

D.150°

5.若一個(gè)圓柱的底面半徑為2，高為3，則其側(cè)面積為（）

A.12π

B.24π

C.36π

D.48π

6.已知點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則下列不等式中正確的是（）

A.a>0，b>0

B.a>0，b<0

C.a<0，b>0

D.a<0，b<0

7.若函數(shù)y=x^2+px+q的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則p的值為（）

A.-2

B.-4

C.2

D.4

8.已知圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系為（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.若一個(gè)樣本的方差為4，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

10.已知直線l1的斜率為2，直線l2的斜率為-1/2，則直線l1與直線l2的位置關(guān)系為（）

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x^2

D.y=1/x

2.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，則下列結(jié)論正確的有（）

A.若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是直角三角形

B.若a^2=b^2，則∠A=∠B

C.若a=b，則∠A=∠B=45°

D.斜邊c是三角形ABC中最長(zhǎng)的邊

3.下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.平行四邊形

B.等腰三角形

C.圓

D.正方形

4.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

D.四條邊都相等的四邊形是正方形

5.下列統(tǒng)計(jì)說(shuō)法中，正確的有（）

A.樣本方差是反映樣本波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量

B.總體是指考查的對(duì)象的全體

C.樣本是指從總體中抽取的一部分個(gè)體

D.抽樣調(diào)查得到的樣本頻率可以作為總體頻率的估計(jì)值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的一個(gè)根，則a+b+c的值為_(kāi)_______。

2.函數(shù)y=|x-2|的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

3.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則邊BC與邊AC的長(zhǎng)度之比為_(kāi)_______。

4.一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_______πcm^2。

5.從一個(gè)裝有5個(gè)紅球和4個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x^2-5x+6=0

2.計(jì)算：√18+√50-2√8

3.解不等式組：{2x-1>3,x+4≤7}

4.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE||BC，AD=2，DB=4，BC=6。求AE的長(zhǎng)度。

5.已知函數(shù)y=x^2-4x+3，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(由韋達(dá)定理，a+b=-(-2)/1=2)

2.A(移項(xiàng)得3x>9，即x>3)

3.B(k<0，函數(shù)圖象向下傾斜；b>0，y軸截距為正，圖象過(guò)第一、二、四象限)

4.B(三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-45°-60°=75°)

5.A(側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=2π×2×3=12π)

6.B(第四象限坐標(biāo)特征為a>0，b<0)

7.B(頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-2)代入函數(shù)表達(dá)式得-2=1^2+p×1+q，即p+q=-3。又因圖象開(kāi)口向上，p<0。聯(lián)立解得p=-4)

8.A(圓心到直線距離3小于半徑5，故相交)

9.A(標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，√4=2)

10.B(兩直線斜率之積為-1/2×2=-1，故垂直)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AC(y=2x+1斜率k=2>0，增函數(shù)；y=x^2開(kāi)口向上，在x≥0時(shí)為增函數(shù)；y=-3x+2斜率k=-3<0，減函數(shù)；y=1/x在x>0時(shí)減函數(shù)，在x<0時(shí)增函數(shù))

2.ABD(勾股定理逆定理；等邊對(duì)等角；等腰直角三角形性質(zhì)；直角三角形斜邊最長(zhǎng))

3.BCD(等腰三角形、圓、正方形都關(guān)于某條直線對(duì)稱；平行四邊形一般不具備軸對(duì)稱性)

4.ACD(平行四邊形判定定理；菱形性質(zhì)；矩形判定定理；正方形定義)

5.ABCD(均為統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念)

三、填空題答案及解析

1.1(將x=1代入方程得a+b+c=0)

2.(2,0)(絕對(duì)值函數(shù)圖象為V形，頂點(diǎn)在|x-a|=0處，即x=2時(shí)y=0)

3.1:2(30°角對(duì)邊為BC，60°角對(duì)邊為AC，BC/AC=sin60°/sin30°=√3/1÷1/2=√3×2/1=√3)

4.30(側(cè)面積=2π×3×5=30π)

5.5/9(P(紅)=5/(5+4)=5/9)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：x^2-5x+6=0

因式分解：(x-2)(x-3)=0

解得：x?=2，x?=3

2.計(jì)算：√18+√50-2√8

=3√2+5√2-4√2

=4√2

3.解不等式組：

第一個(gè)不等式：2x-1>3→2x>4→x>2

第二個(gè)不等式：x+4≤7→x≤3

解集為：2<x≤3

4.解：因?yàn)镈E||BC，所以∠ADE=∠ABC，∠A=∠A

因此△ADE∽△ABC(AA)

所以AD/AB=AE/AC=DE/BC

AD/AB=2/(2+4)=1/3

所以AE/AC=1/3

設(shè)AC=x，則AE=x/3

又因?yàn)镈E/BC=1/3，所以DE=2

在△ADE中，由勾股定理得：

DE^2=AD^2+AE^2

2^2=2^2+(x/3)^2

4=4+x^2/9

x^2/9=0

x=0(舍去)

所以AE=2/3×AC

又因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，AC=AB=6

所以AE=2/3×6=4

5.求函數(shù)y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：(x_v,y_v)=(-b/2a,-Δ/4a)

=(-(-4)/2×1,-(16-4×1×3)/4×1)

=(2,-3)

對(duì)稱軸：x=-b/2a=2

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)分為以下幾類：

一、方程與不等式

1.一元二次方程的解法（因式分解法）

2.一元一次不等式組的解法

3.函數(shù)圖象性質(zhì)（一次函數(shù)、二次函數(shù)）

4.勾股定理及其逆定理

二、幾何圖形性質(zhì)

1.三角形內(nèi)角和定理

2.直角三角形邊角關(guān)系（30°-60°-90°特殊角）

3.相似三角形的判定與性質(zhì)

4.平行線的性質(zhì)與判定

5.幾何圖形的對(duì)稱性（軸對(duì)稱圖形）

6.多邊形的判定定理（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）

三、統(tǒng)計(jì)初步

1.數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度（方差、標(biāo)準(zhǔn)差）

2.頻率與概率計(jì)算

3.抽樣調(diào)查的基本概念

四、函數(shù)與圖象

1.一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象特征

2.函數(shù)的增減性

3.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：主要考察基礎(chǔ)概念與簡(jiǎn)單計(jì)算能力

示例：第4題考察直角三角形內(nèi)角和性質(zhì)，需掌握三角形內(nèi)角和為180°的基本定理

二、多項(xiàng)選擇題：綜合考察多個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需全面理解

示例：第3題考察軸對(duì)稱圖形判定，需掌握常見(jiàn)圖形的對(duì)稱性特征

三、填空題：考察基礎(chǔ)計(jì)算的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性

示例：第1題考察一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，需熟練韋達(dá)定理

四、計(jì)算題：綜合考察解題步驟的完整性和邏輯推理能力

示例：第4題考察相似三角形性質(zhì)應(yīng)用，需掌握：

1)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例

2)等