湖北省九師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊，選擇性必修第三冊第六章~第七章第3節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某校羽毛球隊有5名男隊員，6名女隊員，現(xiàn)在需要派1名男隊員，1名女隊員作為一個組合參加市羽毛球混雙比賽，則不同的組合方式有（）A.11種 B.22種 C.30種 D.60種【答案】C【解析】依題意第一步從5名男隊員中選出1名，共有5種選法；第二步，從6名女隊員中選出1名，共有6種選法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得不同的組合方式有（種）．故選：C．2.數(shù)列，，，，，…一個通項公式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】數(shù)列前5項均為分?jǐn)?shù)，其分子是從1開始的正奇數(shù)，分母比對應(yīng)分子多2，則第項的分子為，對應(yīng)的分母為，所以.故選：B3.在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度（單位：）與起跳后的時間（單位：）存在函數(shù)關(guān)系，則該運動員在時的瞬時速度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，令，得，即該運動員在時的瞬時速度為.故選：C.4.李白的一句“煙花三月下?lián)P州”讓很多人對揚州充滿向往．據(jù)統(tǒng)計，唐朝約有120名詩人寫下了400多首與揚州有關(guān)的詩篇，某揚州短視頻博主從中選取了7首，制作了分別賞析這7首詩的7個短視頻（含甲、乙），準(zhǔn)備在某周的周一到周日發(fā)布，每天只發(fā)布1個，每個短視頻只在其中1天發(fā)布，若甲、乙相鄰兩天發(fā)布，則這7個短視頻不同的發(fā)布種數(shù)為（）A.180 B.360 C.720 D.1440【答案】D【解析】先將甲、乙排為一列，有種方法，再將其視為一個整體與其余5個視頻排成一列，有種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，甲、乙在相鄰兩天發(fā)布的不同的發(fā)布種數(shù)為．故選：D．5.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，所以，即所以，故選：D6.拋擲2顆骰子，觀察擲得的點數(shù)，記事件為“2個骰子的點數(shù)不相同”，事件為“點數(shù)之和大于8”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】事件包含的基本事件有30個，則，事件包含的基本事件有8個，則，所以．故選：D．7.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減；又，所以，因此不等式可化為，所以，解得，即不等式的解集為.故選：A8.在數(shù)列中,,數(shù)列的前項和為,若,則數(shù)列的前項和為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，所以數(shù)列的前項和.故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)在上的導(dǎo)數(shù)存在，且的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A. B.C.是的極小值 D.是的極小值【答案】AC【解析】由圖可知，故A正確，B錯誤；當(dāng)時，單調(diào)遞增，；當(dāng)時，單調(diào)遞減，；當(dāng)時，單調(diào)遞增，.所以是的極小值，不是的極小值，故C正確，D錯誤.故選：AC.10.設(shè)離散型隨機變量分布列為2340.30.4若，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A、B項，由表格可得，所以.則，.故A正確，B錯誤；對于C、D項，因為，，，所以，，.故C錯誤，D正確.故選：AD.11.已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足，設(shè)中不在中的項按從小到大的順序構(gòu)成新數(shù)列，記的前項和為，則（）A. B.是等比數(shù)列C. D.【答案】AC【解析】對于A：由，可得：，所以：，所以，正確，對于B：所以，即是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以則，不是等比數(shù)列，錯誤；對于C：數(shù)列的第106項為213，又，，，，，，，所以，所以的前項和為，C對，D錯；故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則______.【答案】【解析】在中，令，得.故答案為：13.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則______.【答案】7【解析】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以成等差數(shù)列，即，即，解得.故答案為：714.若關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值為______．【答案】【解析】不等式，即，所以．設(shè)，則，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以．令，則．當(dāng)時，，單調(diào)遞增，則，故滿足條件；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，設(shè)，則，則在上單調(diào)遞減，又，所以，所以，所以a的最大值為．故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求曲線在點處的切線方程．解：（1）由，得，因為，所以，解得．（2）由上問得，所以，則，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即．16.在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為64.（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.解：（1）由題意可得，解得，所以該二項式為，則通項公式為：．令，解得，所以該二項式的展開式中的常數(shù)項為．（2）因為，易知：展開式第四項二項式系數(shù)最大，即,所以展開式中二項式系數(shù)最大的項.17.已知數(shù)列的首項，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求的前項和．解：（1）由題意知，所以由，得，所以，又，所以是首項為3，公差為5的等差數(shù)列，所以，即．（2）由（1）得，所以①，②，①②，得，所以．18.為了迎接即將到來的生物實驗操作考試，小李同學(xué)每天都要去實驗室做兩次實驗.某天,他來到實驗室，決定做實驗或?qū)嶒?，已知小李同學(xué)做實驗成功的概率為，做實驗成功的概率為，假設(shè)每次做實驗是否成功相互獨立.（1）小李每次都隨機等可能的從實驗與實驗中選擇一個實驗進行操作，求他兩次實驗恰好成功一次的概率；（2）小李同學(xué)決定進行2次實驗操作，有以下兩種方案，方案一:第一次實驗，小李隨機等可能選擇實驗或?qū)嶒炛械囊环N，若第一次實驗成功，則第二次繼續(xù)做第一次的實驗，若第一次實驗不成功，則第二次做另一個實驗；方案二:第一次實驗，小李隨機等可能的選擇實驗或?qū)嶒炛械囊环N，無論第一次實驗是否成功，第二次都繼續(xù)做第一次的實驗.若方案選擇以及實驗操作互不影響，以實驗成功次數(shù)的期望值作為決策依據(jù)，你認(rèn)為哪個方案更好?解：（1）記選擇實驗為事件，選擇實驗為事件，實驗成功為事件，則所以.所以兩次實驗恰好成功一次的概率.（2）記和分別是方案一與方案二中實驗成功的次數(shù)，則、的取值均為，，，所以，，，所以.，，，所以.因為，所以方案一略好.19.若對且,函數(shù),滿足：，則稱函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的級控制函數(shù)．（1）判斷函數(shù)是否是函數(shù)在區(qū)間上1級控制函數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的級控制函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的級控制函數(shù),且函數(shù)在區(qū)間上存在兩個零點，求證．解：（1）函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的1級控制數(shù)．理由如下：因為，且，所以，所以，即成立，所以函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的1級控制函數(shù)．（2）由函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的級控制函數(shù)，得，又，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立．令，所以當(dāng)，且時，