濟(jì)北中學(xué)高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A∩B等于

A.{1}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=x上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于

A.a

B.b

C.√(a^2+b^2)

D.√(2ab)

4.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是

A.0

B.1/2

C.1

D.無(wú)法確定

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第10項(xiàng)a_{10}等于

A.1

B.9

C.19

D.29

6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像

A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D.不對(duì)稱(chēng)

8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC是

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

9.不等式|2x-1|<3的解集是

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

10.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+by=2互相平行，則ab等于

A.-1

B.1

C.0

D.無(wú)法確定

3.下列命題中，正確的有

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則-a<-b

4.已知等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公比為q（q≠0），則下列說(shuō)法正確的有

A.當(dāng)q=1時(shí)，S_n=na_1

B.當(dāng)q≠1時(shí)，S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)

C.S_n=b_1+b_2+...+b_n

D.{b_n}的任意連續(xù)三項(xiàng)b_k,b_{k+1},b_{k+2}仍成等比數(shù)列

5.已知圓C1:x^2+y^2-2x+4y-1=0與圓C2:x^2+y^2+4x-2y+3=0，則下列說(shuō)法正確的有

A.圓C1的圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C2的圓心坐標(biāo)為(-2,1)

C.圓C1與圓C2相交

D.圓C1與圓C2相外切

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)閇3,m]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________。

2.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:-2x+y+3=0垂直，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

4.不等式組{x|1≤x≤3}∩{x|x<5}的解集是________。

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程|3x-2|=5。

2.求函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最大值和最小值。

3.計(jì)算lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_1=3，a_4=81，求該數(shù)列的公比q和通項(xiàng)公式a_n。

5.解不等式組：{x|x^2-3x+2>0}∩{x|x+1>0}。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

解：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，所以A∩B={2,3}。

2.C

解：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

在區(qū)間[-2,1]上，f(x)=3，在(-∞,-2)和(1,+∞)上，函數(shù)值分別為負(fù)無(wú)窮和正無(wú)窮，所以最小值是3。

3.C

解：點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離可以用距離公式計(jì)算，即√(a^2+b^2)。因?yàn)辄c(diǎn)P在直線y=x上，所以a=b，所以距離為√(a^2+a^2)=√(2a^2)=a√2。

4.B

解：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上和反面朝上的概率都是1/2。

5.C

解：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首項(xiàng)，d是公差。所以a_{10}=1+(10-1)×2=19。

6.C

解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)。將方程x^2+y^2-4x+6y-3=0配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

7.B

解：函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)可以寫(xiě)成f(x)=cos(x)，因?yàn)閟in(x+π/2)=cos(x)。所以函數(shù)f(x)和g(x)=cos(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

8.C

解：三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，滿足勾股定理3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形。

9.A

解：不等式|2x-1|<3可以轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3，解得-1<x<2，所以解集是(-1,2)。

10.A

解：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)。已知f(1)=2，所以f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B,D

解：函數(shù)y=3x+2是一次函數(shù)，斜率為正，所以單調(diào)遞增。函數(shù)y=sin(x)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k∈Z）上單調(diào)遞增。函數(shù)y=x^2在[0,+∞)上單調(diào)遞增，在(-∞,0]上單調(diào)遞減。函數(shù)y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減。

2.A,C

解：直線l1:ax+y-1=0的斜率為-a，直線l2:x+by=2的斜率為-1/b。兩直線平行，所以斜率相等，即-a=-1/b，得到ab=1。同時(shí)，兩直線的常數(shù)項(xiàng)不能成比例，即1≠(2×-1)/b，得到b≠-2，所以ab≠-1，因此ab=1。

3.C,D

解：若a>b，則1/a<1/b（a,b均不為0）。若a>b，則-a<-b。命題A不一定正確，例如-1>-2，但(-1)^2<(-2)^2。命題B不一定正確，例如-1>-2，但√(-1)無(wú)實(shí)數(shù)意義，√(-2)也無(wú)實(shí)數(shù)意義。命題C正確。命題D正確。

4.A,B,C,D

解：當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列變?yōu)榈炔顢?shù)列，S_n=na_1。當(dāng)q≠1時(shí)，S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。S_n是等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和。{b_n}的任意連續(xù)三項(xiàng)b_k,b_{k+1},b_{k+2}滿足b_{k+1}/b_k=b_{k+2}/b_{k+1}=q，仍成等比數(shù)列。

5.A,B,C

解：圓C1:x^2+y^2-2x+4y-1=0的圓心坐標(biāo)為(1,-2)。圓C2:x^2+y^2+4x-2y+3=0的圓心坐標(biāo)為(-2,1)。圓C1的半徑r1=√(1^2+(-2)^2+1)=√6。圓C2的半徑r2=√((-2)^2+1^2-3)=√2。兩圓心的距離d=√((1-(-2))^2+(-2-1)^2)=√13。因?yàn)閞1+r2=√6+√2<√13，所以兩圓相交。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.[3,4]

解：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域要求x-1≥0，即x≥1。已知定義域?yàn)閇3,m]，所以m≥3。同時(shí)，[3,m]?[1,+∞)，所以m可以取任意大于等于3的數(shù)。但通常填空題要求最小的上界，所以m=4。

2.-2

解：直線l1:y=kx+1的斜率為k，直線l2:-2x+y+3=0的斜率為1/(-2)=-1/2。兩直線垂直，所以k×(-1/2)=-1，解得k=2。但題目要求垂直，所以k=-2。

3.a_n=3n-8

解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a_1，公差為d。根據(jù)已知條件，a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25。解方程組得a_1=2，d=3/2。所以通項(xiàng)公式a_n=2+(n-1)×(3/2)=3n/2-1/2=3n-8。

4.[1,5)

解：集合{x|1≤x≤3}表示閉區(qū)間[1,3]。集合{x|x<5}表示開(kāi)區(qū)間(-∞,5)。兩個(gè)集合的交集是[1,3]∩(-∞,5)=[1,5)。

5.2x+y-4=0

解：點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。線段AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。垂直平分線的斜率為-1/k=1。所以垂直平分線的方程為y-1=1×(x-2)，即y=x-1，整理得x-y-1=0，或2x+y-4=0。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：|3x-2|=5可以分為兩種情況：

3x-2=5，解得x=7/3。

3x-2=-5，解得x=-3/3=-1。

所以方程的解是x=7/3或x=-1。

2.解：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。因?yàn)?√2≤sin(θ)≤√2，所以-√2≤√2sin(2x+π/4)≤√2。所以函數(shù)的最大值是√2，最小值是-√2。

3.解：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x^2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=2^2+2×2+4=12。

4.解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q。根據(jù)已知條件，a_4=a_1q^3=81，a_1=3。所以3q^3=81，解得q=3。通項(xiàng)公式a_n=a_1q^(n-1)=3×3^(n-1)=3^n。

5.解：不等式x^2-3x+2>0可以分解為(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2。不等式x+1>0解得x>-1。兩個(gè)不等式的解集的交集是(-1,1)∪(2,+∞)。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)：

1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，以及方程的解法（絕對(duì)值方程、分式方程、無(wú)理方程、函數(shù)方程等）。

2.幾何：包括直線與圓的方程、位置關(guān)系（平行、垂直、相交、相切、相離），以及點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離、線段的垂直平分線等。

3.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的應(yīng)用等。

4.不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式、無(wú)理不等式的解法，以及不等式組的解法、含參不等式的解法等。

5.極限與導(dǎo)數(shù)：包括數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值）等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、基本性質(zhì)、基本公式的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考察直線與直線的位置關(guān)系，考察數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的單調(diào)性。解：因?yàn)閒'(x)=3x^2≥0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面掌握程度，以及分析和推理能力。例如，考察直線與圓的位置關(guān)系，考察數(shù)列的性質(zhì)，考察不等式的解法等。

示例：判斷下列命題哪些正確：①若a>b，則a^2>b^2；②若a>b，則√a>√b；③若a>b，則1/a<1/b；④若a>b，則-a<-b。解：③和④正