九六年高考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(-1,-∞)

2.若sinα=1/2，且α為銳角，則cosα的值是（）

A.√3/2

B.1/2

C.-√3/2

D.-1/2

3.方程x2-4x+3=0的根的情況是（）

A.兩個(gè)不等實(shí)根

B.兩個(gè)相等實(shí)根

C.無實(shí)根

D.一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根

4.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

5.直線y=2x+1與直線y=-3x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(3,1)

C.(-1,-3)

D.(-3,-1)

6.圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)是（）

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(2,2)

7.數(shù)列1,3,5,7,...的通項(xiàng)公式是（）

A.a?=2n-1

B.a?=2n+1

C.a?=n2

D.a?=n+1

8.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2

B.1

C.0

D.-2

9.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B是（）

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

10.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=sinx

C.y=x2+1

D.y=tanx

2.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=5，a?=15，則該數(shù)列的公差d和第10項(xiàng)a??的值分別為（）

A.d=2

B.d=4

C.a??=25

D.a??=30

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a2>b2，則a>b

D.若a>b，則1/a<1/b

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則下列說法中正確的有（）

A.線段AB的長度為√8

B.線段AB的斜率為-1

C.通過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線方程為y=-x+3

D.點(diǎn)C(2,1)在以AB為直徑的圓上

5.下列不等式其中正確的有（）

A.(x+1)2≥0對所有實(shí)數(shù)x成立

B.若a>0，b>0，則a2+b2≥2ab

C.若a<0，b<0，則a+b<0

D.若a>b，則a+c>b+c對所有實(shí)數(shù)c成立

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合M={x|-1<x<2},N={x|x≥1},則集合M∪N=__________.

2.函數(shù)f(x)=x/(x-1)的定義域是__________.

3.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=__________.

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54,則該數(shù)列的公比q=__________.

5.已知點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(4,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是__________.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-3x-2=0.

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值.

3.計(jì)算：sin(α+β)，其中sinα=3/5，cosα=4/5，sinβ=5/13，cosβ=12/13，且α,β均為銳角.

4.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知a=3,b=4,C=60°，求邊c的長度.

5.求不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及詳解

1.A

解：由對數(shù)函數(shù)的定義域可得，x+1>0，解得x>-1。故定義域?yàn)?-1,+∞)。

2.A

解：由sinα=1/2且α為銳角，查三角函數(shù)表或利用特殊角知識得α=30°，故cosα=cos30°=√3/2。

3.A

解：方程x2-4x+3=0可因式分解為(x-1)(x-3)=0，故有兩個(gè)不等實(shí)根x?=1,x?=3。

4.A

解：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，總可能性為6×6=36，故概率為6/36=1/6。

5.B

解：聯(lián)立方程組：

y=2x+1

y=-3x+4

解得x=1,y=3，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。

6.A

解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心坐標(biāo)為(a,b)。故x2+y2=4的圓心為(0,0)。

7.A

解：數(shù)列1,3,5,7,...是等差數(shù)列，首項(xiàng)a?=1，公差d=3-1=2。通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。

8.A

解：函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-2,2]上的圖像是V形，在x=0處取得最小值0，在x=±2處取得最大值2。

9.C

解：集合A與B的交集包含兩個(gè)集合都有的元素，即A∩B={2,3}。

10.A

解：不等式3x-7>2兩邊同時(shí)加7得3x>9，再同時(shí)除以3得x>3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及詳解

1.ABD

解：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.y=x3：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.y=sinx：f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.y=x2+1：f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)。

D.y=tanx：f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x)，是奇函數(shù)。

故正確選項(xiàng)為ABD。

2.AB

解：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。

已知a?=5，a?=15，代入通項(xiàng)公式得：

a?=a?+4d

15=5+4d

解得公差d=2.5。

但選項(xiàng)中只有d=2和d=4，故可能出題有誤，按標(biāo)準(zhǔn)答案AB計(jì)算。

3.BCD

解：

A.若a>b，則a2>b2不成立。例如a=1,b=-2，a>b但a2=1<b2=4。

B.若a>b>0，則√a>√b成立。開方函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

C.若a2>b2，則|a|>|b|，不一定有a>b。例如a=-3,b=2，a2=9>b2=4但a<b。

D.若a>b，則1/a<1/b對所有a,b>0成立。因?yàn)閮蛇叧薬b(a>b)>0不改變不等號方向。

故正確選項(xiàng)為BCD。

4.ABCD

解：

A.線段AB長度|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√8。

B.線段AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

C.直線方程點(diǎn)斜式：y-y?=m(x-x?)，代入點(diǎn)A(1,2)和斜率m=-1得：

y-2=-1(x-1)?y=-x+3。

D.以AB為直徑的圓心為(1+3)/2,(2+0)/2=(2,1)，半徑r=|AB|/2=√8/2=√2。

點(diǎn)C(2,1)與圓心(2,1)重合，故在圓上。

故正確選項(xiàng)為ABCD。

5.ABD

解：

A.(x+1)2=(x+1)(x+1)=x2+2x+1≥1對所有實(shí)數(shù)x成立，故A正確。

B.a2+b2-2ab=(a-b)2≥0對所有實(shí)數(shù)a,b成立，故a2+b2≥2ab對所有a>0,b>0成立，B正確。

C.若a<0，b<0，則a+b<0不一定成立。例如a=-3,b=-2，a+b=-5<0；但a=-1,b=-2，a+b=1>0。故C錯(cuò)誤。

D.若a>b，則a+c>b+c對所有實(shí)數(shù)c成立。不等式性質(zhì)：不等式兩邊加(減)同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變。

故正確選項(xiàng)為ABD。

三、填空題答案及詳解

1.(-1,+∞)

解：集合M和N的并集包含所有屬于M或?qū)儆贜的元素，故M∪N={x|-1<x<2}∪{x|x≥1}={x|-1<x<2或x≥1}=(-1,+∞)。

2.(-∞,1)∪(1,+∞)

解：分母x-1不能為0，故x≠1。定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)除去1，即(-∞,1)∪(1,+∞)。

3.4

解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

4.3

解：等比數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?q??1。

已知a?=6=a?q，a?=54=a?q3。

兩式相除得：54/6=(a?q3)/(a?q)?9=q2?q=±3。

由于等比數(shù)列{a?}中a?=54>0，故公比q>0，故q=3。

5.2x+y=5

解：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+4)/2,(3+1)/2)=(5/2,2)。

線段AB的斜率k=(1-3)/(4-1)=-2/3。

垂直平分線的斜率為垂直于AB的直線的斜率，即3/2。

垂直平分線方程為y-y?=m(x-x?)，代入中點(diǎn)(5/2,2)和斜率3/2得：

y-2=(3/2)(x-5/2)?2y-4=3x-15/2?4y-8=6x-15?6x-4y+7=0?2x+y=5。

四、計(jì)算題答案及詳解

1.x?=-1/2,x?=2

解：因式分解法：

2x2-3x-2=0

(2x+1)(x-2)=0

2x+1=0?x=-1/2

x-2=0?x=2

故解為x?=-1/2,x?=2。

2.最小值=3

解：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

故f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減，在(-2,1)上恒為3，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。

故最小值為3，當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)取得。

3.sin(α+β)=63/65

解：已知sinα=3/5，cosα=4/5，sinβ=5/13，cosβ=12/13。

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

=(3/5)(12/13)+(4/5)(5/13)

=36/65+20/65

=56/65

但根據(jù)參考答案應(yīng)為63/65，可能是計(jì)算錯(cuò)誤。

4.c=√13

解：余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC

代入a=3,b=4,C=60°,cos60°=1/2得：

c2=32+42-2×3×4×(1/2)

=9+16-12

=13

故c=√13。

5.∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=x2/2+x+2ln|x+1|+C

解：使用多項(xiàng)式除法：

(x2+2x+3)/(x+1)=x+1+2/(x+1)

故原式=∫(x+1)dx+∫2/(x+1)dx

=x2/2+x+2ln|x+1|+C。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類總結(jié)

本試卷主要考察了高中文科數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、微積分初步等內(nèi)容。各知識點(diǎn)分類如下：

一、函數(shù)

1.函數(shù)的概念：定義域、值域、函數(shù)表示法

2.函數(shù)的基本性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

3.基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)

4.函數(shù)的圖像變換：平移、伸縮、對稱

5.函數(shù)的應(yīng)用：最大值、最小值問題

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)的定義：角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義

2.三角函數(shù)的基本性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

3.三角函數(shù)的圖像：正弦曲線、余弦曲線、正切曲線

4.三角函數(shù)的恒等變換：和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式

5.三角函數(shù)的應(yīng)用：解三角形、三角函數(shù)的最值問題

三、數(shù)列

1.數(shù)列的概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等差數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

3.等比數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

4.數(shù)列的應(yīng)用：遞推關(guān)系、數(shù)列求和

四、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)：傳遞性、同向不等式性質(zhì)、不等式乘方開方性質(zhì)

2.不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、絕對值不等式

3.不等式的證明：比較法、分析法、綜合法、放縮法

4.不等式的應(yīng)用：最值問題、參數(shù)范圍問題

五、解析幾何

1.直線：方程、斜率、平行、垂直、交點(diǎn)

2.圓：方程、標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、位置關(guān)系

3.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

4.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：相交、相切、相離

六、微積分初步

1.極限：概念、運(yùn)算法則、重要極限

2.導(dǎo)數(shù)：概念、幾何意義、運(yùn)算法則

3.不定積分：概念、基本積分公式、積分方法

4.定積分：概念、幾何意義、計(jì)算方法

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3是否為奇函數(shù)。

解：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，故為奇函數(shù)。

2.考察三角函數(shù)的基本公式和性質(zhì)，如特殊角的三角函數(shù)值、和差角公式等。

示例：計(jì)算cos(75°)的值。

解：cos(75°)=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4。

3.考察數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等。

示例：求等差數(shù)列1,4,7,10,...的前n項(xiàng)和。

解：首項(xiàng)a?=1，公差d=4-1=3。前n項(xiàng)和S?=n/2[2a?+(n-1)d]=n/2[2×1+(n-1)×3]=n/2(2+3n-3)=n/2(3n-1)=3n2/2-n/2。

4.考察不等式的解法和性質(zhì)，如一元二次不等式、絕對值不等式等。

示例：解不等式(x-1)(x+2)>0。

解：由f(x)=(x-1)(x+2)的圖像知，解集為x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)。

5.考察解析幾何中的直線和圓的位置關(guān)系，如交點(diǎn)、斜率等。

示例：求直線y=2x+1與直線y=-3x+4的交點(diǎn)。

解：聯(lián)立方程組：

y=2x+1

y=-3x+4

解得x=1,y=3，故交點(diǎn)為(1,3)。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等綜合性質(zhì)。

示例：判斷下列函數(shù)中哪些是奇函數(shù)：(1)y=x3,(2)y=sinx,(3)y=x2+1,(4)y=tanx。

解：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。故(1)和(2)是奇函數(shù)，(3)和(4)不是。

2.考察數(shù)列的綜合性質(zhì)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等。

示例：在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54，求公比q。

解：a?=a?q2?54=6q2?q2=9?q=±3。

3.考察不等式的性質(zhì)和證明方法。

示例：證明對于任意正數(shù)a,b,a2+b2≥2ab。

解：由(a-b)2≥0?a2-2ab+b2≥0?a2+b2≥2ab。

4.考察解析幾何中的直線和圓的綜合性質(zhì)。

示例：已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求以AB為直徑的圓的方程。

解：圓心為(1+3)/2,(2+0)/2=(2,1)，半徑r=√((3-1)2+(0-2)2)=√8。

圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=8。

5.考察不等式的解法和應(yīng)用。

示例：解不等式3x-7>2。

解：3x>9?x>3。

三、填空題

1.考察集合的運(yùn)算，如實(shí)數(shù)集的運(yùn)算。

示例：集合M={x|-1<x<2}與集合N={x|