華東師大版7年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、不等式組有兩個整數解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2、如圖給出的是2004年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，這三個數的和不可能是（）A．69 B．54 C．27 D．403、給出下面四個方程及其變形，其中變形正確的是（）①變形為；②變形為；③變形為；④變形為．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4、若，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．5、整理一批圖書，由一個人做要30小時完成，現在計劃由一部分人先做2小時，再增加3人和他們一起做4小時，完成這項工作，假設每個人的工作效率相同，具體先安排x人工作，則可列方程為（）A． B．C． D．6、如圖是某月的月歷，用一個方框任意框出4個數a，b，c，d．若2a＋d－b＋c的值為68，那么a的值為（）A．13 B．18 C．20 D．227、已知，則下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．8、如圖，小玲將一個正方形紙片剪去一個寬為的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么原正方形的邊長為（）cm．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，小明用一張等腰直角三角形紙片做折紙實驗，其中∠C=90°，AC=BC=10，AB=10，點C關于折痕AD的對應點E恰好落在AB邊上，小明在折痕AD上任取一點P，則△PEB周長的最小值是___________．2、若關于x的方程的解是正整數，則符合條件的所有整數a的和為______．3、已知是關于的方程的解，則__________．4、像這樣，關于同一未知數的兩個一元一次不等式合在一起，就組成一個__________．5、，這個方程組中有兩個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做____．二元一次方程組的條件：共含有____個未知數；每個方程都是____方程．6、一件商品的成本價是30元，若按標價的八八折銷售，至少可獲得10%的利潤；若按標價的九折銷售，可獲得不足20%的利潤，設這件商品的標價為元，則x的取值范圍是______________7、解一元一次不等式的一般步驟：（1）______：各項都乘以分母的最小公倍數；（2）______：注意符號問題；（3）______：移動的項要變號；（4）______：系數相加減，字母及字母的指數不變；（5）______：不等式兩邊同時除以未知數的系數．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、為弘揚愛國主義精神，某校組織七年級學生以班級為單位觀看電影《長津湖》，票價為每張40元，701班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：“40人以上的團體票有兩個優(yōu)惠方案可選擇，方案一：全體人員打8折；方案二：5人免票，其他人員打9折．”(1)702班有41名學生，選擇哪個方案更優(yōu)惠？(2)701班班長思考了一會兒說：“我們班無論選擇哪種方案，要付的錢是一樣多的．”請問701班有多少名學生？2、如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角尺（∠M＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．（1）若將圖1中的三角尺繞點O以每秒5°的速度，沿順時針方向旋轉t秒，當OM恰好平分∠BOC時，如圖2．①求t值；②試說明此時ON平分∠AOC；（2）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉，設∠AON＝α，∠COM＝β，當ON在∠AOC內部時，試求α與β的數量關系；（3）如圖3若∠AOC＝60°，將三角尺從圖1的位置開始繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旅轉．當ON與OC重合時，射線OC開始繞點O以每秒20°的速度沿順時針方向旋轉，三角尺按原來的速度和方向繼續(xù)旋轉，當三角板運動到OM邊與OA第一次重合時停止運動．當射線OC運動到與OA第一次重合時停止運動．設三角形運動的時間為t．那么在旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得ON，OM兩條邊所在的射線及射線OC，三條射線中的某一條射線是另兩條射線的角平分線？若存在，直接寫出所有滿足條件的t的值，若不存在，請說明理由．3、對于數軸上給定兩點M、N以及一條線段PQ，給出如下定義：若線段MN的中點R在線段PQ上（點R能與點P或Q重合），則稱點M與點N關于線段PQ“中位對稱”．如圖為點M與點N關于線段PQ“中位對稱”的示意圖．已知：點O為數軸的原點，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2(1)若點C、D、E表示的數分別為﹣3，1.5，4，則在C、D、E三點中，與點A關于線段OB“中位對稱”；點F表示的數為t，若點A與點F關于線段OB“中位對稱”，則t的最大值是；(2)點H是數軸上一個動點，點A與點B關于線段OH“中位對稱”，則線段OH的最小值是；(3)在數軸上沿水平方向平移線段OB，得到線段O'B'，設平移距離為d，若線段O'B'上（除端點外）的所有點都與點A關于線段O'B'“中位對稱”，請你直接寫出d的取值范圍．4、完成下面推理填空：如圖，已知：于D，于G，．求證：AD平分．解：∵于D，（已知），∴（____①_____），∴（同位角相等，兩直線平行），∴_____②___（兩直線平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD平分（角平分線的定義）．5、解關于x的方程＝0，我們也可以這樣來解：（）x＝0，因為≠0．所以方程的解：x＝0．請按這種方法解下列方程：(1)＝0；(2)＝10．6、某品牌電視機的進價為1600元，出售的標價為2500元，現商店準備打折出售，降到利潤率為，則商品打了幾折？7、如圖1，正方形和長方形的周長相等，且各有一條邊在數軸上，點對應的數分別是．正方形以每秒2個單位長度的速度向右移動，同時長方形以每秒1個單位長度的速度向左移動．設正方形和長方形重疊部分的面積為S，移動時間為t．(1)長方形的面積是______．(2)當S是長方形面積的一半時，求t的值．(3)如圖2，當正方形和長方形運動到點B和點F重合時，停止運動，將正方形繞點B順時針旋轉，旋轉角度為，點分別在線段、線段的延長線上，平分，判斷和之間的數量關系，用等式表示，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據已知得出關于的不等式組，求出即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，不等式組有兩個整數解，，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是求出關于的不等式組，難度適中．2、D【解析】【分析】一豎列上相鄰的三個數的關系是：上面的數總是比下面的數小7．可設中間的數是x，則上面的數是x-7，下面的數是x+7．則這三個數的和是3x，因而這三個數的和一定是3的倍數．【詳解】解：設中間的數是x，則上面的數是x-7，下面的數是x+7．則這三個數的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，因而這三個數的和一定是3的倍數．則，這三個數的和不可能是40．故選：D．【點睛】考查了一元一次方程的應用．本題解決的關鍵是觀察圖形找出數之間的關系，從而找到三個數的和的特點．3、B【解析】【分析】根據各方程變形得到結果，即可作出判斷．【詳解】①變形為，變形正確；②變形為，變形正確；③變形為，變形正確；④變形為，變形錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程，以及等式的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據不等式的性質依次分析判斷．【詳解】解：∵，∴a+1>b+1，故選項A不符合題意；∵，∴，故選項B符合題意；∵，∴-2a<-2b，故選項C不符合題意；∵，∴，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了不等式的性質：不等式兩邊同時加上或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整正數，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的負數，不等號方向改變．5、D【解析】【分析】設先安排x人工作，則x人工作2小時完成的工作量為：再增加3人和他們一起做4小時，完成的工作量為：利用兩部分工作量之和等于1，從而可得答案.【詳解】解：設先安排x人工作，則故選D【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，掌握“工程問題中，各部分的工作量之和等于1”列方程是解本題的關鍵.6、B【解析】【分析】根據題意，找到的關系，再根據2a＋d－b＋c的值為68，求解即可．【詳解】解：由題意可得：，，∴解得故選：B【點睛】此題考查了整式的加減運算以及一元一次方程的求解，解題的關鍵是掌握相關基礎知識．7、C【解析】【分析】根據不等式的性質進行解答．【詳解】解：A、在不等式的兩邊同時乘以3，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意．B、在不等式的兩邊同時乘以，不等號方向改變，即，故本選項不符合題意．C、，則不一定成立，如當，時，，故本選項符合題意．D、在不等式的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即，所以，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．8、B【解析】【分析】設正方形的邊長為xcm，則第一個長條的長為xcm，寬為2cm，第二個長條的長為(x-2)cm，寬為3cm，根據兩次剪下的長條面積正好相等列方程求解．【詳解】解：設正方形的邊長為xcm，則第一個長條的長為xcm，寬為2cm，第二個長條的長為(x-2)cm，寬為3cm，依題意得：2x=3(x-2)，解得x=6故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正值列出一元一次方程是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】連接CE，根據折疊和等腰三角形性質得出當P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可．【詳解】解：連接CE，∵沿AD折疊C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，∴BE=10-10，AD垂直平分CE，即C和E關于AD對稱，CD=DE，∴當P和D重合時，PE+BP的值最小，即此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=10+10-10=10．故答案為：10．【點睛】本題考查了折疊性質，等腰三角形性質，軸對稱-最短路線問題，關鍵是求出P點的位置．2、16【解析】【分析】先解一元一次方程，根據解為正整數，求得a的整數解，再求其和即可．【詳解】解：去分母得：，移項、整理得：，解得：，∵關于x的方程的解是正整數，∴a-6=1，或a-6=3，∴a=7或a=9，∴符合條件的所有整數a的和為7+9=16，故答案為：16【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確表示出方程的解，找到3的因數是解題的關鍵．3、【解析】【分析】把代入方程中，得到關于a的一元一次方程，解次方程即可．【詳解】解：把代入方程得，故答案為：．【點睛】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．4、一元一次不等式組【解析】略5、二元一次方程組兩一次【解析】略6、【解析】【分析】根據“八八折銷售至少可獲得10%的利潤、九折銷售可獲得不足20%的利潤”列不等式組求解可得．【詳解】解：根據題意，得：解得：37.5≤x＜40，故答案為：37.5≤x＜40．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是理解題意抓住題目中的關鍵語句，列出不等式組．此題用到的公式是：進價+利潤=售價．7、去分母去括號移項合并同類項系數化1【解析】略三、解答題1、(1)選方案二更優(yōu)惠(2)45名【解析】【分析】（1）根據題意分別計算出方案一和方案二的花費，然后比較大小即可解答本題；（2）由題意設701班有x名學生，根據已知得出兩種方案費用一樣，進而列出方程求解即可．(1)解：由題意可得，方案一的花費為：41×40×0.8=1312（元），方案二的花費為：（41-5）×0.9×40=1296（元），∵1312＞1296，∴702班該選擇方案二更優(yōu)惠；(2)設701班有x名學生，根據題意得，x×40×0.8=（x-5）×0.9×40，解得x=45．答：701班有45名學生．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，讀懂題意并根據已知得出關于x的方程是解題的關鍵．2、（1）①t=3；②見解析；（2）β=α+60°；（3）t=15或t=24或t=54【解析】【分析】（1）①求出∠BOC，利用角平分線的定義求出∠BOM，進而求出∠AON，然后列方程求解；②求出∠CON=15°即可求解；（2）用含t的代數式表示出α和β，消去t即可得出結論；（3）分三種情況列方程求解即可．【詳解】解：（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠COM=60°，∠BOC=150°，∵OM恰好平分∠BOC，∴∠BOM=∠BOC=75°，∴∠AON=180°-90°-75°=15°，∴5t=15，∴t=3；②∵∠AOC=30°，∠AON=15°，∴∠CON=15°，∴此時ON平分∠AOC；（2）由旋轉的性質得，∠AON＝α=5t①，∠COM＝β=60°+5t②，把①代入②，得β=α+60°；（3）當ON與OC重合時，60÷5=12秒，當OC與OA重合時，(360-60)÷20+12=27秒，當OC平分∠MON，且OC未與OA重合時，則∠CON=45°，由題意得，60+20(t-12)-5t=45，解得t=15；當OM平分∠CON，且OC未轉到OA時，則∠CON=180°，由題意得，60+20(t-12)-5t=180，解得t=24；當OM平分∠CON，且OC轉到OA時，則∠AOM=90°，由題意得，∴360-90=5t，∴t=54，綜上可知，當t=15或t=24或t=54時，ON，OM兩條邊所在的射線及射線OC，三條射線中的某一條射線是另兩條射線的角平分線．【點睛】本題考查了角的和差，角平分線的定義，以及一元一次方程的定義，正確識圖是解答本題的關鍵．3、(1)D、E；5(2)0.5(3)【解析】【分析】（1）根據“中位對稱”的定義求出中點再去判斷即可；（2）根據“中位對稱”的定義求出中點再去判斷即可；（3）分別表示出表示的數，再分別求與點A關于線段O'B'“中位對稱”，對稱時的d值即可，需要注意向左或右兩種情況．(1)點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2，點C、D、E表示的數分別為﹣3，1.5，4∴線段AC的中點表示的數為-2，不在線段OB上，不與點A關于線段OB“中位對稱”；線段AD的中點表示的數為0.25，在線段OB上，D與點A關于線段OB“中位對稱”；線段AE的中點表示的數為1.5，在線段OB上，E與點A關于線段OB“中位對稱”；∴D、E與點A關于線段OB“中位對稱”；∵點F表示的數為t∴線段AF的中點表示的數為∴若點A與點F關于線段OB“中位對稱”，∴點F在線段OB上，∴當AF中點與B重合時t最大，此時，解得，即t的最大值是5(2)∵點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2∴線段AE的中點表示的數為0.5，∵點A與點B關于線段OH“中位對稱”，∴0.5在線段OH上∴線段OH的最小值是0.5(3)當向左平移時，表示的數是，表示的數是線段的中點表示的數為,線段的中點表示的數為,當與點A關于線段O'B'“中位對稱”時，∴線段的中點在上，∴∴當與點A關于線段O'B'“中位對稱”時，線段的中點在上，∴∴∵線段O'B'上（除端點外）的所有點都與點A關于線段O'B'“中位對稱”∴當向左平移時，同理，當向右平移時，d不存在綜上若線段O'B'上（除端點外）的所有點都與點A關于線段O'B'“中位對稱”【點睛】本題考查數軸上的動點問題，解題的關鍵是根據“中位對稱”的定義進行解題，同時熟記數軸上中點公式也是解題的關鍵點．4、垂直的定義；∠E=∠3；兩直線平行，內錯角相等；等量代換【解析】【分析】根據平行線的判定與性質進行解答即可．【詳解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），∴EG∥AD（同位角相等，兩直線平行），∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．故答案為：垂直的定義；∠E=∠3；兩直線平行，內錯角相等；等量代換．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等，同位角相等．5、(1)x＝1(2)x＝27【解析】【分析】（1）利用乘法的分配律得到（x﹣1）＝0，然后根據等式的性質解方程；（2）先變形為＝0，然后與（1）一樣解方程．(1)解：∵（x﹣1）＝0，∴x﹣1＝0，∴x＝1；(2)解：∵=10，∴-10=0，∴＝0，即＝0，∴（x﹣27）＝0，∴x﹣27＝0，∴x＝27．【點睛】此題考查了一元一次方程的特殊解法，解題的關鍵是正確理解例題中所給的形式，仿照例題解答問題．6、8【解析】【分析】設商品打了折，利用銷售價減進價等于利潤得到，然后解方程求出的值即可．【詳解】解：設商品打了折，根據題意得，解得．故商品打了8折．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，建立方程要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．注意打折時，標價要乘為銷售價．7、(1)60(2)t的值為或(3)∠ABP=∠CBN，理由見解析.【解析】【分析】（1）由數軸上兩點間的距離求出BC=8，FG=6，進而可得正方形ABCD的周長為32，再根據正方形ABCD和長方形EFG