湖南省湘鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編同步練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在由邊長(zhǎng)為1的7個(gè)正六邊形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上．若再選擇一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC是直角三角形，且每個(gè)直角三角形邊長(zhǎng)均大于1，則符合條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．4 C．5 D．62、下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的高為（

）A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．54、如圖，中，，一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：①以點(diǎn)C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)G；分別以點(diǎn)G、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)K，作射線CK；②以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于N，分別以M、N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作直線BP交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交射線CK于點(diǎn)E．請(qǐng)你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問(wèn)題；過(guò)點(diǎn)D作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，，則CE的長(zhǎng)為（

）A．13 B． C． D．5、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為9、3和1，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物．則這只螞蟻沿著臺(tái)階面爬行的最短路程是（

）A．6 B．8 C．9 D．156、下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，57、已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和4，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)為（

）A．5 B．25 C． D．5或第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖1，鄰邊長(zhǎng)為2和6的矩形分割成①，②，③，④四塊后，拼接成如圖2不重疊、無(wú)縫隙的正方形，則圖2中的值為_(kāi)__________，圖1中的長(zhǎng)為_(kāi)______．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是________________.3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點(diǎn)C到AB的距離是_______．4、如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為．5、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的長(zhǎng)是________．6、在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，則AC=_________米．7、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在線段DE上的點(diǎn)F處，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．8、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）到原點(diǎn)的距離是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、閱讀與思考：請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．若直角三角形的三邊的長(zhǎng)都是正整數(shù)，則三邊的長(zhǎng)為“勾股數(shù)”．構(gòu)造勾股數(shù)，就是要尋找3個(gè)正整數(shù)，使它們滿足“其中兩個(gè)數(shù)的平方和（或平方差）等于第三個(gè)數(shù)的平方”．通過(guò)觀察常見(jiàn)勾股數(shù)“3，4，5”；“5，12，13”；“7，24，25”……猜想當(dāng)一組勾股數(shù)中（），最小數(shù)為奇數(shù)時(shí)，另兩個(gè)正整數(shù)和滿足比且，解得，．任務(wù)：(1)請(qǐng)證明猜想成立，即證明，，構(gòu)成勾股數(shù)．(2)若一組勾股數(shù)中，最小數(shù)為9，則另兩個(gè)數(shù)分別是________和________．2、如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，且，連接DE，DF．(1)求證：；(2)連接EF，取EF中點(diǎn)G，連接DG并延長(zhǎng)交BC于H，連接BG．①依題意，補(bǔ)全圖形；②求證：；③若，用等式表示線段BG，HG與AE之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．3、已知：如圖，四邊形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求四邊形ABCD的面積．4、如圖，高速公路上有A，B兩點(diǎn)相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長(zhǎng)．5、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．6、若的三邊，，滿足條件，試判斷的形狀.7、如圖，把長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處.（1）試說(shuō)明；（2）設(shè)，，，試猜想，，之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】分三種情況討論，當(dāng)∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°時(shí)，分別畫出符合條件的圖形，即可解答．【詳解】解：分三種情況討論，當(dāng)∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°如圖符合條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是6個(gè)故選：D．【考點(diǎn)】本題考查正多邊形和圓的性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是90°等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】解：A、52+122＝132，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、22+32≠42，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D、，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)組的定義，如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)．3、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)面積法求出斜邊的高．【詳解】解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為c，高為h．由勾股定理可得：c2=62+82，則c=10，直角三角形面積S=×6×8=×c×h，可得h=4.8，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)和利用面積法求直角三角形的高是解決此類題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】先證明CE=CD=DF，BC=BF=5，利用勾股定理求出AB，設(shè)CE=CD=DF=x，在Rt△ADF中，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：由作圖知CE⊥AB，BD平分∠CBF，∴∠1=∠2=∠3，∵∠CEB+∠3=∠2+∠CDE=90°，∴∠CEB=∠CDE，∴CD=CE，在△DBC和△DBF中，，∴△BDC≌△BDF（AAS），∴CD=DF，BC=BF=5，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=5，∴AB=，設(shè)EC=CD=DF=x，在Rt△ADF中，則有（12+x）2=x2+182，∴x=，∴CE=，故選D．【考點(diǎn)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．5、D【解析】【分析】此類題目只需要將其展開(kāi)便可直觀的得出解題思路．將臺(tái)階展開(kāi)得到的是一個(gè)矩形，螞蟻要從B點(diǎn)到A點(diǎn)的最短距離，便是矩形的對(duì)角線，利用勾股定理即可解出答案．【詳解】解：如圖，將臺(tái)階展開(kāi)，因?yàn)锳C＝3×3＋1×3＝12，BC＝9，所以AB2＝AC2＋BC2＝225，所以AB＝15，所以螞蟻爬行的最短線路為15．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用并能得出平面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小的兩邊的平方和是否等于最大的邊的平方即可進(jìn)行判斷.【詳解】A、42+72≠82，故不能構(gòu)成直角三角形；B、22+22≠22，故不能構(gòu)成直角三角形；C、2+2=4，故不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成直角三角形；D、52+122=132，故能構(gòu)成直角三角形，故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．7、D【解析】【分析】分情況討論：①當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊作斜邊時(shí)；②當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊作直角邊時(shí)，利用勾股定理分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊作斜邊時(shí)，第三條邊的長(zhǎng)度為；當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊作直角邊時(shí)，第三條邊的長(zhǎng)度為；綜上分析可知，這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)為5或，故D正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、

【解析】【分析】由等積法解得正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理解得圖④的直角邊FH的長(zhǎng)，在圖2中，利用正弦的定義解得，接著利用勾股定理解得，據(jù)此解得的值，最后利用解答即可．【詳解】解：矩形的面積為：2×6=12正方形的邊長(zhǎng)如圖1，如圖2，設(shè)或（舍去）故答案為：，．【考點(diǎn)】本題考查正方形與矩形、圖形的拼接，涉及勾股定理、正弦、余弦等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、1.5【解析】【分析】連接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=5，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5；∴CF=1.5；故答案為1.5．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出直角邊BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出則點(diǎn)C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵4、7【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得BC，再根據(jù)折疊性質(zhì)得到AE=CE，進(jìn)而由三角形的周長(zhǎng)=AB+BC求解即可．【詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=.∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=7．故答案是：7．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理、折疊性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解答的關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD延長(zhǎng)線于E，先證△ABD≌△ECD（AAS），求出AE=2AD=4，在Rt△AEC中，即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD延長(zhǎng)線于E，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵AD⊥AB，CE∥AB，∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD，∴∠E=90°，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=EC，AD=ED=2，∴AE=2AD=4，在Rt△AEC中，，∴AB=CE=3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是利用輔助線構(gòu)造三角形全等．6、【解析】【分析】首先根據(jù)BC，AC的比設(shè)出BC，AC，然后利用勾股定理列式計(jì)算求得a，即可求解．【詳解】解：∵AC∶BC=1∶7，∴設(shè)AC=a，則BC=7a，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴1002=a2+(7a)2，解得：a=10，∴AC=10米．故答案為：10．【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可知，，在中利用勾股定理表示出，在中，利用勾股定理列方程求解．【詳解】解：設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可知，，，．在中，，．在中，，即，解得．的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知點(diǎn)（3，﹣2）到原點(diǎn)的距離為故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了用勾股定理求解兩點(diǎn)的距離公式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握距離公式：、兩點(diǎn)間的距離公式為．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)40；41【解析】【分析】(1)利用勾股定理的逆定理證明即可．(2)利用勾股數(shù)的公式代入求值即可．(1)證明：，∴，，構(gòu)成勾股數(shù).(2)根據(jù)最小數(shù)為奇數(shù)時(shí)，另兩個(gè)正整數(shù)為，，當(dāng)a=9時(shí)，，，故答案為：40,41．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理逆定理，勾股數(shù)的探索，代入求值，熟練掌握勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③BG2＋HG2＝4AE2．【解析】【分析】（1）證△ADE≌△CDF（SAS），得∠ADE＝∠CDF，再證∠EDF＝90°，即可得出結(jié)論；（2）①依題意，補(bǔ)全圖形即可；②由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得DG＝EF，BG＝EF，即可得出結(jié)論；③先證△DEF是等腰直角三角形，得∠DEG＝45°，再證DG⊥EF，DG＝EF＝EG，BG＝EF＝EG＝FG，得∠GDF＝45°，∠EDG＝∠DEG＝45°，∠GBF＝∠GFB，然后證△CDH≌△CDF（ASA），得CH＝CF，再由勾股定理即可求解．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCF＝90°，即∠A＝∠DCF，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADE＋∠CDE＝90°，∴∠CDF＋∠CDE＝90°，即∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；(2)①解：依題意，補(bǔ)全圖形如圖所示：②證明：由（1）可知，△DEF和△BEF都是直角三角形，∵G是EF的中點(diǎn)，∴DG＝EF，BG＝EF，∴BG＝DG；③BG2＋HG2＝4AE2，證明：由（1）可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEG＝45°，∵G為EF的中點(diǎn)，∴DG⊥EF，DG＝EF＝EG，BG＝EF＝EG＝FG，∴∠EGD＝∠HGF＝∠DGF＝90°，∠GDF＝45°，∠EDG＝∠DEG＝45°，∠GBF＝∠GFB，∵∠EGB＝45°，∴∠GBF＝∠GFB＝22.5°，∵∠DHF＋∠HFG＝∠DHF＋∠CDH＝90°，∴∠HFG＝∠CDH＝22.5°，∴∠CDF＝∠GDF?∠HDC＝22.5°＝∠CDH，又∵∠DCH＝∠DCF＝90°，CD＝CD，∴△CDH≌△CDF（ASA），∴CH＝CF，在Rt△GHF中，由勾股定理得：GF2＋HG2＝HF2，∵HF＝2CF＝2AE，GF＝BG，∴BG2＋HG2＝（2AE）2，∴BG2＋HG2＝4AE2．【考點(diǎn)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．3、（1）BD＝20；（2）S四邊形ABCD＝246．【解析】【分析】（1）由∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，利用勾股定理：BD2＝AD2+AB2，從而可得答案；（2）利用勾股定理的逆定理證明：∠CDB＝90°，再由四邊形的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積之和可得答案．【詳解】解：（1）∵∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，∴BD2＝AD2+AB2，∴BD2＝122+162，∴BD＝20；（2）∵BD2+CD2＝202+152＝625，CB2＝252＝625，∴BD2+CD2＝CB2，∴∠CDB＝90°，∴S四邊形ABCD＝SRt△ABD+SRt△CBD，＝246．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、4km【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出BE的長(zhǎng)為xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)BE＝xkm，則AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由題意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4．所以，EB的長(zhǎng)是4km．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．5、(1)PQ＝cm(2)出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形(3)當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，則可求得BP，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）用t可分別表示出BP和BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到BP=BQ，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．(1)當(dāng)t＝3時(shí)，則AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），在Rt△BPQ中，PQ＝＝＝（cm）．(2)由題意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16