相似三角形問題1：判別兩個(gè)三角形相似的方法有哪些？

——如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．——如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．——如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．問題2：相似三角形的有哪些角的性質(zhì)？邊的性質(zhì)？——對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

復(fù)習(xí)

想一想，做一做圖中（1）、（2）、（3）分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它們都相似．（2）與（1）的相似比＝__________，（2）與（1）的面積比＝__________；（3）與（1）的相似比＝__________，（3）與（1）的面積比＝__________．結(jié)論：相似三角形的面積比等于相似比.2：14：13：19：1問題4：相似三角形的面積比與相似比有何關(guān)系？

猜想：相似三角形的面積比等于相似比的平方

探究例1 已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′對(duì)應(yīng)邊BC、B′C′上的高.求證：．證明:

∴∴∵△ABC∽△A′B′C′,結(jié)論:相似三角形的面積比等于相似比的平方．

運(yùn)用例2如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE平行于BC，AD：DB＝3：2，求四邊形DBCE與△ADE的面積比.解：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C∴△ADE∽△ABCS△ADE：S△ABC=（AD：AB）2∵AD：DB＝3：2∴AD：AB＝3：5∴S△ADE：S△ABC=9：25∴S△ADE：S四邊形DBCE=9：16所以四邊形DBCE與△ADE的面積比為16：9

運(yùn)用思考：如圖，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分別為對(duì)應(yīng)邊上的中線，BE、B′E′分別為對(duì)應(yīng)角的角平分線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比．

相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比．

理論1．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為3∶5，那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于多少？70mm5mABOB′3、如圖是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖。如果底片AB寬35mm，焦距是70mm，拍攝5m外的景物A′B′有多寬？如果焦距是50mm呢？2．相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為0.4，那么相似比為______，對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______，周長(zhǎng)的比為______，面積的比為______．3:52:52:52:54:252.5m3.5m

演練1.相似三角形的性質(zhì)

——相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比——相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比——相似三角形的面積比等于相似比的平方——相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比——相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比2.