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文檔簡介

一、空間直角坐標系第一節(jié)向量及其線性運算二、向量的概念三、向量的加減法四、向量與數(shù)的乘法五、小結橫軸縱軸豎軸定點空間直角坐標系三個坐標軸的正方向符合右手系.一、空間直角坐標系

1、空間點的直角坐標Ⅶ面面面空間直角坐標系共有八個卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ2、空間兩點間的距離空間兩點間距離公式特殊地：若兩點分別為解設P點坐標為所求點為向量：既有大小又有方向的量.向量表示：零向量：模長為0的向量.||向量的模：向量的大小.單位向量：二、向量的概念或或模長為1的向量.或自由向量：不考慮起點位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標系中任一點

與原點構成的向量.[1]加法：（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向（平行四邊形法則有時也稱為三角形法則）三、向量的加減法向量的加法符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）結合律：（3）[2]減法四、向量與數(shù)的乘法數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律：（1）結合律：（2）分配律：兩個向量的平行關系按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個非零向量除以它的模的結果是一個與原向量同方向的單位向量.例2試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證與平行且相等,結論得證.向量在軸上的投影向量在軸上的投影向量在軸上的投影五、向量的坐標表示按基本單位向量的坐標分解式：在三個坐標軸上的分向量：向量的坐標：向量的坐標表達式：特殊地：向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運算的坐標表達式解設為直線上的點，由題意知：非零向量的方向角：非零向量與三條坐標軸的正向的夾角稱為方向角.向量的模與方向余弦的坐標表示式由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向量的方向.向量模長的坐標表示式當時，向量方向余弦的坐標表示式方向余弦的特征特殊地：單位向量的方向余弦即為其坐標：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.空間兩向量的夾角的概念：空間一點在軸上的投影向量的投影空間一向量在軸上的投影關于向量的投影定理（1）證定理1的說明：投影為正；投影為負；投影為零；(4)相等向量在同一軸上投影相等；關于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個）解所求向量有兩個，一個與同向，一個反向或解解空間直角坐標系空間兩點間距離公式（注意它與平面直角坐標系的區(qū)別）（軸、面、卦限）

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