4/43.1.3兩個(gè)向量的數(shù)量積教材知識(shí)梳理1.空間兩個(gè)向量的夾角兩個(gè)向量的夾角的義.的夾角記作______，范圍__________.兩個(gè)向量的夾角唯一確定且＜,＞______＜,＞．當(dāng)________________時(shí)，同向；當(dāng)________________時(shí)，反向當(dāng)________________時(shí)，互相垂直，記作________.2.異面直線所成的角我們把___________________的兩條直線叫做異面直線.把異面直線______到一個(gè)平面內(nèi)，這時(shí)兩條直線的夾角（____________）叫做兩條異面直線所成的角.如果所成的角是_______,則稱(chēng)兩條異面直線互相垂直.3.兩個(gè)向量的數(shù)量積已知空間兩個(gè)向量，總可以把它們平移到一個(gè)平面內(nèi)，把平面向量的_____________________________叫做兩個(gè)空間向量的數(shù)量積(或內(nèi)積).注：兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)_________.(1)空間向量數(shù)量積具有哪些性質(zhì)？①_______________________;②_______________________;③_______________________;④________________________.(2)空間向量數(shù)量積滿足哪些運(yùn)算律？①_____________________;②___________________;③__________________;注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律二、課前檢測(cè)1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A＇B＇C＇D＇中，求下列各向量的夾角：（1）（2）（3）（4）2.根據(jù)下列等式，分別求<>：（1）cos<>=1;（2）cos<>=-1;（3）cos<>=0;（4）=-.3.在長(zhǎng)方體ABCD-A＇B＇C＇D＇中，哪些棱所在的直線與直線AA＇成異面直線，且互相垂直？直線AD與直線C＇A＇所成的角是多少度？4.已知正方體ABCD-A＇B＇C＇D＇的棱長(zhǎng)為1，設(shè)，，，求：(1)=________;(2)=_______;(3)=________;(4)=__________;(5)=_______.5.已知之間的夾角為30°，且三、典例解析例1：如圖，在正方體ABCD-A＇B＇C＇D＇中，求下列各向量的夾角：（1）（2）（3）（4）【合作探究】上圖中異面直線AB與C＇A＇的夾角多大？同的夾角有什么關(guān)系？依據(jù)是什么？跟蹤練習(xí)1：在長(zhǎng)方體ABCD-A＇B＇C＇D＇中，哪些棱所在直線與直線成異面直線，且互相垂直？已知AB=，=1，求向量分別與的夾角.例2：已知平面α⊥平面β，點(diǎn)A,B在內(nèi)，并且它們?cè)谏系恼溆胺謩e為A＇，B＇;點(diǎn)C，D在內(nèi)，并且它們?cè)谏系恼溆胺謩e為C＇，D＇，求證：_A'_A_C'_B'_D'_B_D_CEF例3：已知長(zhǎng)方體ABCD-A＇B＇_A'_A_C'_B'_D'_B_D_CEF跟蹤練習(xí)2：已知四面體ABCD的每條棱長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)E,