江蘇高考高難度數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3},B={x|x^2-4x+3>0},則集合A∩B等于（）

A.(1,3)

B.(1,2)∪(2,3)

C.(2,3)

D.?

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,且z^2+z+1=0,則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π,且f(0)=1,則φ等于（）

A.0

B.π/4

C.π/2

D.3π/4

5.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列,且a_1=1,a_3=5,則a_5等于（）

A.9

B.10

C.11

D.12

6.已知直線l1:ax+by+c=0與直線l2:2x+y+1=0平行,則a的取值范圍是（）

A.a=2

B.a=-2

C.a=4

D.a=-4

7.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0,則圓C的圓心坐標(biāo)等于（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x,則f(x)的極小值等于（）

A.-2

B.0

C.2

D.3

9.已知三棱錐A-BCD的底面BCD是邊長(zhǎng)為1的正三角形,且AA'⊥平面BCD,AA'=2,則三棱錐A-BCD的體積等于（）

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.1

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2+1在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(-∞,1)

B.(-∞,0)

C.[1,+∞)

D.[0,+∞)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+c,若f(1)=0,f'(1)=0,且f(x)在x=2處取得極值,則下列結(jié)論正確的有（）

A.a=3,b=2

B.c=1

C.f(x)在x=0處取得極小值

D.f(x)在x=3處取得極大值

2.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0),則下列說(shuō)法正確的有（）

A.線段AB的長(zhǎng)度為2√2

B.線段AB的垂直平分線的方程為x+y=3

C.線段AB的斜率為-1

D.過(guò)點(diǎn)A且與直線AB平行的直線的方程為x+y=3

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4),則下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)在區(qū)間(-π/4,π/4)上單調(diào)遞增

C.f(x)的最大值為1/2

D.f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱(chēng)

4.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列,且a_1=2,a_3=8,則下列結(jié)論正確的有（）

A.數(shù)列{a_n}的公比為2

B.a_5=32

C.a_n=2^n

D.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2(2^n-1)

5.已知四面體ABCD的體積為V,過(guò)頂點(diǎn)A作截面將四面體分成體積分別為V1和V2的兩部分,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.當(dāng)截面過(guò)BC中點(diǎn)時(shí),V1=V2

B.當(dāng)截面與BC平行時(shí),V1和V2的比值取決于截面的位置

C.當(dāng)截面將四面體分成兩個(gè)等體積的部分時(shí),截面必過(guò)四面體的重心

D.當(dāng)截面與BC垂直時(shí),V1和V2的比值等于截面到A的距離的比值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1/x,則f'(1)等于________。

2.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集為_(kāi)_______。

3.已知圓C的方程為x^2+y^2-2x+4y-4=0,則圓C的半徑等于________。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x),則f(x)的最小正周期等于________。

5.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列,且a_1=3,a_5=9,則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x,求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

2.已知直線l1:2x+y-1=0與直線l2:ax-3y+2=0垂直,求實(shí)數(shù)a的值。

3.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0,求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑。

4.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列,且a_1=2,a_3=8,求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n。

5.已知三棱錐A-BCD的底面BCD是邊長(zhǎng)為1的正三角形,且AA'⊥平面BCD,AA'=2,求三棱錐A-BCD的體積。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A={x|1<x<3},B={x|x<1或x>3},所以A∩B=(1,2)∪(2,3)

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增，則a>1

3.D

解析：由z^2+z+1=0得(z-1/2)^2=-3/4,所以z=1/2±√3/2i,又|z|=1,所以z=-i

4.C

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π,則ω=2π/π=2,又f(0)=1,所以sin(φ)=1,所以φ=π/2+2kπ,k∈Z,取k=0,φ=π/2

5.C

解析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d,則a_3=a_1+2d=1+2d=5,所以d=2,所以a_5=a_1+4d=1+4×2=9

6.D

解析：直線l1:ax+by+c=0與直線l2:2x+y+1=0平行,則2/a=1/b,所以a=2b,又a≠0,所以a=-4時(shí),b=-1,直線方程為-4x-y+c=0,與2x+y+1=0是同一直線

7.C

解析：圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0,即(x-2)^2+(y+3)^2=16,所以圓心坐標(biāo)為(2,-3),半徑為4

8.A

解析：f'(x)=3x^2-6x+2,令f'(x)=0,得x=1±√3/3,當(dāng)x=1-√3/3時(shí),f'(x)>0,當(dāng)x=1+√3/3時(shí),f'(x)<0,所以x=1+√3/3是極大值點(diǎn),f(1+√3/3)=(1+√3/3)^3-3(1+√3/3)^2+2(1+√3/3)=2√3-5/3;當(dāng)x=1-√3/3時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x<1-√3/3時(shí),f'(x)>0,所以x=1-√3/3是極小值點(diǎn),f(1-√3/3)=2√3+5/3;所以f(x)的極小值等于-2

9.C

解析：三棱錐A-BCD的體積V=1/3×底面積×高=1/3×(√3/4×1^2)×2=2/3

10.A

解析：f'(x)=2x-2a,函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2+1在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減,則f'(x)≤0在(-∞,1)上恒成立,即2x-2a≤0在(-∞,1)上恒成立,所以a≥x在(-∞,1)上恒成立,所以a≥1

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b,由f(1)=0,f'(1)=0,得3-2a+b=0,a+b+c=0,解得a=3,b=-6,c=3;所以f(x)=x^3-3x^2-6x+3,f'(x)=3(x-1)(x+1),所以f(x)在x=-1處取得極大值,在x=1處取得極小值;所以C正確,D錯(cuò)誤

2.ABC

解析：線段AB的長(zhǎng)度為√((3-1)^2+(0-2)^2)=2√2;線段AB的斜率為(0-2)/(3-1)=-1;線段AB的中點(diǎn)為(2,1),線段AB的垂直平分線的斜率為1,所以方程為y-1=1(x-2),即x-y-1=0;所以B錯(cuò)誤,A,C,D正確

3.ABD

解析：f(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)=1/2sin(2x+π/2)=1/2cos(2x),所以f(x)的最小正周期為π/2=π;f(x)在區(qū)間(-π/4,π/4)上單調(diào)遞增,因?yàn)?x在(-π/2,π/2)上單調(diào)遞增;f(x)的最大值為1/2;f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱(chēng),因?yàn)?(π/4-x)=π-2x,所以f(π/4+x)=f(π/4-x)

4.ABCD

解析：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列,且a_1=2,a_3=8,所以8=2q^2,所以q=2;a_n=2×2^(n-1)=2^n;S_n=2(2^n-1);所以A,B,C,D都正確

5.CD

解析：當(dāng)截面過(guò)BC中點(diǎn)時(shí),V1和V2的體積不一定相等,因?yàn)锳到截面的距離不一定相等;當(dāng)截面與BC平行時(shí),V1和V2的比值取決于截面的位置;當(dāng)截面將四面體分成兩個(gè)等體積的部分時(shí),截面必過(guò)四面體的重心,因?yàn)橹匦氖歉黜旤c(diǎn)到對(duì)面距離的加權(quán)平均;當(dāng)截面與BC垂直時(shí),V1和V2的比值等于截面到A的距離的比值,因?yàn)榇藭r(shí)兩個(gè)小三棱錐相似

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f'(x)=2^xln2-1/x^2,所以f'(1)=2ln2-1

2.(-∞,-3)∪(3,+∞)

解析：當(dāng)x≥1時(shí),|x-1|+|x+2|=x-1+x+2=2x+1>3,所以x>1;當(dāng)-2<x<1時(shí),|x-1|+|x+2|=1-x+x+2=3,所以不滿足;當(dāng)x≤-2時(shí),|x-1|+|x+2|=-x+1-x-2=-2x-1>3,所以x<-3;所以解集為(-∞,-3)∪(3,+∞)

3.5

解析：圓C的方程為x^2+y^2-2x+4y-4=0,即(x-1)^2+(y+2)^2=9,所以圓心坐標(biāo)為(1,-2),半徑為3

4.π

解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4),所以最小正周期為2π/2=π

5.2n+1

解析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d,則a_5=a_1+4d=3+4d=9,所以d=3/2,所以a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2=2n+1

四、計(jì)算題答案及解析

1.極小值點(diǎn)x=1,極小值f(1)=0;極大值點(diǎn)x=0,極大值f(0)=0

解析：f'(x)=3x^2-6x+2,令f'(x)=0,得x=1±√3/3;當(dāng)x<1-√3/3時(shí),f'(x)>0,當(dāng)1-√3/3<x<1+√3/3時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x>1+√3/3時(shí),f'(x)>0;所以x=1-√3/3是極大值點(diǎn),極大值f(1-√3/3)=2√3+5/3;x=1+√3/3是極小值點(diǎn),極小值f(1+√3/3)=2√3-5/3;又f(0)=0,f(2)=0;所以極小值點(diǎn)x=1,極小值f(1)=0;極大值點(diǎn)x=0,極大值f(0)=0

2.a=3/2

解析：直線l1:2x+y-1=0與直線l2:ax-3y+2=0垂直,則2/a×(-1/3)=-1,所以a=3/2

3.圓心坐標(biāo)為(2,-3),半徑為4

解析：圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0,即(x-2)^2+(y+3)^2=16,所以圓心坐標(biāo)為(2,-3),半徑為4

4.a_n=2^n

解析：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列,且a_1=2,a_3=8,所以8=2q^2,所以q=2;a_n=2×2^(n-1)=2^n

5.三棱錐A-BCD的體積為2/3

解析：三棱錐A-BCD的體積V=1/3×底面積×高=1/3×(√3/4×1^2)×2=2/3

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的主要知識(shí)點(diǎn)有：

1.函數(shù)的單調(diào)性、極值

2.直線的平行與垂直

3.圓的方程及性質(zhì)

4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

5.數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和

6.立體幾何中的體積計(jì)算

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握和理解能力，如函數(shù)的單調(diào)性、極值、直線的平行與垂直、圓的方程及性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和、立體幾何中的體積計(jì)算等。示例：選擇題第1題考察了集合的交集運(yùn)算，第2題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，第3題考察了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，第4題考察了三角函數(shù)的周期性，第5題考察了等差數(shù)列的性質(zhì)，第6題考察了直線平行的條件，第7題考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第8題考察了函數(shù)的極值，第9題考察了三棱錐的體積，第10題考察了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

二、多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和辨析能力，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷多個(gè)選項(xiàng)的正確性。示例：多項(xiàng)選擇題第1題考察了函數(shù)的極值點(diǎn)及極值，第2題考察了線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、垂直平分線方程、直線的斜率，第3題考察了三角函數(shù)的周期性、最大值，第