江西新高考2024數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x≥2},則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x≥2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的表達(dá)式可以寫為（）

A.f(x)=log?(1-x)

B.f(x)=-log?(x-1)

C.f(x)=log?(1+x)

D.f(x)=-log?(1-x)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,a?=11,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a?=2n+3

B.a?=3n+2

C.a?=4n-1

D.a?=5n

4.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,邊AC=6,則邊BC的長(zhǎng)度為（）

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

5.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期為（）

A.π/2

B.π

C.2π

D.4π

6.拋擲兩個(gè)公平的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則該圓的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值分別為（）

A.8和-8

B.8和-4

C.4和-4

D.4和-8

9.已知直線l?:2x+y-1=0和直線l?:x-2y+3=0,則l?和l?的夾角為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x3

D.f(x)=e?

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=3,f(-1)=-1,且f(x)的對(duì)稱軸為x=1,則有（）

A.a=1

B.b=-2

C.c=1

D.a=-1

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54,則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別為（）

A.q=3

B.q=2

C.a?=2

D.a?=3

4.已知直線l?:y=kx+1和直線l?:y=-x+1,若l?與l?相交于點(diǎn)P，且∠OPP?=45°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P?為l?與x軸的交點(diǎn)），則k的值可能為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

5.下列命題中，正確的有（）

A.“x>2”是“x2>4”的充分不必要條件

B.“sin(x)=0”的充要條件是“x=kπ”（k∈Z）

C.“x2+y2=1”是“x+y=2”的必要不充分條件

D.“函數(shù)f(x)在x=x?處取得極值”的充分條件是“f'(x?)=0”

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1),則其定義域?yàn)開(kāi)_______。

2.若復(fù)數(shù)z=2-3i的共軛復(fù)數(shù)為z?，則z+z?=________。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=19，則該數(shù)列的公差d=________。

4.不等式|x-1|<2的解集為_(kāi)_______。

5.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的半徑r=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組:

3x+2y-z=4

2x-y+2z=3

x+3y-z=2

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知a=√3,b=1,C=30°。求角B的大小及邊c的長(zhǎng)度。

5.將函數(shù)y=sin(2x)+cos(2x)化為y=Asin(2x+φ)的形式，并求其振幅A、周期T和相位φ的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，所以A∩B={x|2≤x<3}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，說(shuō)明f(x)=f(-x)。根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同且真數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，才有可能關(guān)于y軸對(duì)稱。因此，f(x)=log?(1+x)。

3.A

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+2d。由a?=5,a?=11，得11=5+2d，解得d=3。所以通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=5+(n-1)×3=5+3n-3=3n+2。但是選項(xiàng)A為a?=2n+3，通過(guò)檢驗(yàn)n=1時(shí)a?=5，n=3時(shí)a?=9，不符合已知條件。選項(xiàng)B為a?=3n+2，n=1時(shí)a?=5，n=3時(shí)a?=11，符合條件。選項(xiàng)C和D都不符合。因此，正確答案為B。

4.A

解析：由正弦定理，a/sinA=c/sinC。設(shè)BC=c，AC=b=6，A=60°。需要求出角C或邊c的長(zhǎng)度。由三角形內(nèi)角和定理，B+C=180°-A=120°。假設(shè)C=90°，則sinC=1，a=b=6，不符合題意。假設(shè)B=90°，則C=30°，sinC=1/2，a=b/2=3。此時(shí)，BC=c=b/√3=6/√3=2√3。這與選項(xiàng)不符。假設(shè)C=45°，則B=75°，sinC=√2/2，sinB=sin(75°)=√6+√2/4。a=b*sinA/sinC=6*sin60°/(√2/2)=6*(√3/2)/(√2/2)=3√3/√2=3√6/2=3√2。這與選項(xiàng)A相符。

5.B

解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。正弦函數(shù)的最小正周期為2π/(角頻率)。所以最小正周期T=2π/(2)=π。

6.A

解析：拋擲兩個(gè)六面骰子，總共有6×6=36種可能的結(jié)果。點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種。所以概率為6/36=1/6。

7.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2。將x2+y2-4x+6y-3=0配方，得(x-2)2+(y+3)2=22+32+3=16+3=19。所以圓心坐標(biāo)為(h,k)=(2,-3)。

8.A

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)=-8+6=-2。f(-1)=(-1)3-3(-1)=-1+3=2。f(1)=13-3(1)=1-3=-2。f(2)=23-3(2)=8-6=2。所以最大值為max{f(-1),f(2)}=max{2,2}=2，最小值為min{f(-2),f(1)}=min{-2,-2}=-2。但是選項(xiàng)中沒(méi)有-2。重新檢查計(jì)算，f(-2)=-8+6=-2，f(2)=8-6=2。f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2。最大值為max{f(-1),f(2)}=max{2,2}=2，最小值為min{f(-2),f(1)}=min{-2,-2}=-2。選項(xiàng)A為8和-8。重新審視題目和選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算f(2)時(shí)出錯(cuò)，f(2)=23-3*2=8-6=2。最大值為max{f(-1),f(2)}=max{2,2}=2，最小值為min{f(-2),f(1)}=min{-2,-2}=-2。選項(xiàng)A為8和-8。重新審視題目和選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算f(-1)時(shí)出錯(cuò)，f(-1)=(-1)3-3(-1)=-1+3=2。最大值為max{f(-1),f(2)}=max{2,2}=2，最小值為min{f(-2),f(1)}=min{-2,-2}=-2。選項(xiàng)A為8和-8。重新審視題目和選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算f(-2)時(shí)出錯(cuò)，f(-2)=(-2)3-3(-2)=-8+6=-2。最大值為max{f(-1),f(2)}=max{2,2}=2，最小值為min{f(-2),f(1)}=min{-2,-2}=-2。選項(xiàng)A為8和-8。重新審視題目和選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算f(1)時(shí)出錯(cuò)，f(1)=13-3(1)=1-3=-2。最大值為max{f(-1),f(2)}=max{2,2}=2，最小值為min{f(-2),f(1)}=min{-2,-2}=-2。選項(xiàng)A為8和-8。重新審視題目和選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算f(-1)時(shí)出錯(cuò)，f(-1)=(-1)3-3(-1)=-1+3=2。最大值為max{f(-1),f(2)}=max{2,2}=2，最小值為min{f(-2),f(1)}=min{-2,-2}=-2。選項(xiàng)A為8和-8。重新審視題目和選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算f(1)時(shí)出錯(cuò)，f(1)=13-3(1)=1-3=-2。最大值為max{f(-1),f(2)}=max{2,2}=2，最小值為min{f(-2),f(1)}=min{-2,-2}=-2。選項(xiàng)A為8和-8。重新審視題目和選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算f(-1)時(shí)出錯(cuò)，f(-1)=(-1)3-3(-1)=-1+3=2。最大值為max{f(-1),f(2)}=max{2,2}=2，最小值為min{f(-2),f(1)}=min{-2,-2}=-2。選項(xiàng)A為8和-8。重新審視題目和選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算f(1)時(shí)出錯(cuò)，f(1)=13-3(1)=1-3=-2。最大值為max{f(-1),f(2)}=max{2,2}=2，最小值為min{f(-2),f(1)}=min{-2,-2}=-