第七節(jié)用空間向量研究線、面位置關(guān)系及距離1.若M（1，0，－1），N（2，1，2）在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量是（）A.（2，2，6） B.（1，2，3）C.（3，1，1） D.（－3，0，1）2.已知平面α的一個(gè)法向量為n＝（－1，0，－1），點(diǎn)A（3，3，0）在平面α內(nèi)，則平面外一點(diǎn)P（－2，1，4）到平面α的距離為（）A.103B.22C.2D3.已知點(diǎn)A（1，0，2），B（－1，1，2），C（1，1，－2），則△ABC的面積為（）A.21 B.2C.55 D.14.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝2AB＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上一點(diǎn)，且A1C⊥EF，則B1FFBA.10 B.12C.15 D.205.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，BD⊥DC，BD＝DC＝1，點(diǎn)E在AA1上，且AE＝14AA1＝12，則點(diǎn)B到平面EDC1的距離為（A.5 B.3C.53 D.6.〔多選〕如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E＝23A1D，AF＝13AC，則下列選項(xiàng)正確的為（A.EF∥BD1B.EF⊥A1DC.EF＝2D.點(diǎn)F到平面ABD1的距離為27.在空間直角坐標(biāo)系中，a＝（1，2，1）為直線l的一個(gè)方向向量，n＝（2，t，4）為平面α的一個(gè)法向量，且l∥α，則t＝.8.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1C與平面A1C1D間的距離是.9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，點(diǎn)E在線段BB1上，且EB1＝1，D，F(xiàn)，G分別為CC1，C1B1，C1A1的中點(diǎn).證明：（1）B1D⊥平面ABD；（2）平面EGF∥平面ABD.10.如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，以CD，CB，CE所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，若AB＝2，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（1，1，1） B.2C.22，2211.若四面體OABC滿足∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，OA＝1，OB＝2，OC＝3，點(diǎn)D在棱OC上，且OC＝3OD，點(diǎn)G為△ABC的重心，則點(diǎn)G到直線AD的距離為（）A.22B.12C.3312.已知三棱錐S-ABC中，SA＝SB＝SC＝1，且SA，SB，SC兩兩垂直，P是三棱錐S-ABC外接球球面上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面ABC的距離的最大值是（）A.33 B.C.233 D13.如圖，圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）.若AM⊥MP，則點(diǎn)P在圓錐底面上形成的軌跡的長度為.14.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.（1）在AB上是否存在點(diǎn)D，使得AC1⊥CD？（2）在AB上是否存在點(diǎn)P，使得AC1∥平面CPB1？15.（新定義）〔多選〕在空間直角坐標(biāo)系中，有以下兩條公認(rèn)事實(shí)：（1）過點(diǎn)P0（x0，y0，z0），且以v＝（a，b，c）（abc≠0）為方向向量的空間直線l的方程為x－x0a＝（2）過點(diǎn)P（x0，y0，z0），且以v＝（m，n，t）（mnt≠0）為法向量的平面α的方程為m（x－x0）＋n（y－y0）＋t（z－z0）＝0.現(xiàn)已知平面α：x＋2y＋3z＝6，l1：2x－y=1，3y－2z=1，l2：x＝y(tǒng)＝2－z，lA.l1∥αB.l2∥αC.l3∥αD.l1⊥α16.