第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省渭南市韓城市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若z=3?i1+i，則z=(

)A.1+2i B.1?2i C.2+2i D.2?2i2.設(shè)向量a，b的夾角為π4，|a|=4，|b|=A.?1 B.1 C.?2 D.23.已知sin(π2+α)=4A.?45 B.45 C.?4.如圖，水平放置的△ABO的斜二測直觀圖A′B′O′是等腰直角三角形，若B′A′=B′O′=1，那么△ABO的面積是(

)A.28B.24

C.5.已知x是三角形的一個內(nèi)角，則不等式cosx>12的解集為(

)A.(0,π6) B.(π6,6.已知m、n是平面α內(nèi)的兩條直線，則“直線l⊥m且l⊥n”是“l(fā)⊥α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知三棱錐S?ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，且AB⊥AC，SA=BC=2，AB=1，則球O的體積為(

)A.162π3 B.828.司馬遷是我國西漢偉大的史學(xué)家、文學(xué)家，其雕像位于韓城市司馬遷祠內(nèi).某學(xué)習(xí)小組開展數(shù)學(xué)建模活動，欲測量司馬遷雕像的高度.如圖，選取與司馬遷雕像底部O同一水平面內(nèi)的三個共線的測量基點A，B，C，且在A，B，C處測得雕像頂端P的仰角分別為π6，π4，π3，AB=BC=10米，則司馬遷雕像高度OP為(

)A.56米 B.7C.(6+33)米 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若向量a=(0,?1),b=(?3,4),cA.|c|=42 B.(a+c)//b

10.已知函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,?π2<φ<π2)在x=A.φ=?π6 B.f(5π12)=3

C.f(x)的圖象關(guān)于點(11.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=23，BC=AA1=2A.B1D⊥平面BMN

B.異面直線BN與CD夾角的余弦值為217

C.三棱錐B1?BMN的體積為33

D.若點P為長方形ABCD內(nèi)一點(含邊界)，且D1P//平面BMN，則D12.若sinα?cosα=13，則sin2α=______．13.某同學(xué)做了一個木制陀螺，該陀螺由兩個底面重合的圓錐組成.已知該陀螺上、下兩個圓錐的體積之比為1：2.上面圓錐的高與其底面半徑相等，則上、下兩個圓錐的母線長之比為______．14.在△ABC中，E為AB邊的中點，D為AC邊上的點，BD，CE交于點F.若AF=37AB+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復(fù)數(shù)z=(m2?6m+8)+(m?2)i(m∈R)．

(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；

(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于第二象限，求實數(shù)16.(本小題15分)

已知tan2α=?34．

(1)求tanα的值；

(2)若α為第四象限角，求17.(本小題15分)

已知直線x=π6和x=2π3是f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<ω<π)圖象的兩條相鄰的對稱軸．

(1)求f(x)的解析式；

(2)將f(x)圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?a(a>0)倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=a2cosA．

(1)求A；

(2)若邊BC上的高為3，且△ABC的周長為619.(本小題17分)

已知在四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PAD⊥平面ABCD，AD//BC，AD⊥CD，PA=PD=AD=2BC=2CD=2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點．

(1)證明：PA//平面BEF；

(2)求二面角F?BE?C的大?。?/p>

參考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.8913.1014.4

15.解：(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則m2?6m+8=0且m?2≠0，解得m=4；

(2)因為復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，

所以m2?6m+8<0m?2>0，解得2<m<4m>2，可得2<m<4．

16.(1)因為tan2α=2tanα1?tan2α=?34，

所以3tan2α?8tanα?3=0，

即(3tanα+1)(tanα?3)=0，

解得tanα=?13或tanα=3．

(2)因為α為第四象限角，

所以tanα=sinαcosα=?13，

又sinα<017.(1)由題意得f(x)的最小正周期T=2×(2π3?π6)=π，

根據(jù)2πω=π，解得ω=2，

根據(jù)x=π6是f(x)圖象的一條對稱軸，可得2×π6+φ=π2+kπ，k∈Z，

結(jié)合0<φ<π，解得φ=π6，所以f(x)=sin(2x+π6)；

(2)將f(x)圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?a(a>0)倍，

可得到函數(shù)y=g(x)18.(1)利用正弦定理化簡已知等式可得sinBcosC+sinCcosB=sinA2cosA，

可得sin(B+C)=sinA2cosA=sinA，

又0<A<π，sinA≠0，

可得cosA=12，

可得A=π3；

(2)由于邊BC上的高為3，A=π3，

可得S△ABC=12bcsinA=12a×3，可得bc=2a19.(1)證明：在四棱錐P?ABCD中，連接AC交BE于點O，

因為AD=2BC，E為AD的中點，所以AE=ED=BC，

因為AD//BC且AE=BC，所以O(shè)為AC，BE的中點，

又F為PC的中點，所以O(shè)F//PA，

因為OF?平面BEF，PA?平面BEF，

所以PA//平面BEF．

(2)因為PA=PD，E為AD的中點，所以PE⊥AD，

又側(cè)面PAD⊥平面ABCD，側(cè)面PAD∩平面ABCD=AD，PE?平面PAD，

所以PE⊥平面ABCD，

連接CE，取CE的中點G，連接FG、GO，所以GO//AD，

因為ED//BC且ED=BC，所以BE//CD，又AD⊥CD，

所以AD⊥BE，所以GO⊥BE，

因為F為PC的中點，所以FG//PE，

所以F