第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣毛鉭廠實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a=(?2,4)，b=(x,?2)，且a//b，則xA.2 B.?2 C.1 D.?12.復(fù)數(shù)z=42+i的虛部是(

)A.i B.1 C.?45i3.某學(xué)校高一、高二、高三分別有600人、500人、700人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)中抽取18人參加全市主題研學(xué)活動(dòng)，則應(yīng)從高三抽取(

)A.5人 B.6人 C.7人 D.8人4.甲同學(xué)在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中做拋硬幣實(shí)驗(yàn)，共拋擲了2000次，其中正面朝上的有1034次，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率為0.517

B.甲同學(xué)的實(shí)驗(yàn)中，反面朝上的頻率為0.483

C.拋擲一枚硬幣，反面朝上的概率小于0.5

D.甲同學(xué)的實(shí)驗(yàn)中，正面朝上的頻率接近0.5175.《九章算術(shù)?商功》中將正四面形棱臺(tái)(即正四棱臺(tái))建筑物稱為方亭.現(xiàn)有一方亭ABCD?A1B1C1D1，已知AB=1A.2 B.3 C.4 D.56.下列4個(gè)命題：

①對(duì)立事件一定是互斥事件；

②若A，B為兩個(gè)事件，則P(A+B)=P(A)+P(B)；

③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)+(B)+P(C)=1；

④若事件A，B滿足P(A)+P(B)=1，則A，B是對(duì)立事件，

其中錯(cuò)誤的有(

)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)7.在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，且四邊形ABCD為正方形，則此四棱錐的各面中互相垂直的面有(

)A.3對(duì)

B.4對(duì)

C.5對(duì)

D.6對(duì)8.某中學(xué)的“信息”“足球”“攝影”三個(gè)社團(tuán)考核挑選新社員，已知高一某新生對(duì)這三個(gè)社團(tuán)都很感興趣，決定三個(gè)考核都參加，假設(shè)他通過(guò)“信息”“足球”“攝影”三個(gè)社團(tuán)考核的概率依次為13，m，n，且他是否通過(guò)每個(gè)考核相互獨(dú)立，若他三個(gè)社團(tuán)考核都通過(guò)的概率為130，三個(gè)社團(tuán)考核都沒(méi)有通過(guò)的概率為415，則m+n=A.45 B.710 C.23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=8sinA，則(

)A.b=8sinB B.c=8sinC

C.△ABC的外接圓半徑為8 D.△ABC的外接圓半徑為410.甲、乙兩名同學(xué)近五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)分別為：

甲：68?71?72?72?82

乙：66?70?72?78?79

則(

)A.甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差

B.甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

C.甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

D.甲乙兩組數(shù)據(jù)混合后的方差大于乙組數(shù)據(jù)的方差11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G分別為BCA.直線A1G與直線DC所成角的正切值為12

B.直線A1G與平面AEF不平行

C.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等

D.平面AEF截正方體所得的截面面積為98

三、填空題：本題共312.某種心臟手術(shù)，成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率：先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.9，我們用0表示手術(shù)不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功；再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為______．13.平行四邊形ABCD中，|AB|=6，|AD|=4，若點(diǎn)M，N滿足：BM=3MC，DN14.現(xiàn)有一個(gè)底面圓半徑為3的圓柱型的盒子，小明現(xiàn)在找到一些半徑為3的小球，往盒子中不斷地放入小球，若此盒子最多只能裝下6個(gè)這樣的小球(盒子的蓋子能封上)，那么圓柱盒子的容積與一個(gè)小球的體積的比值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(?1,2),c=(4,1)．

(1)求a與b+c的夾角的余弦值；

(2)求滿足16.(本小題15分)

某廠引進(jìn)一種生產(chǎn)新能源汽車關(guān)鍵部件的設(shè)備，為了解該設(shè)備生產(chǎn)的關(guān)鍵部件的某項(xiàng)指標(biāo)的情況，隨機(jī)抽取了100件關(guān)鍵部件的該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)，按[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]分組，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求m的值；

(2)估計(jì)樣本中指標(biāo)數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)．17.(本小題15分)

如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且AD//BC，∠BAD=90°，AB=AD=12BC．

(1)求證：平面DCE⊥平面ABCD；

(2)求直線BE與平面18.(本小題17分)

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”．

(Ⅰ)寫出該試驗(yàn)的基本事件空間Ω，并求事件A發(fā)生的概率；

(Ⅱ)求事件B發(fā)生的概率；

(Ⅲ)事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生的概率．19.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c滿足b2+acac=sinAsinC+sinCsinA，c=12．

(1)求B；

(2)若D為線段BC上一點(diǎn)，且滿足AD=BD，AC=189，求參考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.B

6.D

7.C

8.B

9.ABD

10.ABC

11.AD

12.0.8

13.9

14.[9,2115.(1)因?yàn)閍=(3,2),b=(?1,2),c=(4,1)，

所以b+c=(3,3)，

所以cos?a,b+c?=a?(b+c)|16.解：(1)由題意可知0.02×5+0.03×5+m×5+0.08×5+0.02×5=1，

解得m=0.05；

(2)由題意[10,15)的頻率為0.02×5=0.1，[15,20)的頻率為0.03×5=0.15，

[20,25)的頻率為0.05×5=0.25，[25,30)的頻率為0.08×5=0.4，

故80%分位數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)，設(shè)為x，

則0.1+0.15+0.25+(x?20)×0.08=0.8，

解得x=23.75，

故樣本中指標(biāo)數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為23.75．

17.解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛DEF為正方形，所以ED⊥AD，

又因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，ED?平面ADEF，平面ADEF∩平面ABCD=AD，

所以ED⊥平面ABCD，

又因?yàn)镋D?平面DCE，

所以平面DCE⊥平面ABCD．

(2)連接BD，設(shè)AB=1．

因?yàn)椤螧AD=90°,AB=AD=12BC．

所以BD=2,∠ADB=45°,BC=2，

又因?yàn)锳D//BC，所以∠DBC=45°．

所以DC2=BD2+BC2?2BD×BC×cos45°=(2)2+22?2×2×2×22=2，

所以DC=2，

所以DC2+BD2=BC2，即BD⊥DC，

由(1)知ED⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，則BD⊥ED18.解：(I)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，

Ω={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，

(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，

(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，

(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，

(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，

(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共有36個(gè)基本事件，

事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件A包含的基本事件有：

(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5個(gè)基本事件，

∴事件A發(fā)生的概率為P(A)=536．

(II)事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，

事件B包含的基本事件有12個(gè)，分別為：

(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，

∴事件B發(fā)生的概率P(B)=1236=13．

(III)事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生包含的基本事件有11個(gè)，分別為：

(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,3)，(6,2)，(6,4)，(6,6)，

∴事件19.(1