第17講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù).(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(diǎn)(0，1)，即x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)知識(shí)點(diǎn)2常用結(jié)論（1）畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)，.（2）在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大.（3）當(dāng)?shù)讛?shù)大小不定時(shí)，必須分“a1”和“0a1”兩種情形討論．（4）當(dāng)0a1時(shí)，x,y0；當(dāng)a1時(shí)x,y0．當(dāng)a1時(shí)，a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快．當(dāng)0a1時(shí)，a的值越小，圖象越靠近y軸，遞減的速度越快．（5）指數(shù)函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖1-3-1所示，則0＜b＜a＜1＜d＜c；即x(0，+∞)時(shí)，（底大冪大）；x(－∞，0)時(shí)，．（6）特殊函數(shù)：函數(shù)的圖象如圖1-3-2所示．知識(shí)點(diǎn)3指數(shù)式大小比較方法（1）單調(diào)性法：化為同底數(shù)指數(shù)式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．（2）中間量法：當(dāng)指數(shù)式的底數(shù)和指數(shù)各不相同時(shí)，需要借助中間量“0”和“1”作比較．（3）分類討論法：指數(shù)式的底數(shù)不定時(shí)，需要分類討論底數(shù)的情況，在利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．（4）比較法：有作差比較與作商比較兩種，其原理分別為：①若AB0AB；AB0AB；AB0AB；②當(dāng)兩個(gè)式子均為正值的情況下，可用作商法，判斷，或即可．教材習(xí)題01求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．解題方法解：令，則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為.【答案】最大值為9；最小值為.教材習(xí)題02（1）從圖中你能抽象出指數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？（2）有的同學(xué)認(rèn)為“理解了此圖就掌握了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”，談?wù)勀銓?duì)該觀點(diǎn)的看法．

解題方法（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象知，指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽；值域?yàn)?；圖象都過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若，則，若，則；當(dāng)時(shí)，若，則，若，則；底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；幾個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象在y軸右側(cè)，具有底數(shù)越大，圖象越高的特點(diǎn).（2）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖象直觀地反映了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，所以理解了指數(shù)函數(shù)的圖象就掌握了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)..【答案】見解析教材習(xí)題03已知，比較，，的大?。忸}方法解：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以指?shù)函數(shù)在R上遞減，所以.【答案】考點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)的概念1．下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．3．若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為.4．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則．5．（1）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則．（2）指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，．6．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．考點(diǎn)二指數(shù)型函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)問題1．函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)（

）A． B． C． D．2．已知曲線（且）過定點(diǎn)，若且，，則的最小值為（

）A．8 B．6 C．4 D．23．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)（且）的圖象一定過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．5．函數(shù)（，且）的圖象過定點(diǎn)．考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用1．函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得不等式成立，則稱函數(shù)為“向心函數(shù)”，下列四個(gè)選項(xiàng)中，是向心函數(shù)的為（

）A． B． C． D．2．函數(shù)與的圖象關(guān)于（

）A．軸對(duì)稱 B．軸對(duì)稱C．直線對(duì)稱 D．原點(diǎn)中心對(duì)稱（多選題）3．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，則下列關(guān)系式可能成立的是（

）A． B． C． D．（多選題）4．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，則下列關(guān)系可以成立的是（

）A． B． C． D．（多選題）5．下列函數(shù)，其圖象平移后可得到函數(shù)的圖象的有（

）A． B． C． D．6．定義運(yùn)算：設(shè)函數(shù)，則下列真命題的序號(hào)是．①的值域?yàn)椋虎诘闹涤驗(yàn)?；③不等式的解集是；④不等式的解集是．考點(diǎn)四指數(shù)函數(shù)的定義域和值域1．函數(shù)的最大值和最小值之和為（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)?，值域是?．函數(shù)的定義域是．4．已知函數(shù)的值域?yàn)?，且，則.5．求下列函數(shù)的定義域與值域(1)；(2)．6．已知是偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)求的值域；(3)若對(duì)恒成立，求的取值范圍．考點(diǎn)五指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及最值問題1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．（多選題）3．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞增4．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求函數(shù)的值域；(3)若，且函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．已知，，．(1)若，，且函數(shù)為奇函數(shù)，求的值．(2)若，且存在，使得成立，求的取值范圍．6．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．(1)求的解析式并指出的單調(diào)性（無需證明）；(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．考點(diǎn)六比較大小1．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B．C． D．3．下列關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．4．已知，若將、、按從小到大的順序排列，應(yīng)當(dāng)是．5．（1）已知，比較，的大小；（2）比較與的大小．知識(shí)導(dǎo)圖記憶知識(shí)目標(biāo)復(fù)核1．指數(shù)函數(shù)的概念2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)3．比較大小4.恒過定點(diǎn)一、單選題1．若奇函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．1 C． D．22．已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的最小值為，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．已知且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)B．若為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)C．若為單調(diào)函數(shù)且為周期函數(shù)，則為周期函數(shù)D．若為單調(diào)函數(shù)且為單調(diào)函數(shù)，則為單調(diào)函數(shù)9．已知函數(shù)，若對(duì)任意的，滿足，則恒有（

）A． B．C． D．二、多選題10．定義“真指數(shù)”：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（

）A． B．C． D．三、填空題11．已知函數(shù).若的最小值為，則的一個(gè)取值為；的最大值為．12．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)．13．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，四、解答題14．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，.(1)求的值，并判斷的單調(diào)性（不需要證明）；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.15．已知函數(shù)．(1)若為偶函數(shù)；①求實(shí)數(shù)的值；②若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若為奇函數(shù)，不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．已知函數(shù)（為常數(shù)，），且為偶函數(shù)，(1)求a的值；(2)若方程在上有解，求實(shí)