第13練指、對(duì)、冪的大小比較(分值：50分)單項(xiàng)選擇題(每小題5分,共50分)1.(2024·大連模擬)已知a=ln0.99,b=e0.1,c=0.99e(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.c<a<b B.c<b<aC.a<b<c D.a<c<b答案D解析因?yàn)?.99<1,所以a=ln0.99<0,因?yàn)閑>1,所以b=e0.1>1,因?yàn)?.99<1,所以0<c=0.99e<1,所以a<0<c<1<b.2.(2021·新高考全國(guó)Ⅱ)已知a=log52,b=log83,c=12,則下列判斷正確的是(A.c<b<a B.b<a<cC.a<c<b D.a<b<c答案C解析a=log52<log55=12=log822<log83=b,即a<c<b3.設(shè)a=4323,b=4334,c=323A.a>c>b B.a>b>cC.c>b>a D.b>c>a答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)y=43x所以4323<433又因?yàn)楹瘮?shù)y=x34所以4334<3234,即b<c,4.已知a=0.8-0.4,b=log53,c=log85,則()A.a<b<c B.b<c<aC.c<b<a D.a<c<b答案B解析由bc=log53=(ln24)2(ln5)2<1又∵c<1<a=0.8-0.4,∴b<c<a.5.(2025·宣城模擬)若3x=4y=10,z=logxy,則()A.x>y>z B.y>x>zC.z>x>y D.x>z>y答案A解析因?yàn)?x=4y=10,則x=log310>log39=2,1=log44<y=log410<log416=2,即1<y<2,所以x>y>1,從而z=logxy<logxx=1,所以x>y>z.6.已知a>b>1,0<c<12,則下列結(jié)論正確的是(A.ac<bc B.abc<bacC.alogbc<blogac D.logac<logbc答案C解析取特殊值,令a=4,b=2,c=1則ac=414,bc=214,∴ac>abc=4×214=294,bac∴abc>bac,故B錯(cuò)誤；logac=log414=-1,logbc=log214alogbc=-8,blogac=-2,∴alogbc<blogac,logac>logbc,故C正確,D錯(cuò)誤.7.已知a=log36,b=log510,c=log714則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>c B.c>b>aC.b>c>a D.c>a>b答案A解析a=ln6ln3=ln2+ln3ln3同理b=1+ln2ln5,c∵ln7>ln5>ln3>0,∴l(xiāng)n2ln7<ln2ln5∴c<b<a.8.已知a=2100,b=365,c=930,則a,b,c的大小關(guān)系是(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)()A.a>b>c B.b>a>cC.b>c>a D.c>b>a答案B解析因?yàn)閍=2100,所以lga=lg2100=100lg2≈30.1,因?yàn)閎=365,所以lgb=lg365=65lg3≈31.0115,因?yàn)閏=930=360,所以lgc=lg360=60lg3≈28.626,所以lgb>lga>lgc,所以b>a>c.9.已知x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則()A.3y<2x<5z B.2x<3y<5zC.3y<5z<2x D.5z<2x<3y答案A解析令2x=3y=5z=k(k>1),則x=log2k,y=log3k,z=log5k,所以2x3y=2log2k則2x>3y,2x5z=2log2k5log5k=2lg所以3y<2x<5z.10.已知a=810,b=99,c=108,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.b>c>a B.b>a>cC.a>c>b D.a>b>c答案D解析令f(x)=(18-x)lnx,x≥8,則f'(x)=-lnx+18x-1f'(x)=-lnx+18x-1在[8,+∞)上單調(diào)遞減,且f'(8)=-ln8+94-1=54-ln8<54-lne2所以f'(x)=-lnx+18x-1<0在[8,+∞)上恒成立故f(x)=(18-x)lnx