江蘇新高考模擬數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,+\infty)

D.(0,1)∪(1,+\infty)

3.若向量a=(1,2)，b=(3,k)，且向量a與向量b的夾角為鈍角，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k<-6

B.k>-6

C.k<-3

D.k>-3

4.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_1=1，a_n=S_n/(S_n-1)（n≥2），則數(shù)列{a_n}的通項公式為（）

A.a_n=1/n

B.a_n=1/(n+1)

C.a_n=n

D.a_n=n+1

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則點P(2,3)到圓C的最短距離是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關于直線x=π/4對稱，則實數(shù)φ的值為（）

A.π/4

B.3π/4

C.π/2

D.3π/2

7.已知拋物線y^2=2px的焦點為F，準線與x軸交于點M，若點F到直線l:xy=1的距離為√2/2，則拋物線的方程為（）

A.y^2=4x

B.y^2=8x

C.y^2=16x

D.y^2=32x

8.已知三棱錐A-BCD的體積為V，底面BCD的面積為S，點A到底面BCD的距離為h，則下列說法正確的是（）

A.V=1/3Sh

B.V=1/2Sh

C.V=Sh

D.V=2Sh

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實數(shù)a的值為（）

A.e

B.1/e

C.2e

D.2/e

10.已知不等式x^2+px+q>0的解集為{x|x<-3或x>2}，則函數(shù)f(x)=x^2+px+q的圖像與x軸的交點坐標為（）

A.(-3,0)，(2,0)

B.(-3,0)，(-2,0)

C.(3,0)，(-2,0)

D.(3,0)，(2,0)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=-1處取得極小值

C.f(x)的圖像與x軸有三個交點

D.f(x)的圖像與y軸的交點為(0,2)

2.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則下列說法正確的有（）

A.圓C的圓心坐標為(1,2)

B.圓C的半徑為3

C.直線l:x+y=1與圓C相切

D.點P(2,3)在圓C內(nèi)部

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_1=1，a_n=S_n/(S_n-1)（n≥2），則下列說法正確的有（）

A.數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列

B.數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列

C.數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=1/n

D.數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n(n+1)/2

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，且向量a與向量b的夾角為銳角，則下列說法正確的有（）

A.k>6

B.k<-6

C.k=6

D.k=-6

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關于y軸對稱，則下列說法正確的有（）

A.φ=kπ(k∈Z)

B.φ=kπ+π/2(k∈Z)

C.φ=2kπ+π/2(k∈Z)

D.φ=2kπ(k∈Z)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極小值為。

2.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則圓C上到點A(4,0)距離最遠的點的坐標為。

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_1=1，a_n=S_n/(S_n-1)（n≥2），則數(shù)列{a_n}的第5項a_5的值為。

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，且向量a與向量b的夾角為90度，則實數(shù)k的值為。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關于x軸對稱，且其最小正周期為π，則實數(shù)φ的值為。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

2.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，求過點A(4,0)的圓C的切線方程。

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_1=1，a_n=S_n/(S_n-1)（n≥2），求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式。

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，且向量a與向量b的夾角為60度，求實數(shù)k的值。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關于y軸對稱，且其最小正周期為π，求函數(shù)f(x)的解析式。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.C

3.A

4.A

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,C

2.A,B,C

3.A,C,D

4.A,B

5.C,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.0

2.(1,4)

3.1/120

4.-6

5.kπ+π/2(k∈Z)

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。計算f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6。所以最大值為6，最小值為-10。

2.解：設切點為(x_0,y_0)，則切線方程為(x_0-1)(x-4)+(y_0-2)y=9。由于切點在圓上，有(x_0-1)^2+(y_0-2)^2=9。聯(lián)立兩方程，解得切線方程為3x+y-12=0或9x-5y-36=0。

3.證明：由a_n=S_n/(S_n-1)，得a_n=1+1/a_(n-1)。變形得a_n/a_(n-1)=1，故數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列。由a_1=1，公比q=1，得a_n=1/n。

4.解：向量a與向量b的夾角為60度，則cos60度=1/2=(1*3+k*2)/(sqrt(1^2+2^2)*sqrt(3^2+k^2))。解得k=±sqrt(3)。

5.解：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關于y軸對稱，則φ=kπ+π/2。最小正周期為π，則2=2π/T，T=π。所以解析式為f(x)=sin(2x+π/2)。

知識點分類和總結(jié)

函數(shù)與導數(shù)：包括函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，導數(shù)的計算和應用。

解析幾何：包括圓的方程，直線與圓的位置關系，點到直線的距離。

數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和。

向量：包括向量的線性運算、數(shù)量積的計算和應用。

三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)、周期性，以及對稱性的應用。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

選擇題：考察學生對基礎概念和性質(zhì)的理解，例如函數(shù)的單調(diào)性、極值，圓的方程和性質(zhì)，數(shù)列的定義和通項公式，向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的周期性和對稱性。示例：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在x=1處的導數(shù)為0，故x=1是f(x)的極值點。

多項選擇題：考察學生對多個知識點綜合應用的能力，例如函數(shù)的單調(diào)性、極值和圖像，圓的方程和性質(zhì)，數(shù)列的定義和通項公式，向量的數(shù)量積和夾角，三角函數(shù)的周期性和對稱性。示例：已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，且向量a與向量b的夾角為60度，則向量a與向量b的數(shù)量積為|a||b|cos60度=3*sqrt(1^2+2^2)*sqrt(3^2+k^2)*1/2，解得k=±sqrt(3)。

填空題：考察學生對基礎計算的掌握程度，例如函數(shù)的極值，圓上點到點的距離，數(shù)列的通項公式，向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的解析式。示例：已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關于y軸對稱，且其最小正周期為π，則φ=kπ+π/2，T=π，所以解析式為f(x)=sin(2x+π/2)。

計算題：考察學生對綜合應用知識解決實際問題的能力，例如函數(shù)的最大值和最小值，圓的切線方程，數(shù)列