第3章兩樣本非參數(shù)檢驗(yàn)本章內(nèi)容：3.1兩個(gè)相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)3.2兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)3.3尺度檢驗(yàn)3.1兩個(gè)相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本的定義：若一次抽樣的測量結(jié)果影響另一次抽樣測量結(jié)果，則這種抽樣是相關(guān)的。例如，對照實(shí)驗(yàn)得到的樣本就是相關(guān)樣本。在接受兩種不同訓(xùn)練方法的人員中，由于智力、接受能力、耐力等方面的不同，會(huì)導(dǎo)致不同處理的結(jié)果產(chǎn)生差異，這不是所要研究的問題，而是其它因素影響產(chǎn)生的附加差異，這些其它影響因素也稱為混雜因素。這些因素在實(shí)施不同處理前必須排除。為獲取相關(guān)樣本，常應(yīng)用兩種方式。一是讓每一研究對象作為自身的對照者，另一是將研究對象兩兩配對，分別給每一對兩個(gè)成員以不同處理。3.1.1兩個(gè)相關(guān)樣本的符號(hào)檢驗(yàn)1.基本方法

配對是處理相關(guān)樣本的基本手段。

如果關(guān)心的是某一總體中位數(shù)是否大于另一總體中位數(shù)，則可建立單側(cè)備擇，假設(shè)組為

2.應(yīng)用【例3.1】教學(xué)參考資料對于指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)是否有效？為幫助學(xué)生通過自學(xué)提高對知識(shí)的掌握，編輯了符合教學(xué)大綱的教學(xué)參考資料。針對某一概念的掌握進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)選取15名學(xué)生，他們在使用參考資料之前的得分（5分制）如下表。學(xué)習(xí)參考資料后，重新對這一概念進(jìn)行測試，得分也列在表中。檢驗(yàn)這部參考資料是否促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)。學(xué)生編號(hào)123456789101112131415第一次成績222233333323323第二次成績342323442443444

編號(hào)編號(hào)編號(hào)12473513542348331425335921155543510351635533112517156321225

3.1.2兩個(gè)相關(guān)樣本的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)1.基本方法兩個(gè)相關(guān)樣本的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)也是用來檢驗(yàn)配對樣本是否有顯著差異的方法。它不僅借助于兩個(gè)樣本差值的符號(hào)，而且利用差值的大小，因此它比符號(hào)檢驗(yàn)有更精確的判斷。

建立假設(shè)組，當(dāng)研究的問題僅關(guān)心兩個(gè)總體的分布是否相同，或說兩個(gè)總體中位數(shù)是否相同時(shí)，采用雙側(cè)檢驗(yàn)為

2．應(yīng)用【例3.3】幼兒園的生活對孩子的社會(huì)知識(shí)是否有影響？有人認(rèn)為兒童上幼兒園有助于其認(rèn)識(shí)社會(huì)，有人則認(rèn)為兒童在家一樣可以獲得社會(huì)知識(shí)。為了解它們是否存在顯著差異，對8個(gè)同性孿生兒童進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)指定8對中一個(gè)上幼兒園，另一個(gè)則在家。經(jīng)過一段時(shí)間后，通過對他們的詢問，分別作出相應(yīng)的評(píng)價(jià)，評(píng)分越高，表明社會(huì)知識(shí)越多，結(jié)果見下表。配對編號(hào)12345678上幼兒園兒童7870678176728583在家兒童6258637780738278分析：雖然可以相信得分多的孩子比得分少的孩子社會(huì)知識(shí)要多，但由于是定距尺度測量，無絕對零值，因此不能認(rèn)為得80分的孩子社會(huì)知識(shí)是得40分的孩子的2倍，也不能認(rèn)為80分與60分的社會(huì)知識(shí)之差一定是60分與50分之差的2倍。但是，可以肯定，80分與60分所代表的社會(huì)知識(shí)之差一定大于60分和50分之間的差。所以將分?jǐn)?shù)差值的絕對值排序是有意義的，這樣就有能夠運(yùn)用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)判定在家和上幼兒園對孩子的社會(huì)知識(shí)是否有顯著影響。

3.2兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)若第一次抽樣的所有樣本某一屬性的測量結(jié)果，不影響第二次抽樣的所有樣本同一屬性的測量結(jié)果，則這種抽樣是獨(dú)立的，得到的兩個(gè)樣本為獨(dú)立樣本。適用于獨(dú)立樣本的情況：樣本配對不當(dāng)、無法配對等，即不適宜視為相關(guān)樣本的情形。3.2.1Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)，常譯為曼-惠特尼-維爾科克森檢驗(yàn)，簡寫為M-W-W檢驗(yàn)，亦稱Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。1.基本方法

若大部分的Y大于X或大部分的X大于Y將不能證實(shí)這個(gè)有序的序列是一個(gè)隨機(jī)的混合，將拒絕X和Y來自一個(gè)相同總體的原假設(shè)。

【例3.4】一種藥物有效性的試驗(yàn)，一組為試驗(yàn)組，一組為對照組。試驗(yàn)結(jié)果評(píng)分如下表：試驗(yàn)組（X）81218

對照組（Y）691113將表中評(píng)分按從小到大的順序排列，并注意哪一個(gè)評(píng)分為X組的，哪一個(gè)為Y組的，同時(shí)給出秩，結(jié)果如下：排序68911121318秩1234567組別YXYYXYX

備擇假設(shè)p值

備擇假設(shè)p值

2.應(yīng)用【例3.5】某種藥物對治療腫瘤是否有效？選擇9只白鼠，作為抗癌藥物篩選的對象，9只白鼠的基本條件相同，同時(shí)注射致癌物。然后隨機(jī)選取其中3只進(jìn)行抗癌藥物處理。腫瘤的重量是檢驗(yàn)藥物有效性的一個(gè)指標(biāo)。經(jīng)過一個(gè)固定的時(shí)間周期后，將9只白鼠的腫瘤割除稱重，結(jié)果如下（重量單位是克）。

處理組（X）：0.94，1.56，1.15

控制組（Y）：1.20，1.63，2.26，1.87，2.20，1.30分析：若該種抗癌藥物有效，處理組白鼠腫瘤的重量應(yīng)該小于控制組的平均重量。由于這個(gè)試驗(yàn)采用的是小樣本，且為兩個(gè)獨(dú)立樣本，數(shù)據(jù)測量為定比尺度，可運(yùn)用Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)，建立的假設(shè)組為

將腫瘤重量從小到大排序并計(jì)算秩和組別得到下表結(jié)果：腫瘤重量0.941.151.201.301.561.631.872.202.26秩123456789組別XXYYXYYYY

3.同分的處理

【例3.6】問題按難易次序提問是否影響學(xué)生正確回答的能力？從心理學(xué)的角度看，按問題的難易程度順序提問會(huì)影響學(xué)生正確回答的能力，從而影響他們的總分?jǐn)?shù)。為檢驗(yàn)這種觀點(diǎn)，隨機(jī)地將一班學(xué)生20人分成兩組，每組10人。設(shè)計(jì)一組問題，分成A和B卷，A卷是問題按從易到難的次序安排。B卷相反，從最難到最易。兩組學(xué)生分別回答A和B卷，考試被控制在完相同的條件下進(jìn)行，評(píng)分結(jié)果如下：A:83,82,84,96,90,64,91,71,75,72B:42,61,52,78,69,81,75,78,78,65分析：這一問題可以考慮按考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)來研究。若兩組成績的中位數(shù)相等，提問的次序?qū)W(xué)生的成績無顯著影響，若中位數(shù)不相等則不能認(rèn)為沒有顯著影響。由于是小樣本，并且為兩個(gè)獨(dú)立樣本，因而可以運(yùn)用M-W-W檢驗(yàn)，這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)，單側(cè)備擇應(yīng)是A組的成績平均高于B組。因?yàn)閮蓚€(gè)樣本的觀測值數(shù)目相同，無論哪組都可以記作X。若以X代表A組。則假設(shè)組為

4.移位參數(shù)的Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)

3.2.2Wald-Wolfowitz游程檢驗(yàn)Wald-WolfowitzRunsTest常譯為沃爾德-沃爾福威茨連串檢驗(yàn)或游程檢驗(yàn)，簡寫為W-W串檢驗(yàn)。1.基本方法

思想方法：分析合并樣本的游程。

例如，觀察兩組學(xué)生的考試成績，將7個(gè)分?jǐn)?shù)排列成一個(gè)從小到大的序列如下：第一組（X）727863

第二組（Y）65798285觀察X和Y出現(xiàn)的次序以確定游程數(shù)。序列中有4個(gè)游程，一個(gè)由來自X的63分構(gòu)成的游程，隨后是一個(gè)由來自Y的65分構(gòu)成的游程，再后是由來自X的兩個(gè)分?jǐn)?shù)72和78構(gòu)成的游程，最后是三個(gè)來自Y的分?jǐn)?shù)構(gòu)成的1個(gè)游程。排序63657278798285組別XYXXYYY

可以用序列的游程數(shù)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，定義U為Wald-Wolfowitz檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量U=游程的總數(shù)目

2.應(yīng)用【例3.7】問題的提問順序是否對學(xué)生正確回答的能力有影響？沿用例3.6的資料，考察問題的提問順序是否對學(xué)生成績產(chǎn)生影響。分析：由于只考察問題從易到排序和從難到易排序是否會(huì)影響學(xué)生的成績，且相互獨(dú)立，因此可以用Wald-Wolfowitez游程檢驗(yàn)。假設(shè)組為

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)即學(xué)生考試成績從小到大排序得到下表：42526164656971727575YYYXYYXXXY78787881828384909196YYYYXXXXXX

3.3尺度檢驗(yàn)尺度檢驗(yàn)用于考察兩個(gè)總體的分散程度是否一致。在總體分布為正態(tài)分布時(shí)，尺度檢驗(yàn)可以通過F檢驗(yàn)完成。但是在實(shí)際中，總體的正態(tài)性假設(shè)往往不能滿足，需要用適用范圍更廣的尺度檢驗(yàn)。下面介紹兩種基于秩方法的尺度檢驗(yàn)：安薩里-布拉德利（Ansari-Bradley）檢驗(yàn)和平方秩檢驗(yàn)。3.3.1安薩里-布拉德利（Ansari-Bradley）檢驗(yàn)1.基本方法

備擇假設(shè)p值計(jì)算方法（R語言命令）ansari.test(x,y,alternative=’greater’)ansari.test(x,y,alternative=’less’)ansari.test(x,y,alternative=’

two.sided’)當(dāng)每個(gè)總體的樣本量都小于50個(gè)時(shí)，可以用精確檢驗(yàn)，此時(shí)，數(shù)據(jù)有同分（打結(jié)）對結(jié)果影響很小。當(dāng)每個(gè)總體的樣本量都大于50時(shí)，可以用正態(tài)近似，只要在R命令中添加exact=F即可。此時(shí)，數(shù)據(jù)同分（打結(jié)）需要調(diào)整，R語言在計(jì)算時(shí)會(huì)自動(dòng)完成調(diào)整。2.應(yīng)用【例3.8】兩個(gè)經(jīng)銷商的鉛錠重量是否有相同的可靠度？兩個(gè)經(jīng)銷商的鉛錠重量有相同的中位數(shù)，但是懷疑第一個(gè)經(jīng)銷商的重量變化幅度比第二個(gè)的大。隨機(jī)抽取了兩個(gè)經(jīng)銷商的22個(gè)鉛錠如下表（單位：千克）。經(jīng)銷商115.41615.615.716.616.316.416.815.216.915.1經(jīng)銷商215.716.115.916.215.91615.816.116.316.515.5

3.3.2平方秩檢驗(yàn)Ansari-Bradley檢驗(yàn)要求待檢驗(yàn)的兩總體尺度參數(shù)（中位數(shù)）相等或已知。但是實(shí)際問題中，有時(shí)候這樣的要求不能滿足。此時(shí)要檢驗(yàn)總體的分散程度可以選擇平方秩檢驗(yàn)。1.基本方法