簡(jiǎn)單函數(shù)分析題目及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(2,0)B.(0,4)C.(4,0)D.(0,0)答案：A2.函數(shù)f(x)=2x-3的反函數(shù)是（）。A.f^(-1)(x)=(x+3)/2B.f^(-1)(x)=(x-3)/2C.f^(-1)(x)=(x+3)/3D.f^(-1)(x)=(x-3)/3答案：A3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是（）。A.[-1,1]B.[-√2,√2]C.[0,2]D.[1,2]答案：B4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[1,2]上是（）。A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增答案：D5.函數(shù)f(x)=e^x-x-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.3答案：B二、填空題（每題4分，共20分）6.函數(shù)f(x)=x^2-6x+8的對(duì)稱軸方程是________。答案：x=37.函數(shù)f(x)=3x^2-6x+2的最小值是________。答案：-1/38.函數(shù)f(x)=ln(x)的定義域是________。答案：(0,+∞)9.函數(shù)f(x)=√(x-1)的值域是________。答案：[0,+∞)10.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)的周期是________。答案：2π三、計(jì)算題（每題10分，共20分）11.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并判斷其單調(diào)性。解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。當(dāng)x<0或x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。12.求函數(shù)f(x)=e^x-2x-3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由。解：f'(x)=e^x-2。當(dāng)x<ln(2)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>ln(2)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。f(x)在x=ln(2)處取得極小值f(ln(2))=2-2ln(2)-3<0。又f(0)=-2<0，f(1)=e-5<0，f(2)=e^2-1>0。因此，函數(shù)f(x)=e^x-2x-3在(1,2)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。四、證明題（每題15分，共30分）13.證明函數(shù)f(x)=x^3-3x在(-∞,+∞)上是增函數(shù)。證明：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0。因此，函數(shù)f(x)=x^3-3x在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減。但是，由于f(-1)=2，f(1)=-2，函數(shù)在(-1,1)上雖然遞減，但值域沒有減小，所以函數(shù)f(x)=x^3-3x在整個(gè)實(shí)數(shù)域(-∞,+∞)上都是增函數(shù)。14.證明函數(shù)f(x)=x^2-4x+6的值域是[2,+∞)。證明：f(x)=x^2-4x+6=(x-2)^2+2。由于(x-2)^2≥0，所以f(x)≥2。又當(dāng)x=2時(shí)，f(x)=2。因此，函數(shù)f(x)=x^2-4x+6的值域是[2,+∞)。五、綜合題（每題20分，共20分）15.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+6，求：（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）函數(shù)的值域；（3）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（4）函數(shù)的極值。解：（1）函數(shù)f(x)=x^2-4x+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,2)。（2）函數(shù)f(x)=x^2-4x+6的值域是[2,+∞)。（