開(kāi)始正

反正

反

正

反稱為樹(shù)狀圖.硬幣1硬幣2過(guò)教材

要點(diǎn)概覽1.樹(shù)狀圖：如圖所示，從上至下每條路徑就是一個(gè)可能的結(jié)果，我們把它2.頻率與概率3.用頻率估計(jì)概率：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)

a的附近，那么事件

A

發(fā)生的概率

P(A)=a.(注：通過(guò)重復(fù)試

驗(yàn)用頻率估計(jì)概率，必須要求試驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的)2.求面積型概率：設(shè)某幾何圖形的面積為S,其中事件A

發(fā)生所在區(qū)域的面積為S′,這個(gè)幾何圖形內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)，事件發(fā)生的可能性是相等的，因此得到事件A

發(fā)生的概率(1)從中隨機(jī)抽取1張，抽到的撲克牌上的數(shù)字為3的概率為

;解：探究點(diǎn)一

樹(shù)狀圖的初步應(yīng)用例1

如圖所示，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上.精講練

新知探究(2)從中隨機(jī)抽取2張，用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的2張撲克牌的數(shù)字不同的

概

率

.解

：(

2

)

畫(huà)

樹(shù)

狀

圖

如

圖

所

示

，由

樹(shù)

狀

圖

知

共

有

6

種

等

可

能

的

結(jié)

果

，

其

中

抽

到的

2

張撲

克

牌

的

數(shù)

字

不同

的

結(jié)

果

有

4

種

，的

概

開(kāi)始第一張

23第二張

33

232∴

抽

到的

2

張

撲

克

牌的

數(shù)

字

不

同33鞏固訓(xùn)練1.6月5日是世界環(huán)境日，為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)

賽.在這次競(jìng)賽中，九(1)班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學(xué)、兩

名女同學(xué)，班主任決定從這4人中隨機(jī)選出2人在班級(jí)給其他同學(xué)分享環(huán)

保知識(shí)，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率.男?

男?

女

女?男2女?

女?

男，女?

女?

男，男2

女?

男

，

男

女?∴一共有12種等可能的情況，其中一男一女的情況有8種，∴所選2人恰好是一男一女的概率為解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：探究點(diǎn)二求面積型概率例2由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正

方形如圖所示.小亮同學(xué)隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角

形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和1,則針扎到小正方形區(qū)域(陰影部分)的概率是(C)D

ABC鞏固訓(xùn)練2.如圖所示，在5×6的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外

都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形AOB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).

假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的(若飛鏢擊中扇形的邊界或沒(méi)

有擊中游戲板，則重投1次),任意投擲1次飛鏢，飛鏢擊中扇形AOB(陰影部分)的概率是(A)B

AC探究點(diǎn)三

用頻率估計(jì)概率例3如圖所示，有甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成了3份，分別涂上紅色、白色和藍(lán)色，乙轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成了兩份，分別涂上紅色和白色，現(xiàn)在同

時(shí)用力轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，兩個(gè)指針只要有一個(gè)指針停在分界線上時(shí)，

重新轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到兩個(gè)指針都停在涂色的扇形區(qū)域.試用理論分析

和重復(fù)試驗(yàn)這兩種方法，求兩個(gè)指針都停在白色區(qū)域的概率.甲甲乙紅白白(白，紅)(白，白)紅(紅，紅)(紅，白)藍(lán)(藍(lán)，紅)(藍(lán)，白)解：理論分析：根

據(jù)

題

意，列表如下：由表格，知共有6種等可能的結(jié)果，其中，指針都停在白色區(qū)域的結(jié)果只有1種，∴P(兩個(gè)指針都停在白色區(qū)域)重復(fù)試驗(yàn)：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記錄兩個(gè)指針都停在白色區(qū)域的次數(shù)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后用兩個(gè)指針都停在白色區(qū)域的次數(shù)除以轉(zhuǎn)動(dòng)的總次數(shù)得出頻率約為

故可估計(jì)兩個(gè)指針都停在白色區(qū)域的概率為鞏固訓(xùn)練3.在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共16個(gè)，這些球除顏色外都相

同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回

口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程.若共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有75次摸到紅球，則

可以估計(jì)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為

12

●1.跨學(xué)科物理如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的概率是(

B

)

A

B

C

D.

1基礎(chǔ)鞏固練2.頻率與概率2.旋轉(zhuǎn)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)甲和轉(zhuǎn)盤(pán)乙的指針，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針停在白色區(qū)域的概率分別為P甲和P乙，則下列關(guān)系正確的是(C)A.P甲>P乙

B.P甲<P乙C.P甲=P乙

D.

無(wú)法確定3.從1,2,-3,-6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m,n,

那么點(diǎn)(m,n)在函數(shù)的圖象上的概率是

●摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球

的頻數(shù)7293130334532667摸到白球

的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.33354.一個(gè)不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外其余都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，

記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是

0.33

(精確到0.01),由此估計(jì)紅球有

2

個(gè)；(2)現(xiàn)從該袋中一次摸出2個(gè)球，則恰好摸到1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率是5.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，BD,AE

交于點(diǎn)0.若隨機(jī)向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為(B)能力提升練A

B

D

C6.如圖所示是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成兩個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針