人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第21章一元二次方程匯報人：孫老師匯報班級：X級X班21.1一元二次方程目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解一元二次方程的概念，會判斷一個方程是不是一元二次方程．2．會將一元二次方程化為一般形式，知道各項的名稱．3．了解一元二次方程的根的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的根．第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入判斷下列式子是否是一元一次方程：√√×一元一次方程①只含一個未知數(shù)②未知數(shù)的指數(shù)是一次③方程的兩邊都是整式在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，如果雕像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計為多高？列方程解決應(yīng)用題的一般過程是什么？審、設(shè)、列、解、驗、答請你根據(jù)題意列出等量關(guān)系式.解：設(shè)雕像的下部應(yīng)設(shè)計為

xmx2+2x-4=0只含一個未知數(shù)x且最高次數(shù)是2把列出的式子化簡，仔細(xì)觀察它是一元一次方程嗎？有什么特點？第叁章節(jié)新知探究新知探究問題2

有一塊矩形鐵皮，長

100cm，寬

50

cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為

3600

cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？100cm50cm3600cm2知識點1：一元二次方程的概念問題2

中，要制作一個無蓋的方盒，四角都要剪去一個相同的正方形，我們設(shè)正方形邊長為

cm，則盒底的寬為

cm，盒底的長為

cm，根據(jù)矩形的面積公式及方盒的底面積3600cm2，可列方程為

.100cm50cm3600cm2x(50-2x)x(100-2x)(100-2x)(50-2x)=3600化簡，得問題3

要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?問題3

中，本次排球比賽的總比賽場數(shù)為

場.設(shè)邀請

支隊參賽，則每支隊與其余

支隊都要賽一場.根據(jù)題意，你列出的方程是

.整理為

.28x(x-1)x2-

x=56x(x-1)=28③

方程

①

②

③有什么共同點？(1)方程的兩邊都是_____；(2)

都只含_____個未知數(shù)；(3)

未知數(shù)的最高次數(shù)都是__.x2-

75x＋350

=

0

②x2+

2x

-

4

=

0①x2

-

x

=

56

③類比一元一次方程的特征填空.整式12總結(jié)等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).二次項系數(shù)二次項

ax2

+

bx

+

c=0(a≠0)

一次項系數(shù)常數(shù)項一次項重點講解例1下列選項中，是關(guān)于

x

的一元二次方程的是（

）C

三個判斷條件：①方程兩邊都是整式；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是

2.總結(jié)1.判斷下列方程是否為一元二次方程：

××××

××例2a為何值時，下列方程為關(guān)于

x的一元二次方程？(1)ax2－x=2x2；(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0.(a-2)x2

-x=0a≠

2(1)a-2≠0(2)|a|+1=2a=1或-1a-1≠0a≠1a=-12.已知方程

(2a－4)x2?2bx+a=0.(1)在什么條件下此方程為關(guān)于

x的一元二次方程？(2)在什么條件下此方程為關(guān)于

x的一元一次方程？解：(1)當(dāng)2a?4≠0，即

a≠2時，是關(guān)于

x的一元

二次方程.(2)當(dāng)

a=2且

b≠0時，是關(guān)于

x的一元一次方程.

例3

將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程一般形式，并分別指出它的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).系數(shù)和項均包含前面的符號.總結(jié)

解：

去括號，得3x2-

3x=5x

+

10

整理，得3x2

-

8x

-

10

=

0其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是

-8，常數(shù)項是

-10.試一試：下面哪些數(shù)是方程x2–

x

–

6

=0的根?

–4，–3，–2，–1，0，1，2，3，4x–4–3–2–101234x2

–x–61460–4–6–6–406

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.總結(jié)知識點2：一元二次方程的根例4已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2

+

ax

+

a

=

0

的一個根是

3，求

a

的值.解：由題意把

x

=

3

代入方程

x2

+

ax

+

a

=

0，得32

+

3a

+

a=

0.

已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根代入方程中，得到一個關(guān)于這個字母的方程，然后解這個方程，就能得到字母的值.總結(jié)1.(遂寧)已知m

為方程

x2+3x-2022

=

0的根，那么

m3+2m2-2025m+2022的值為()A.-2022 B.0 C.2022 D.4044Bm2

+

3m

-

2022

=

0m2

+

3m

=

2022原式整理變形(m3+2m2+m2)-m2-2025m+2022m(m2+3m)-m2-2025m+20222022m-m2

-2025m

+2022=-m2-3m+2022-2022+2022=0第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.一元二次方程3x2=5x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（

）A.3，5B.3，0C.3，-5D.5，0C1.下列方程是一元二次方程的是（

）A.3x+1=0B.x2-3=0

C.y+x2=4D.B3.關(guān)于x的方程(a-1)x2+4x-3=0是一元二次方程，

則（

）A.a＞1B.a=1C.a≠1D.a≥0【變式題】已知關(guān)于x的方程xk-1-2x+3=0是一元二

次方程，則k=

.C3解：一般形式：5x2-4x-1=0

二次項系數(shù)：5

一次項系數(shù)：-4

常數(shù)項：-1解：一般形式：4x2-81=0

二次項系數(shù)：4

一次項系數(shù)：0

常數(shù)項：-814.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中

的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

（1）5x2-1=4x；

（2）4x2=81；【教材P4練習(xí)第1題】

（3）4x(x+2)=25；

（4）(3x-2)(x+1)=8x-3.解：一般形式：4x2+8x-25=0

二次項系數(shù)：4

一次項系數(shù)：8

常數(shù)項：-25解：一般形式：3x2-7x+1=0

二次項系數(shù)：3

一次項系數(shù)：-7

常數(shù)項：15.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形

的邊長x;(2)一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x;(3)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的

積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x.4x2=25，化為一般形式為4x2-25=0.x(x-2)=100，化為一般形式為x2-2x-100=0.x·1=(1-x)2，化為一般形式為x2-3x+1=0.【教材P4練習(xí)第2題】6.根據(jù)下列問題列方程，并將所列方程化成一元二次

方程的一般形式：（1）一個圓的面積是2πm2，求半徑；

解：設(shè)這個圓的半徑為rm.

由圓的面積公式，得πr2=2π,

所以r2=2，即r2-2=0.【選自教材P4習(xí)題21.1第2題】（2）一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積

是9cm2，求較長的直角邊的長.

解：設(shè)這個直角三角形較長的直角邊為xcm，

則另一條直角邊為(x-3)cm.

根據(jù)題意，得

x(x-3)=9,

整理，得x2-3x-18=0.7.根據(jù)下列問題列方程，并將所列方程化成一元二次

方程的一般形式：（1）一個矩形的長比寬多1cm，面積是132cm2，矩

形的長和寬各是多少？

解：設(shè)矩形的寬為xcm，則長為(x+1)cm.

根據(jù)題意，得x(x+1)=132,

整理，得x2+x-132=0.【選自教材P4習(xí)題21.1第4題】7.根據(jù)下列問題列方程，并將所列方程