1.5數(shù)學文化背景題專項練-2-我國古代數(shù)學包含大量的實際問題,可以涉及統(tǒng)計、函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、算法等內(nèi)容.高考試題會通過創(chuàng)設新的情境、改變設問方式,選取適合的知識內(nèi)容等多種方法滲透數(shù)學文化.這些問題同時也體現(xiàn)了應用性的考查,應引起考生的充分重視.常見的數(shù)學文化題型有:(1)數(shù)學名著中的概率與統(tǒng)計;(2)數(shù)學名著中的數(shù)列問題;(3)數(shù)學名著中的算法與程序框圖;(4)數(shù)學名著中的立體幾何問題;(5)數(shù)學名著中的三角函數(shù)問題;(6)與楊輝三角、祖暅原理有關(guān)的問題.-3-一二一、選擇題(共12小題,滿分60分)1.十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-4-一二2.我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為(

)A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-5-一二3.《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,則該“塹堵”的表面積為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-6-一二4.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有(

)A.14斛 B.22斛C.36斛 D.66斛答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-7-一二5.《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學著作,書中系統(tǒng)地介紹了等差數(shù)列,同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn).書中有這樣一個問題,大意為:某女子善于織布,后一天比前一天織得快,而且每天增加的數(shù)量相同,已知第一天織布5尺,一個月(按30天計算)總共織布390尺,問每天增加的數(shù)量為多少尺?該問題的答案為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-8-一二6.《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍,其中記載有求“囷蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當于給出了由答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-9-一二7.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=(

)A.7 B.12C.17 D.34答案解析解析關(guān)閉由題意,得x=2,n=2,k=0,s=0,輸入a=2,則s=0×2+2=2,k=1,繼續(xù)循環(huán);輸入a=2,則s=2×2+2=6,k=2,繼續(xù)循環(huán);輸入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循環(huán),輸出17.故選C.答案解析關(guān)閉C-10-一二8.南北朝時期的數(shù)學古籍《張丘建算經(jīng)》有如下一道題:“今有十等人,每等一人,宮賜金以等次差(即等差)降之,上三人,得金四斤,持出:下四人后入得三斤,持出:中間三人未到者,亦依等次更給,問:每等人比下等人多得幾斤?”(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-11-一二9.下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=(

)A.0 B.2 C.4 D.14答案解析解析關(guān)閉由程序框圖,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),則輸出的a=2.答案解析關(guān)閉B-12-一二10.祖沖之之子祖暅是我國南北朝時期偉大的科學家,他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是,如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等,那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時,需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體,已知該幾何體三視圖如圖所示,用一個與該幾何體的下底面平行相距為h(0<h<2)的平面截該幾何體,則截面面積為(

)A.4π B.πh2 C.π(2-h)2 D.π(4-h2)

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-13-一二11.在《九章算術(shù)》中,稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬.設AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱,如圖.若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點,以AA1為底面矩形的一邊,則這樣的陽馬的個數(shù)是(

)A.4 B.8 C.12 D.16

答案解析解析關(guān)閉設正六棱柱為ABCDEF-A1B1C1D1E1F1,以側(cè)面AA1B1B,AA1F1F為底面矩形的陽馬有E-AA1B1B,E1-AA1B1B,D-AA1B1B,D1-AA1B1B,C-AA1F1F,C1-AA1F1F,D-AA1F1F,D1-AA1F1F,共8個.以對角面AA1C1C,AA1E1E為底面矩形的陽馬有F-AA1C1C,F1-AA1C1C,D-AA1C1C,D1-AA1C1C,B-AA1E1E,B1-AA1E1E,D-AA1E1E,D1-AA1E1E,共8個.所以共有8+8=16(個),故選D.答案解析關(guān)閉D-14-一二12.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種質(zhì)量單位).這個問題中,甲所得為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-15-一二二、填空題(共4小題,滿分20分)13.我國古代數(shù)學著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題:“今有雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一.凡百錢,買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何?”設雞翁、雞母、雞雛的個數(shù)分別答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-16-一二14.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù):1,1,2,3,5,8,……該數(shù)列的特點是:前兩個數(shù)均為1,從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和,人們把這樣的一答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-17-一二15.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤.斬末一尺,重二斤.問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金杖,長5尺,一頭粗,一頭細.在粗的一端截下1尺,重4斤;在細的一端截下1尺,重2斤;問依次每一尺各重多少斤?”設該金杖由粗到細是均勻變化的,其質(zhì)量為M,現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段,記第i段的質(zhì)量為ai(i=1,2,…,10),且a1<a2<