晉江質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B，記作______。

A.A∪B

B.A∩B

C.A?B

D.A?B

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是拋物線，當(dāng)______時，拋物線開口向上。

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

3.已知直線l的斜率為k，則直線l的傾斜角為______。

A.arctan(k)

B.arccos(k)

C.arcsin(k)

D.arctan(1/k)

4.在三角函數(shù)中，sin(π/2-x)等于______。

A.sin(x)

B.-sin(x)

C.cos(x)

D.-cos(x)

5.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an等于______。

A.a1+n*d

B.a1-n*d

C.a1+d*n

D.a1-d*n

6.在立體幾何中，過空間一點(diǎn)作直線與已知直線垂直，這樣的直線有______條。

A.1

B.2

C.無數(shù)

D.無法確定

7.已知圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，則圓心坐標(biāo)為______。

A.(a,b)

B.(-a,-b)

C.(0,0)

D.(r,r)

8.在概率論中，事件A和事件B互斥，則P(A∪B)等于______。

A.P(A)+P(B)

B.P(A)-P(B)

C.P(A)*P(B)

D.1-P(A)-P(B)

9.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x，當(dāng)x=1時，f(x)=2，則a等于______。

A.2

B.1/2

C.e

D.0

10.在線性代數(shù)中，矩陣A的秩為r，則矩陣A的行向量組中線性無關(guān)的向量最多有______個。

A.r

B.r+1

C.r-1

D.任意

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有______。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=cos(x)

2.關(guān)于拋物線y=ax^2+bx+c，下列說法正確的有______。

A.當(dāng)a>0時，拋物線開口向上

B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-D/4a)，其中D=b^2-4ac

C.當(dāng)a<0時，拋物線開口向下

D.拋物線的對稱軸方程為x=-b/2a

3.在等比數(shù)列中，下列說法正確的有______。

A.首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）

B.等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的比值相等

C.當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為na1

D.等比數(shù)列的第n項(xiàng)an=a1*q^(n-1)

4.在空間幾何中，下列說法正確的有______。

A.過空間一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.平行四邊形的對角線互相平分

C.三條兩兩相交的直線確定一個平面

D.直線與平面平行的充要條件是直線與平面內(nèi)的一條直線平行

5.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，下列說法正確的有______。

A.事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)

C.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1

D.全概率公式是條件概率的重要應(yīng)用之一

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x-1>0}，則A∩B=________。

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為1，則a=________。

3.在直角三角形中，如果一個銳角的正弦值為√3/2，則這個銳角的度數(shù)為________。

4.已知圓的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則該圓的圓心坐標(biāo)為________，半徑為________。

5.從一副撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

2.解微分方程y'-2xy=x。

3.計(jì)算不定積分∫(x^2+1)/(x^3+x)dx。

4.在直角坐標(biāo)系中，求過點(diǎn)(1,2)且與直線3x-4y+5=0平行的直線方程。

5.已知向量a=(1,2,-1)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的向量積（叉積）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(集合論中，集合A包含于集合B記作A?B)

2.A(當(dāng)a>0時，拋物線開口向上)

3.A(直線l的傾斜角θ滿足tan(θ)=k，故θ=arctan(k))

4.C(根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，sin(π/2-x)=cos(x))

5.A(等差數(shù)列第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，化簡得an=a1+n*d-nd+n*d=a1+n*d)

6.B(過空間一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直)

7.A((x-a)^2+(y-b)^2=r^2表示圓心為(a,b)，半徑為r的圓)

8.A(事件A和事件B互斥意味著A∪B=A+B)

9.A(指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x，f(1)=a=2)

10.A(矩陣的秩r等于其行向量組中線性無關(guān)向量的最大數(shù)量)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB(f(x)=x^3是奇函數(shù)，f(-x)=-x^3=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=-sin(x)=-f(x)；

f(x)=x^2是偶函數(shù)；f(x)=cos(x)是偶函數(shù))

2.ABD(a>0時，拋物線開口向上；拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-D/4a)，其中D=b^2-4ac；

a<0時，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸方程為x=-b/2a)

3.ABCD(等比數(shù)列首項(xiàng)為a1，公比為q，前n項(xiàng)和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）；等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)的比值相等；

當(dāng)q=1時，等比數(shù)列為常數(shù)列，前n項(xiàng)和為na1；等比數(shù)列第n項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1))

4.BD(過空間一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；平行四邊形的對角線互相平分；

三條兩兩相交的直線不一定確定一個平面，如三條直線交于一點(diǎn)則確定0個平面；

直線與平面平行的充要條件是直線與平面內(nèi)的一條直線平行或直線在平面外)

5.ABCD(事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)；樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)；

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1；全概率公式是條件概率的重要應(yīng)用之一)

三、填空題答案及解析

1.{2}(解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，集合B={x|x-1>0}即B=(1,∞)，故A∩B={2})

2.e(f(x)=log_a(x+1)，f'(x)=1/(ln(a)*(x+1))，f'(0)=1/(ln(a)*1)=1/ln(a)=1，ln(a)=1，a=e)

3.60°(sin(θ)=√3/2，θ=π/3或2π/3，銳角為π/3=60°)

4.(-2,-3),√10(圓方程配方得(x+2)^2+(y+3)^2=(√10)^2，圓心(-2,-3)，半徑√10)

5.1/4(撲克牌去掉大小王共52張，紅桃13張，概率為13/52=1/4)

四、計(jì)算題答案及解析

1.lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)(3*sin(3x)/(3x))*3=3*1=3

(利用sin(x)/x當(dāng)x→0時極限為1，將分子分母同乘3)

2.y'-2xy=x

y'=2xy+x

y'-2xy=0的通解為Ce^(x^2)

用常數(shù)變易法，設(shè)y=vCe^(x^2)，代入原方程得v'Ce^(x^2)=x

v'=x*e^(-x^2)

v=-∫x*e^(-x^2)dx=-(-1/2)e^(-x^2)+C=(1/2)e^(-x^2)+C

y=vCe^(x^2)=C'e^(x^2)+(1/2)xe^(x^2)

令C'=C-1/2，則y=(C-1/2)e^(x^2)+(1/2)xe^(x^2)

y=Ce^(x^2)+(1/2)xe^(x^2)

3.∫(x^2+1)/(x^3+x)dx=∫(x^2+1)/(x(x^2+1))dx=∫1/(x(x^2+1))dx

=∫(1/x-x/(x^2+1))dx=∫1/xdx-∫x/(x^2+1)dx

=ln|x|-∫1/(2(x^2+1))d(x^2)=ln|x|-1/2ln(x^2+1)+C

4.過點(diǎn)(1,2)且平行于3x-4y+5=0的直線斜率為3/4

點(diǎn)斜式方程：y-2=(3/4)(x-1)

化簡得：4y-8=3x-3=>3x-4y+11=0

5.a=(1,2,-1),b=(2,-1,1)

a×b=|ijk|

|12-1|

|2-11|

=i(2*(-1)-(-1)*(-1))-j(1*1-(-1)*2)+k(1*(-1)-2*2)

=i(-2-1)-j(1+2)+k(-1-4)

=-3i-3j-5k

=(-3,-3,-5)

知識點(diǎn)分類總結(jié)

1.集合論：集合的表示、包含關(guān)系、交集、并集運(yùn)算

2.函數(shù)：函數(shù)概念、奇偶性、單調(diào)性、極限、導(dǎo)數(shù)、積分

3.三角函數(shù)：基本公式、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式

5.立體幾何：直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系

6.概率論：互斥事件、條件概率、全概率公式

7