靜安區(qū)初三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<3}，則A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<3}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x>2或x<3}

2.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1]

B.[1,+∞)

C.(-1,1]

D.[1,+∞)

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>-5

B.x<-5

C.x>3

D.x<3

4.直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

5.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C等于（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)所在的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.如果一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是3，且系數(shù)都是整數(shù)，那么這個(gè)多項(xiàng)式（）

A.一定有3個(gè)根

B.一定沒(méi)有根

C.根的個(gè)數(shù)不確定

D.根的個(gè)數(shù)必須是奇數(shù)

8.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

9.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

10.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(3,0)，則k的值是（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=-2x+1

2.若a<0，b>0，則下列不等式成立的有（）

A.a^2>b^2

B.a+b>0

C.ab>0

D.1/a<1/b

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.線段AB的長(zhǎng)度為2√2

B.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

C.直線AB的斜率為-2

D.直線AB的方程為y=-2x+4

4.下列命題中，真命題的有（）

A.兩個(gè)銳角三角形的面積一定相等

B.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

C.直角三角形的斜邊中點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

D.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形

5.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列條件正確的有（）

A.a≠0

B.Δ=b^2-4ac>0

C.c=0

D.方程的兩個(gè)根的和為-b/a

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x^2+px+6=0的一個(gè)根，則p的值為_(kāi)_______。

2.函數(shù)y=3x-5的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB邊的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。

4.已知集合A={x|x≤3}，B={x|x>1}，則A∩B=________。

5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形是________邊形。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-1)+4=2(x+3)

2.計(jì)算：√(36)+(-2)^3-|-5|

3.化簡(jiǎn)求值：當(dāng)x=-1時(shí)，求代數(shù)式(x^2-2x+1)/(x-1)的值。

4.解不等式組：{2x>x-1;x+3<5}

5.已知二次函數(shù)y=x^2-4x+3，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D{x|x>2或x<3}集合A表示所有大于2的數(shù)，集合B表示所有小于3的數(shù)，A∪B表示所有不在(-2,3)區(qū)間內(nèi)的數(shù)。

2.B[1,+∞)函數(shù)y=√(x-1)有意義的前提是x-1≥0，即x≥1。

3.Ax>-53x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，即x>3。此處選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為x>3。

4.A(0,1)直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)是當(dāng)x=0時(shí)y的值，代入得y=1。

5.B105°三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-60°-45°=75°。此處選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為75°。

6.B第二象限點(diǎn)P(-3,4)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，位于第二象限。

7.C根的個(gè)數(shù)不確定多項(xiàng)式的次數(shù)是3，但根的個(gè)數(shù)與系數(shù)無(wú)關(guān)，且不一定是整數(shù)個(gè)。

8.Aa>0二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明a>0；頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-2)滿足y=a(1)^2+b(1)+c=-2。

9.C直角三角形滿足3^2+4^2=5^2，是勾股數(shù)，故為直角三角形。

10.A-1將點(diǎn)(1,2)和(3,0)代入y=kx+b，得2=k+b和0=3k+b，解得k=-1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.CDy=√x在[0,+∞)上增，y=-2x+1是直線，斜率為-2，始終遞減。

2.BDa<0時(shí)a^2>b^2不成立，如a=-3,b=2；ab<0；1/a<1/b當(dāng)b為正時(shí)成立。

3.ABC線段AB長(zhǎng)度√((3-1)^2+(0-2)^2)=2√2；中點(diǎn)((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)；斜率(0-2)/(3-1)=-2。直線方程為y-2=-2(x-1)，即y=-2x+4，D錯(cuò)誤。

4.CD真命題：C正確，直角三角形斜邊中點(diǎn)是外接圓心，到三頂點(diǎn)距離相等；D正確，等邊三角形旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，是中心對(duì)稱圖形。

5.ABD一元二次方程ax^2+bx+c=0有不相等實(shí)根，需a≠0(否則不是二次方程)，Δ=b^2-4ac>0(c可不為0，如y=x^2+x+1無(wú)實(shí)根)，兩個(gè)根的和為-x/b。

三、填空題答案及解析

1.-4將x=2代入方程得4+2p+6=0，即2p=-10，p=-5。

2.(5,0)令y=0得3x-5=0，x=5。

3.10根據(jù)勾股定理AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10。

4.(1,3]集合A包含小于等于3的數(shù)，集合B包含大于1的數(shù)，交集為大于1且小于等于3的數(shù)。

5.5多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°=720°，解得n=6。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：3x-3+4=2x+6①移項(xiàng)得x=5

3x-7=2x+6②移項(xiàng)得x=13

矛盾，原題可能有誤，若改為3(x-1)+4=2(x+2)則x=8

2.解：√(36)=6(-2)^3=-8|-5|=5①計(jì)算得6-8-5=-7

3.解：(x^2-2x+1)/(x-1)=(x-1)^2/(x-1)=x-1②當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-2

4.解：由2x>x-1得x>-1①由x+3<5得x<2②①②交集為-1<x<2

5.解：y=x^2-4x+3=(x^2-4x+4)-1=(x-2)^2-1①頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)②對(duì)稱軸方程為x=2

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

一、集合與函數(shù)

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

2.函數(shù)概念：定義域、值域、單調(diào)性

3.函數(shù)類型：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)

二、方程與不等式

1.一元一次方程：解法及應(yīng)用

2.一元二次方程：解法（因式分解、公式法）、根的判別式

3.不等式（組）：解法、性質(zhì)、應(yīng)用

三、幾何

1.三角形：分類、內(nèi)角和、勾股定理

2.直線與圓：直線方程、斜率、交點(diǎn)坐標(biāo)

3.幾何變換：軸對(duì)稱、中心對(duì)稱

四、代數(shù)式

1.整式運(yùn)算：加減乘除、因式分解

2.分式運(yùn)算：約分、通分、加減乘除

3.二次根式：化簡(jiǎn)、運(yùn)算

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)：基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度、概念辨析能力

示例：第2題考察函數(shù)定義域概念，需掌握開(kāi)方運(yùn)算的條件

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)：綜合分析能力、知識(shí)點(diǎn)的廣度與深度

示例：第4題考察命題真假判斷，需理解幾何變換的性質(zhì)

三、填