江蘇15年數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥2},則A∩B=（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x≥-1}

D.{x|x<3}

3.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,1)

D.(-2,4)

4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=2,f(-1)=-2,則b的值為（）

A.0

B.2

C.-2

D.4

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項為2,公差為3,則a??的值為（）

A.29

B.30

C.31

D.32

6.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9,則圓心坐標為（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.已知直線l的斜率為2,且過點(1,3),則直線l的方程為（）

A.y=2x+1

B.y=2x+3

C.y=2x-1

D.y=2x-3

8.已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,BC=10,則AC的值為（）

A.5√2

B.5√3

C.10√2

D.10√3

9.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4),則f(π/4)的值為（）

A.0

B.1/√2

C.-1/√2

D.1

10.已知矩陣M=[[1,2],[3,4]],則矩陣M的轉(zhuǎn)置矩陣M?為（）

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[2,4],[1,3]]

C.[[3,1],[4,2]]

D.[[4,2],[3,1]]

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.不等式組{x|x>1}∩{x|x<3}的解集是（）

A.(1,3)

B.[1,3)

C.(1,3]

D.(-∞,1)∪(3,+∞)

3.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=log?(x),(a>0,a≠1),則下列說法正確的有（）

A.當a>1時，g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)

B.當0<a<1時，g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)

C.函數(shù)f(x)和g(x)的圖像關(guān)于y=x對稱

D.函數(shù)f(x)和g(x)在(0,+∞)上都有定義

4.已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn,且滿足a?=1,a?=Sn+1(n≥2),則數(shù)列{a?}是（）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.摩爾數(shù)列

D.遞推數(shù)列

5.已知圓C?的方程為x2+y2=1,圓C?的方程為(x-2)2+(y-1)2=4,則下列說法正確的有（）

A.圓C?的圓心坐標為(0,0)

B.圓C?的圓心坐標為(2,1)

C.圓C?和圓C?相交

D.圓C?和圓C?相切

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,g(x)=x2+2x+3,則f(g(1))的值為_______.

2.已知直線l?:ax+3y-6=0與直線l?:3x-by+9=0平行,則a的值為_______.

3.在等比數(shù)列{a?}中,已知a?=3,a?=81,則該數(shù)列的公比q的值為_______.

4.已知圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=16,則圓C的半徑r的值為_______.

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3),則f(x)的最小正周期T的值為_______.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程2^(x+1)-5*2^x+2=0.

2.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域.

3.已知向量**a**=(1,2),**b**=(3,-4),計算向量**a**+**b**和**a**·**b**.

4.計算不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx.

5.在三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長度.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.B

10.A

二、多項選擇題答案

1.ABD

2.A

3.AD

4.D

5.ABC

三、填空題答案

1.4

2.9

3.3

4.4

5.π

四、計算題答案及過程

1.解方程2^(x+1)-5*2^x+2=0.

原方程可化為2*2^x-5*2^x+2=0,即-3*2^x+2=0.

解得2^x=2/3.

兩邊取對數(shù)，得x=log?(2/3)=log?2-log?3.

答案：x=log?2-log?3.

2.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域.

需要同時滿足x-1≥0和3-x≥0.

解得x≥1和x≤3.

答案：[1,3].

3.已知向量**a**=(1,2),**b**=(3,-4),計算向量**a**+**b**和**a**·**b**.

**a**+**b**=(1+3,2+(-4))=(4,-2).

**a**·**b**=1*3+2*(-4)=3-8=-5.

答案：**a**+**b**=(4,-2),**a**·**b**=-5.

4.計算不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx.

原式=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx

=x^2/2+2x+ln|x|+C.

答案：x^2/2+2x+ln|x|+C.

5.在三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長度.

由內(nèi)角和定理，角C=180°-60°-45°=75°.

根據(jù)正弦定理，a/sinA=c/sinC.

a=c*sinA/sinC=√2*sin60°/sin75°.

sin60°=√3/2,sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4.

a=√2*(√3/2)/((√6+√2)/4)=2√2*√3/(√6+√2).

有理化分母，a=2√2*√3*(√6-√2)/((√6+√2)(√6-√2))=2√2*√3*(√6-√2)/(6-2)=√2*√3*(√6-√2)/2=(√12-√4)/2=(√4√3-2)/2=(2√3-2)/2=√3-1.

答案：a=√3-1.

知識點分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、解析幾何、不等式和積分等知識點，考察了學生對高中數(shù)學基礎(chǔ)知識的掌握程度和應(yīng)用能力。具體分類如下：

一、函數(shù)

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

2.函數(shù)的運算：復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)等。

3.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)等。

二、數(shù)列

1.數(shù)列的基本概念：通項公式、前n項和等。

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列：定義、通項公式、前n項和公式等。

3.數(shù)列的遞推關(guān)系。

三、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)的基本概念：角的概念、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等。

2.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：單調(diào)性、周期性、奇偶性等。

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式等。

4.解三角形：正弦定理、余弦定理等。

四、向量

1.向量的基本概念：向量的定義、向量的模、向量的坐標表示等。

2.向量的運算：向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積等。

五、解析幾何

1.直線：直線的方程、直線的斜率、兩條直線的位置關(guān)系等。

2.圓：圓的標準方程、圓的一般方程、圓與直線的關(guān)系等。

六、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)。

2.不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、絕對值不等式等。

七、積分

1.不定積分的概念和性質(zhì)。

2.基本積分公式。

3.換元積分法、分部積分法。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

一、選擇題

1.考察了函數(shù)的定義域、奇偶性等知識點。例如，題目1考察了對數(shù)函數(shù)的定義域，題目2考察了奇函數(shù)的性質(zhì)，題目6考察了圓的標準方程。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3是否為奇函數(shù)。因為f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)。

2.考察了集合的運算、不等式的解法等知識點。例如，題目2考察了交集的運算，題目3考察了絕對值不等式的解法。

示例：解不等式|2x-1|<3?？梢赞D(zhuǎn)化為-3<2x-1<3，解得-1<2x<4，即-1/2<x<2。

二、多項選擇題

1.考察了函數(shù)的奇偶性。需要學生判斷哪些函數(shù)滿足奇函數(shù)的定義。

示例：判斷f(x)=sin(x)是否為奇函數(shù)。因為f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)。

2.考察了集合的運算。需要學生理解交集的概念并正確求解。

示例：求集合{x|x>1}∩{x|x<3}。交集是同時滿足兩個條件的x，即1<x<3。

3.考察了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。需要學生理解a>1和0<a<1時對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

示例：判斷g(x)=log?(x)在(0,+∞)上是否為增函數(shù)。當a>1時，g(x)是增函數(shù)；當0<a<1時，g(x)是減函數(shù)。

4.考察了數(shù)列的遞推關(guān)系。需要學生判斷數(shù)列的類型或性質(zhì)。

示例：判斷數(shù)列{a?}是否為等差數(shù)列。如果a?-a???為常數(shù)，則為等差數(shù)列。

5.考察了圓的方程和位置關(guān)系。需要學生理解圓的標準方程和兩圓的位置關(guān)系。

示例：判斷圓C?和圓C?是否相交。計算兩圓心之間的距離d，如果r?-r?<d<r?+r?，則相交。

三、填空題

1.考察了函數(shù)的復(fù)合運算。需要學生理解f(g(x))的含義并正確計算。

示例：計算f(g(1))，其中f(x)=2x-1,g(x)=x2+2x+3。先計算g(1)=12+2*1+3=6，再計算f(6)=2*6-1=11。

2.考察了直線方程的平行關(guān)系。需要學生理解平行直線的斜率關(guān)系。

示例：已知直線l?:2x+3y-6=0與直線l?:3x-by+9=0平行，求b的值。因為l?的斜率為-2/3，l?的斜率為3/b，所以-2/3=3/b，解得b=-9/2。

3.考察了等比數(shù)列的通項公式。需要學生理解等比數(shù)列的性質(zhì)并正確計算。

示例：已知等比數(shù)列{a?}中，a?=3,a?=81，求公比q。由a?=a?q3，得81=3q3，解得q3=27，所以q=3。

4.考察了圓的標準方程。需要學生理解圓的標準方程的含義并正確提取信息。

示例：已知圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=16，求半徑r的值。由標準方程可知，半徑r=√16=4。

5.考察了三角函數(shù)的周期性。需要學生理解正弦函數(shù)的周期公式。

示例：已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，求其最小正周期T。正弦函數(shù)的周期公式為T=2π/|ω|，其中ω為x的系數(shù)，所以T=2π/2=π。

四、計算題

1.考察了對數(shù)方程的解法。需要學生理解對數(shù)運算的性質(zhì)并正確求解。

示例：解方程2^(x+1)-5*2^x+2=0。利用換元法，令t=2^x，則原方程變?yōu)?t-5t+2=0，解得t=2/3，再求解x。

2.考察了函數(shù)定義域的求解。需要學生理解根式和分母不為零的條件。

示例：求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。需要同時滿足x-1≥0和3-x≥0。

3.考察了向量的運算。需要學生掌握向量的加法和數(shù)量積的計算。

示例：已知向量**