九九年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.3

C.0

D.2

2.不等式|3x-4|<5的解集是（）

A.(-3,3)

B.(-1,3)

C.(-1,1)

D.(-3,1)

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）

A.√2

B.1

C.2

D.√3

6.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第10項(xiàng)的值是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

7.圓x^2+y^2=4的圓心到直線3x+4y-1=0的距離是（）

A.1/5

B.1/7

C.4/5

D.4/7

8.函數(shù)f(x)=e^x-x的導(dǎo)數(shù)f'(x)是（）

A.e^x-1

B.e^x+1

C.e^x

D.-e^x

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積是（）

A.6

B.8

C.10

D.12

10.不等式x^2-5x+6>0的解集是（）

A.(-∞,2)∪(3,+∞)

B.(2,3)

C.(-∞,2)

D.(3,+∞)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=e^x

D.y=log_2(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)有最小值

B.函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-b/2a

C.若f(1)=0且f(-1)=0，則b=0

D.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

3.下列命題中，正確的有（）

A.命題“p或q”為真，則p和q中至少有一個(gè)為真

B.命題“p且q”為假，則p和q中至少有一個(gè)為假

C.命題“非p”為真，則p為假

D.命題“p”真，“q”假，則“p且q”為假

4.已知集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則下列關(guān)系正確的有（）

A.A∪B=R

B.A∩B={x|1<x<3}

C.A-B={x|x≥3}

D.B-A={x|x<1}

5.下列三角函數(shù)關(guān)系中，正確的有（）

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.tan(x)=sin(x)/cos(x)(cos(x)≠0)

C.sin(π-x)=sin(x)

D.cos(π+x)=-cos(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值是

2.不等式3x-7>2的解集是

3.已知點(diǎn)A(3,4)和B(0,0)，則線段AB的斜率是

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，q=3，則a_4的值是

5.已知圓x^2+y^2-6x+8y-11=0，則該圓的圓心坐標(biāo)是

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程|x-3|=2。

2.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)并判斷x=1是否為極值點(diǎn)。

4.計(jì)算不定積分∫(1/x)*ln(x)dx。

5.在直角坐標(biāo)系中，求過點(diǎn)A(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

在x=1處，f(1)=3

在x=-2處，f(-2)=3

在x=0處，f(0)=3

函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上恒為3，在其他區(qū)間單調(diào)遞增，故最小值為3。

2.B

解析：|3x-4|<5

-5<3x-4<5

加4：-1<3x<9

除以3：-1/3<x<3

解集為(-1/3,3)。

3.C

解析：|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2≈2.83

選項(xiàng)中最接近的是3。

4.A

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為7的組合有：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種。

總共有6*6=36種可能的組合。

概率為6/36=1/6。

5.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2*(sin(x)*1/√2+cos(x)*1/√2)=√2*sin(x+π/4)

函數(shù)振幅為√2，故最大值為√2。

6.C

解析：a_n=a_1+(n-1)d=1+(10-1)*2=1+9*2=1+18=19。

7.C

解析：圓心(0,0)，直線3x+4y-1=0。

距離d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)=|3*0+4*0-1|/√(3^2+4^2)=|-1|/√(9+16)=1/√25=1/5。

8.C

解析：f(x)=e^x-x

f'(x)=d/dx(e^x)-d/dx(x)=e^x-1。

9.A

解析：三角形三邊長(zhǎng)為3,4,5，滿足勾股定理3^2+4^2=5^2，是直角三角形。

面積S=(1/2)*base*height=(1/2)*3*4=6。

10.A

解析：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

不等式(x-2)(x-3)>0

解集為x<2或x>3，即(-∞,2)∪(3,+∞)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C,D

解析：

A.y=x^2在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增，不是單調(diào)遞增函數(shù)。

B.y=3x+2是一次函數(shù)，斜率為正，在其定義域R上單調(diào)遞增。

C.y=e^x是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)e>1，在其定義域R上單調(diào)遞增。

D.y=log_2(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)2>1，在其定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增。

故B,C,D正確。

2.A,B,D

解析：

A.若a>0，則a_n=a(x-x_0)^2+k是開口向上的拋物線，有最小值k。

B.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的對(duì)稱軸公式為x=-b/(2a)。

D.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))=(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a))。

C.若f(1)=0且f(-1)=0，則(1)^2+b(1)+c=0且(-1)^2+b(-1)+c=0，即1+b+c=0且1-b+c=0。兩式相減得2b=0，即b=0。若b=0，則f(x)=ax^2+c。此時(shí)f(1)=a(1)^2+c=a+c=0，f(-1)=a(-1)^2+c=a+c=0。雖然a+c=0，但b=0仍然成立。該命題在b=0時(shí)為真，但不能推導(dǎo)出b一定為0。例如，若a=1,b=0,c=-1，則f(1)=0,f(-1)=0，但b=0。若a=1,b=1,c=0，則f(1)=0,f(-1)=0，但b=1。因此，該命題不總是正確。故A,B,D正確。

3.A,B,C,D

解析：

A.“p或q”為真，意味著p為真或q為真或p和q都為真。因此，至少有一個(gè)為真。正確。

B.“p且q”為假，意味著p和q不能同時(shí)為真。因此，至少有一個(gè)為假。正確。

C.命題“非p”為真，意味著p必然為假。正確。

D.若p為真，q為假，則“p且q”=真且假=假。正確。

4.A,B,D

解析：

A.A={x|x>1}=(1,+∞)

B={x|x<3}=(-∞,3)

A∪B=(1,+∞)∪(-∞,3)=(-∞,3)∪(1,+∞)=R

B.A∩B=(1,+∞)∩(-∞,3)=(1,3)

C.A-B={x|x>1}-{x|x<3}={x|x>1且x≥3}=[3,+∞)

D.B-A={x|x<3}-{x|x>1}={x|x<3且x≤1}=(-∞,1]

故A,B,D正確。

5.A,B,C,D

解析：

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1是三角恒等式。

B.tan(x)=sin(x)/cos(x)是正切的定義，前提是cos(x)≠0。

C.sin(π-x)=sin(x)是誘導(dǎo)公式。

D.cos(π+x)=-cos(x)是誘導(dǎo)公式。

故A,B,C,D正確。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(2)=2*2+1=4+1=5。

2.(-∞,3)

解析：3x-7>2

3x>9

x>3

解集為(3,+∞)。

3.-4/3

解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-0)/(3-0)=4/3。但是A在B的上方，y1>y2，所以斜率為負(fù)，k=-4/3。

4.54

解析：a_4=a_1*q^(4-1)=2*3^3=2*27=54。

5.(3,-4)

解析：圓方程x^2+y^2-6x+8y-11=0

配方：(x^2-6x)+(y^2+8y)=11

(x-3)^2-9+(y+4)^2-16=11

(x-3)^2+(y+4)^2=11+9+16

(x-3)^2+(y+4)^2=36

圓心為(3,-4)，半徑為6。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：x-3=2或x-3=-2

x=5或x=1

解集為{1,5}。

2.解：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)(分子分母約去x-2)

=2+2

=4。

3.解：f(x)=x^3-3x^2+2

f'(x)=d/dx(x^3)-d/dx(3x^2)+d/dx(2)=3x^2-6x+0=3x^2-6x

判斷x=1是否為極值點(diǎn)：

令f'(x)=0：3x^2-6x=0

3x(x-2)=0

x=0或x=2

計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)：f''(x)=d/dx(3x^2-6x)=6x-6

計(jì)算f''(1)：f''(1)=6*1-6=0

由于二階導(dǎo)數(shù)在x=1處為0，無法直接判斷。需要檢查f'(x)在x=1附近的變化。

取x<1的值，如x=0：f'(0)=3(0)^2-6(0)=0

取x>1的值，如x=1.5：f'(1.5)=3(1.5)^2-6(1.5)=3(9/4)-9=27/4-36/4=-9/4<0

但需要更仔細(xì)的檢查，比如x=1.1：f'(1.1)=3(1.1)^2-6(1.1)=3(1.21)-6.6=3.63-6.6=-2.97<0

x=0.9：f'(0.9)=3(0.9)^2-6(0.9)=3(0.81)-5.4=2.43-5.4=-2.97<0

看起來f'(x)在x=1附近從0變?yōu)樨?fù)，沒有從負(fù)變正或從正變負(fù)，故x=1不是極值點(diǎn)。

（注：更準(zhǔn)確的方法是檢查f'(x)在x=1兩側(cè)的符號(hào)。f'(x)=3x(x-2)。在x=1左側(cè)（如x=0.5），f'(0.5)=3(0.5)(-1.5)=-2.25<0。在x=1右側(cè)（如x=1.5），f'(1.5)=3(1.5)(-0.5)=-2.25<0。f'(x)在x=1兩側(cè)符號(hào)相同，故x=1不是極值點(diǎn)。）

4.解：∫(1/x)*ln(x)dx

令u=ln(x),dv=(1/x)dx

則du=(1/x)dx,v=∫(1/x)dx=ln|x|=ln(x)(x>0)

使用分部積分公式∫udv=uv-∫vdu

∫(1/x)*ln(x)dx=ln(x)*ln(x)-∫ln(x)*(1/x)dx

=(ln(x))^2-∫(1/x)*ln(x)dx

設(shè)I=∫(1/x)*ln(x)dx

則I=(ln(x))^2-I

2I=(ln(x))^2

I=(1/2)*(ln(x))^2+C

即∫(1/x)*ln(x)dx=(1/2)*(ln(x))^2+C。

5.解：直線L:3x-4y+5=0的斜率k_L=-A/B=-3/(-4)=3/4。

所求直線與L垂直，其斜率k=-1/(k_L)=-1/(3/4)=-4/3。

所求直線過點(diǎn)A(1,2)。

使用點(diǎn)斜式方程：y-y1=k(x-x1)

y-2=(-4/3)(x-1)

3(y-2)=-4(x-1)

3y-6=-4x+4

4x+3y-10=0。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括代數(shù)、三角函數(shù)、幾何等內(nèi)容。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

一、集合與常用邏輯用語

1.集合的表示方法（列舉法、描述法）

2.集合間的基本關(guān)系（包含關(guān)系、相等關(guān)系）

3.集合的運(yùn)算（并集、交集、差集）

4.命題及其關(guān)系（否定、且、或、非）

5.充分條件、必要條件、充要條件的判斷

二、函數(shù)

1.函數(shù)的概念（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則）

2.函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）

3.函數(shù)的圖像變換（平移、伸縮）

4.基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）的圖像和性質(zhì)

5.函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系

三、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)

2.一元一次不等式（組）的解法

3.一元二次不等式的解法（圖像法、判別式法）

4.含絕對(duì)值不等式的解法

5.分式不等式的解法

四、數(shù)列

1.數(shù)列的概念（通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和）

2.等差數(shù)列（定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式）

3.等比數(shù)列（定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式）

五、解析幾何

1.直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式）

2.直線的斜率、傾斜角

3.直線與直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）

4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程

5.圓與直線的位置關(guān)系

六、三角函數(shù)

1.角的概念（銳角、鈍角、象限角、軸線角）

2.三角函數(shù)的定義（正弦、余弦、正切）

3.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

4.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性）

5.三角函數(shù)的恒等變換（和差化積、積化和差、二倍角公式、半角公式）

七、極限與導(dǎo)數(shù)（初步）

1.數(shù)列極限的概念

2.函數(shù)極限的概念

3.導(dǎo)數(shù)的概念（瞬時(shí)變化率）

4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線斜率）

5.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

6.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算