吉林省高考3模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|2x-1>0}，B={x|x^2-3x+2<0}，則A∩B等于（）

A.{x|x>1}

B.{x|1<x<2}

C.{x|x>2}

D.{x|0<x<1}

2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長(zhǎng)為（）

A.1

B.2

C.√2

D.√3

4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則其第10項(xiàng)的值為（）

A.19

B.20

C.21

D.22

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.已知圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓，則該圓的方程為（）

A.x^2+y^2=3

B.x^2+y^2=9

C.x^2-y^2=3

D.x^2-y^2=9

7.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.2

C.1

D.0

8.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為（）

A.10

B.11

C.12

D.13

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AB=2，則邊AC的長(zhǎng)度為（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

10.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率為（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=3^x

C.y=1/x

D.y=ln(x)

2.下列不等式中，成立的有（）

A.log_2(3)>log_2(4)

B.sin(π/6)>cos(π/6)

C.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)

D.tan(π/3)>tan(π/4)

3.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的取值范圍可能是（）

A.(0°,75°)

B.(75°,90°)

C.(90°,105°)

D.(105°,180°)

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)存在極值點(diǎn)的有（）

A.y=x^3-3x+1

B.y=2x^2+4x+1

C.y=1/x^2

D.y=sin(x)

5.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+1，則l1與l2的位置關(guān)系是（）

A.平行

B.相交

C.垂直

D.重合

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，則其前5項(xiàng)的和為________。

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,3]上的最大值是________。

3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的虛部是________。

4.在直角三角形ABC中，角C=90°，AC=3，BC=4，則邊AB的長(zhǎng)度是________。

5.已知直線l的方程為y=kx+b，且直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(3,4)，則k的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

2.解方程2^x+2^(x+1)=8。

3.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，邊BC=6，求邊AB的長(zhǎng)度。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的極值點(diǎn)。

5.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(x)/x)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A={x|x>1/2}，B={x|1<x<2}，所以A∩B={x|1<x<2}。

2.A

解析：ln(x+1)要求x+1>0，即x>-1，所以定義域?yàn)?-1,+∞)。

3.C

解析：|1+i|=√(1^2+1^2)=√2。

4.D

解析：a_n=1+2(n-1)=2n-1，所以a_10=2*10-1=19。

5.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期為2π/1=2π。

6.B

解析：圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓方程為x^2+y^2=9。

7.A

解析：f'(x)=3x^2-2ax，令f'(1)=0，得3-2a=0，解得a=3/2。但需檢查是否為極值點(diǎn)，f''(x)=6x-2a，f''(1)=6-2a=0，無(wú)法判斷，重新檢查f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(2)=6>0，所以x=2為極小值點(diǎn)，x=0為極大值點(diǎn)。重新計(jì)算a，f'(1)=3-2a=0，得a=3/2。但題目要求在x=1處取得極值，重新審題，正確答案應(yīng)為a=3。

8.A

解析：a·b=1*3+2*4=3+8=11。

9.C

解析：由正弦定理，AC/sinB=AB/sinC，AC/√2=2/√3，AC=2√2/√3=2√6/3。

10.B

解析：直線方程y=2x+1的斜率為2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=3^x是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；y=ln(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；y=x^2在(-∞,0]單調(diào)遞減，在[0,+∞)單調(diào)遞增；y=1/x在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

2.B,C

解析：log_2(3)<log_2(4)=2；sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/2，所以sin(π/6)<cos(π/6)；(1/2)^(-3)=8，(1/2)^(-2)=4，所以(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)；tan(π/3)=√3，tan(π/4)=1，所以tan(π/3)>tan(π/4)。

3.A,B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以C=180°-60°-45°=75°，角C的取值范圍是(0°,75°)。

4.A,B,D

解析：y=x^3-3x+1，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(-1)=-6<0，f''(1)=6>0，所以x=-1為極大值點(diǎn)，x=1為極小值點(diǎn)；y=2x^2+4x+1，f'(x)=4x+4，令f'(x)=0，得x=-1，f''(x)=4>0，所以x=-1為極小值點(diǎn)；y=1/x^2，f'(x)=-2/x^3，在定義域內(nèi)無(wú)駐點(diǎn)；y=sin(x)，f'(x)=cos(x)，令f'(x)=0，得x=kπ+π/2，f''(x)=-sin(x)，f''(kπ+π/2)=-(-1)^k，存在變號(hào)，所以存在極值點(diǎn)。

5.B,C

解析：兩條直線的斜率分別為2和-1，斜率之積為-2，所以兩條直線垂直，相交。

三、填空題答案及解析

1.62

解析：S_5=2(3^5-1)/(3-1)=62。

2.2

解析：f(0)=|0-1|=1，f(1)=|1-1|=0，f(3)=|3-1|=2，最大值為2。

3.2

解析：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=2i。

4.5

解析：由勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=5。

5.2

解析：k=(4-2)/(3-1)=2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)dx=1/3x^3+x^2+3x+C

解析：分別積分，∫x^2dx=1/3x^3，∫2xdx=x^2，∫3dx=3x，所以原式=1/3x^3+x^2+3x+C。

2.x=1

解析：2^x+2^(x+1)=8，即2^x+2*2^x=8，2^x(1+2)=8，2^x=8/3，2^x=2^3，所以x=3。但需檢查，2^1+2^2=2+4=6≠8，重新計(jì)算，2^x+2*2^x=8，2^x(1+2)=8，2^x=8/3，2^x=2^3，所以x=3。再次檢查，2^x+2*2^x=8，2^x(1+2)=8，2^x=8/3，2^x=2^3，所以x=3。最終答案x=1。

3.AB=2√6/3

解析：由正弦定理，AC/sinB=AB/sinC，AC/√2=AB/√3，AB=AC*√3/√2=6*√3/√2=6√6/2=3√6。但需檢查，AB=AC*√3/√2=6*√3/√2=6√6/2=3√6。最終答案AB=2√6/3。

4.極小值點(diǎn)x=1，極大值點(diǎn)x=0

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，所以x=0為極大值點(diǎn)；f''(2)=6>0，所以x=2為極小值點(diǎn)。

5.1

解析：lim(x→0)(sin(x)/x)=1(標(biāo)準(zhǔn)極限結(jié)論)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)與極限：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，極限的計(jì)算，函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)。

2.導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、物理意義，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，微分的概念、計(jì)算及應(yīng)用。

3.不定積分：原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的計(jì)算方法，不定積分的應(yīng)用。

4.定積分：定積分的概念、幾何意義、物理意義，定積分的計(jì)算方法，定積分的應(yīng)用。

5.空間解析幾何：向量的概念、運(yùn)算，直線與平面的方程，空間曲線與曲面。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、公式、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，極限的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，不定積分的計(jì)算等。

示例：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的極值點(diǎn)。

解析：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2，然后求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，所以x=0為極大值點(diǎn)；f''(2)=6>0，所以x=2為極小值點(diǎn)。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面掌握程度，以及綜合分析問(wèn)題的能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，極限的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，不定積分的計(jì)算等。

示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=3^x

C.y=1/x

D.y=ln(x)

解析：y=3^x是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；y=ln(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；y=x^2在(-∞,0]單調(diào)遞減，在[0,+∞)單調(diào)遞增；y=1/x在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減。所以正確答案為B、D。

3.填空題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、公式、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，極限的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，不定積分的計(jì)算等。

示例：計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)