江蘇揚(yáng)州期初數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0}

C.{x|x=2}

D.{x|2<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.(-1,3)

D.R

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量a·b的值是（）

A.-5

B.5

C.10

D.-10

5.若sinα=1/2，且α為第二象限角，則cosα的值是（）

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率是（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=10，則AB的值是（）

A.5√2

B.5√3

C.10√2

D.10√3

8.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

9.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:ax-y+3=0互相平行，則a的值是（）

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

10.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.3

B.5

C.9

D.11

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=1/x

C.y=sinx

D.y=cosx

2.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則下列說法正確的有（）

A.f(x)的最小值是1

B.f(x)在區(qū)間(-∞,1)上是減函數(shù)

C.f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)

D.f(x)的圖像是一個開口向上的拋物線

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=（）

A.2×3??1

B.3×2??1

C.2×3??2

D.3×2??2

4.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=5，則下列結(jié)論正確的有（）

A.這是一個直角三角形

B.這是一個銳角三角形

C.最大角是90°

D.最大角的正弦值是4/5

5.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b>0，則√a>√b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(0)+f(1)+f(-1)的值是________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=24，則a?+a??的值是________。

3.若點(diǎn)P(x,y)在直線3x-4y+5=0上，且滿足x+y=5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________。

4.計(jì)算：sin30°·cos45°+cos30°·sin45°的值是________。

5.已知樣本數(shù)據(jù)：5,7,7,9,10，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：log?(27)-log?(9/1)+log?(1/3)。

2.解方程：2(x-1)2-4=0。

3.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，計(jì)算向量a+b和向量a·b的值。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，且邊AC=10，求邊BC的長度。

5.求函數(shù)f(x)=x3-6x2+11x-6在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x=2}，所以只有x=2同時滿足兩個條件。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)有意義，需要x2-2x+1>0，即(x-1)2>0，解得x≠1。又因?yàn)閷?shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0，所以定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)。

3.B

解析：等差數(shù)列中，a?=a?+(n-1)d，a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=25，兩式相減得5d=15，解得d=3。

4.A

解析：向量a·b=a?b?+a?b?=3×1+4×(-2)=3-8=-5。

5.B

解析：sinα=1/2，且α為第二象限角，第二象限角cos為負(fù)，所以cosα=-√(1-sin2α)=-√(1-(1/2)2)=-√(1-1/4)=-√3/2。

6.C

解析：骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有2,4,6三種情況，概率為3/6=1/2。

7.A

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，即BC/sinA=AB/sinB，10/sin60°=AB/sin45°，解得AB=10×(√2/2)/(√3/2)=5√2。

8.B

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，將原方程配方可得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。

9.A

解析：兩直線平行，斜率相等，直線l?的斜率為-2，所以直線l?的斜率也為-2，即a=-2。

10.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=9，f(1)=13-3(1)+1=-1，f(2)=23-3(2)+1=3，所以最大值為9。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，y=1/x是奇函數(shù)，y=sinx是奇函數(shù)，y=x2是偶函數(shù)，y=cosx是偶函數(shù)。

2.A,B,C,D

解析：f(x)的圖像是開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為(1,2)，所以最小值是2，在(-∞,1)上減，在(1,+∞)上增。

3.A,D

解析：等比數(shù)列中，a?=a?q3，即162=6q3，解得q=3，所以a?=a?q??2=6×3??2=2×3??1。

4.A,C,D

解析：32+42=52，所以是直角三角形，最大角為90°，sin90°=1，cos45°=√2/2，所以sin最大角=4/5。

5.C,D

解析：若a>b>0，則1/a<1/b，若a>b>0，則√a>√b，若a>b，a2>b2不一定成立（如-2>-3），若a2>b2，則a>b不一定成立（如-3>-2）。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：f(0)=1，f(1)=2，f(-1)=1/2，所以f(0)+f(1)+f(-1)=1+2+1/2=4。

2.24

解析：a?+a??=(a?+a?)/2=24/2=12，等差數(shù)列中，a?+a??=a?+a?。

3.(3,2)

解析：聯(lián)立方程組3x-4y+5=0和x+y=5，解得x=3，y=2。

4.√2/2

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=1/2×√2/2+√3/2×√2/2=√2/4+√6/4=√2/2。

5.7.6

解析：平均數(shù)=(5+7+7+9+10)/5=7.6。

四、計(jì)算題答案及解析

1.1

解析：log?(27)=3，log?(9/1)=log?(9)=2，log?(1/3)=log?(3?1)=-1，所以原式=3-2-1=0。

2.-1±√3

解析：2(x-1)2=4，(x-1)2=2，x-1=±√2，所以x=1±√2。

3.a+b=(-2,6)，a·b=-5

解析：a+b=(1+(-3),2+4)=(-2,6)，a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=-5。

4.5√2/3

解析：由正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，10/sin45°=BC/sin60°，BC=10×(√3/2)/(√2/2)=5√6/√2=5√3。

5.最大值=11，最小值=0

解析：f'(x)=3x2-12x+11，令f'(x)=0得x=1或x=11/3，f(1)=0，f(11/3)=-(11/3)2+12(11/3)-11=-11/9，f(4)=0，所以最大值為11，最小值為-11/9。

知識點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)：包括函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

3.向量：包括向量的加減法、數(shù)量積、坐標(biāo)運(yùn)算等。

4.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換等。

5.解析幾何：包括直線、圓、圓錐曲線等方程的求解和性質(zhì)。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及運(yùn)算能力。例如，函數(shù)的奇偶性、數(shù)列的通項(xiàng)公式、向量的數(shù)量積等。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對知識點(diǎn)的全面理解和綜合應(yīng)用能力，以及排除法的運(yùn)用。例如，判斷函數(shù)的奇偶性、計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和、求解三角函數(shù)的值等。

3.填空題：主要考察學(xué)生對知識點(diǎn)的記憶和基本運(yùn)算能力，以及簡潔表達(dá)的能力。例如，計(jì)算函數(shù)值、數(shù)列的通項(xiàng)公式、求解直線方程等。

4.計(jì)算題：主要考察學(xué)生對知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力和邏輯思維能力。例如，求解函數(shù)的最值、數(shù)列的極限、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、求解三角函數(shù)方程等。

示例：

1.選擇題示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的奇偶性。

解：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)。

2.多項(xiàng)