會(huì)計(jì)考研專碩數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)等于（）。

A.(f(b)-f(a))/(b-a)

B.(f(b)+f(a))/2

C.0

D.1

2.極限lim(x→0)(sinx)/x的值是（）。

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

3.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值是（）。

A.0

B.2

C.3

D.5

4.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=2，則當(dāng)x→x0時(shí)，f(x)的線性近似表達(dá)式是（）。

A.f(x0)+2(x-x0)

B.f(x0)-2(x-x0)

C.2f(x0)+(x-x0)

D.2f(x0)-(x-x0)

5.不定積分∫(x^2+1)dx的值是（）。

A.(x^3)/3+x+C

B.(x^3)/3-x+C

C.(x^3)/3+C

D.x^2+x+C

6.二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''-4y'+4y=0的特征方程是（）。

A.r^2-4r+4=0

B.r^2+4r+4=0

C.r^2-4r-4=0

D.r^2+4r-4=0

7.設(shè)向量a=(1,2,3)，向量b=(4,5,6)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是（）。

A.32

B.38

C.42

D.48

8.矩陣A=|12|的行列式det(A)的值是（）。

|34|

A.-2

B.2

C.-4

D.4

9.設(shè)事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則事件A或事件B發(fā)生的概率P(A∪B)是（）。

A.0.7

B.0.8

C.0.9

D.1

10.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2已知，則μ的矩估計(jì)量是（）。

A.樣本均值

B.樣本中位數(shù)

C.樣本方差

D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=-x

D.y=ln|x|

2.下列函數(shù)中，在x=0處可微的有（）。

A.y=|x|

B.y=x^3

C.y=2x+1

D.y=sinx

3.下列不等式成立的有（）。

A.e^x≥1+x(x∈R)

B.x^2≥2x-1(x∈R)

C.sinx≤x(x∈R)

D.1+x^2≥2x(x∈R)

4.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有（）。

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)

D.∑(n=1to∞)(1/sqrt(n))

5.下列說法正確的有（）。

A.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有界。

B.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必連續(xù)。

C.若級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)a_n收斂，則級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)|a_n|必收斂。

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間I上必有反函數(shù)。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是。

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最小值是。

3.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=3，則當(dāng)x→x0時(shí)，f(x)的線性近似表達(dá)式可表示為f(x)≈。

4.不定積分∫(2x+1)e^xdx的值是。

5.二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''-4y'+3y=0的特征方程是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

4.解二階常系數(shù)齊次線性微分方程y''-5y'+6y=0。

5.計(jì)算定積分∫[0,1](x^3+x)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.B

3.D

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.B,D

2.B,C,D

3.A,B,D

4.B,C

5.A,B,D

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.4

2.-8

3.f(x0)+3(x-x0)

4.(2x+1)e^x-e^x+C

5.r^2-4r+3=0

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案及過程

1.解：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2

=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x*x/x]

=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x]*lim(x→0)(x/x)

=1*1

=1/2（使用洛必達(dá)法則兩次）

2.解：f'(x)=3x^2-6x

=3x(x-2)

令f'(x)=0，得x=0或x=2

f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2

最大值為2，最小值為-2

3.解：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx

=∫(x+1)^2/(x+1)dx

=∫(x+1)dx

=(x^2)/2+x+C

4.解：特征方程為r^2-5r+6=0

(r-2)(r-3)=0

r1=2,r2=3

通解為y=C1e^(2x)+C2e^(3x)

5.解：∫[0,1](x^3+x)dx

=[(x^4)/4+(x^2)/2][0,1]

=(1/4+1/2)-(0+0)

=3/4

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

一、極限與連續(xù)

1.極限的概念與性質(zhì)

2.極限的計(jì)算方法（洛必達(dá)法則、等價(jià)無窮小替換等）

3.函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)

二、一元函數(shù)微分學(xué)

1.導(dǎo)數(shù)與微分的概念

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（基本公式、運(yùn)算法則、高階導(dǎo)數(shù)）

3.微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）

4.函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值

5.函數(shù)圖形的繪制（單調(diào)性、凹凸性、漸近線）

三、一元函數(shù)積分學(xué)

1.不定積分的概念與性質(zhì)

2.不定積分的計(jì)算方法（基本公式、換元積分法、分部積分法）

3.定積分的概念與性質(zhì)

4.定積分的計(jì)算方法（牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法）

5.反常積分

四、常微分方程

1.微分方程的基本概念

2.一階微分方程（可分離變量方程、一階線性方程、伯努利方程等）

3.二階常系數(shù)線性微分方程

五、線性代數(shù)

1.行列式的概念與計(jì)算

2.矩陣的概念與運(yùn)算

3.向量的概念與運(yùn)算（線性組合、線性表示、線性相關(guān)性）

4.矩陣的秩與初等變換

5.特征值與特征向量

六、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1.概率的基本概念與性質(zhì)

2.隨機(jī)事件的概率

3.隨機(jī)變量的概念與分布

4.常用分布（二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布等）

5.參數(shù)估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)）

6.假設(shè)檢驗(yàn)

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察極限的計(jì)算，如洛必達(dá)法則、等價(jià)無窮小替換等。

示例：lim(x→0)(sinx)/x=1

2.考察函數(shù)的單調(diào)性，如利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

示例：f(x)=x^3-3x+1，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增。

3.考察定積分的計(jì)算，如換元積分法、分部積分法等。

示例：∫[0,1]x^2dx=(x^3)/3[0,1]=1/3

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)，如判斷函數(shù)在某點(diǎn)是否連續(xù)。

示例：f(x)=|x|在x=0處連續(xù)

2.考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，如利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。

示例：f(x)=x^2在x=1處的切線方程為y-1=2(x-1)

3.考察定積分的應(yīng)用，如計(jì)算平面圖形的面積。

示例：計(jì)算曲線y=x^2和y=x圍成的面積，∫[0,1](x-x^2)dx=1/6

三、填空題

1.考察極限的計(jì)算，如洛必達(dá)法則、等價(jià)無窮小替換等。

示例：lim(x→0)(sinx)/x=1

2.考察函數(shù)的極值與最值，如利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值。

示例：f(x)=x^3-3x+1，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增。

3.考察定積分的計(jì)算，如換元積分法、分部積分法等。

示例：∫[0,1]x^2dx=(x^3)/3[0,1]=1/3

四、計(jì)算題

1.考察極限的計(jì)算，如洛必達(dá)法則、等價(jià)無窮小替換等。

示例：lim(x→0)(sinx)/x=1

2.考察函數(shù)的極值與最值，如利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值。

示例：f(x)=x^3-3x+1，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增。

3.考察定積分的計(jì)算，如換元積分法、分