2025年小升初數(shù)學入學考試模擬題（能力提升型）-幾何圖形變換與相似考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）要求：請你認真審題，仔細填寫每個空格，確保答案準確無誤。幾何圖形變換與相似這部分知識可是咱們小學階段數(shù)學的重點，咱們得好好把握住，別小看了它哦！來吧，動動腦筋，填出你的智慧火花！1.一個長方形的長是8厘米，寬是6厘米，如果把這個長方形沿一條對角線對折，那么對折后的每一個小三角形的面積是______平方厘米。答案：242.一個等邊三角形的邊長是5厘米，將它放大到原來的2倍，放大后的等邊三角形的周長是______厘米。答案：203.將一個平行四邊形繞它的一個頂點旋轉(zhuǎn)90度，得到的圖形一定是一個______。答案：三角形4.如果兩個三角形相似，那么它們的對應角______，對應邊______。答案：相等；成比例5.一個正方形的邊長是4厘米，將它縮小到原來的1/2，縮小后的正方形的面積是______平方厘米。答案：46.將一個長方形的長和寬都減半，那么它的面積將變?yōu)樵瓉淼腳_____。答案：1/47.如果兩個圖形的形狀相同，但大小不一定相同，那么這兩個圖形是______圖形。答案：相似8.將一個等腰三角形沿底邊上的中線對折，得到的兩個小圖形的面積相等嗎？答案：相等9.一個正方形的對角線長是4厘米，那么這個正方形的面積是______平方厘米。答案：810.將一個圓形沿一條直徑對折，得到的兩個半圓的面積相等嗎？答案：相等二、選擇題（每題3分，共30分）要求：這一部分可有點難度哦，需要你仔細分析每個選項，選出最符合題意的答案。咱們得像偵探一樣，抓住每個細節(jié)，才能找到正確的答案。準備好了嗎？讓我們開始吧！1.下列哪個圖形無論如何旋轉(zhuǎn)，都無法與原來的圖形完全重合？（）答案：長方形A.長方形B.等邊三角形C.正方形D.圓形2.將一個等腰直角三角形放大到原來的3倍，放大后的三角形的面積是原來的多少倍？（）答案：9A.2倍B.3倍C.6倍D.9倍3.將一個正方形旋轉(zhuǎn)90度，得到的圖形一定是一個（）。A.正方形B.矩形C.菱形D.等邊三角形4.如果兩個相似三角形的相似比是1:2，那么它們的周長比是多少？（）答案：1:2A.1:1B.1:2C.2:1D.4:15.將一個長方形的長和寬都增加1厘米，那么它的面積將（）。A.增加1平方厘米B.增加2平方厘米C.增加3平方厘米D.無法確定6.下列哪個圖形的面積最大？（）答案：正方形A.邊長為4厘米的正方形B.長為6厘米，寬為4厘米的長方形C.半徑為3厘米的圓形7.將一個等邊三角形繞它的一個頂點旋轉(zhuǎn)120度，得到的圖形與原來的圖形（）。A.完全重合B.部分重合C.完全重合D.無法確定8.如果兩個圖形的形狀相同，但大小不同，那么這兩個圖形一定是（）。A.全等圖形B.相似圖形C.平行四邊形D.等腰三角形9.將一個正方形的一條邊縮短到原來的1/2，那么它的面積將變?yōu)樵瓉淼亩嗌?？（）答案?/4A.1/2B.1/4C.1/8D.2倍10.將一個長方形沿一條對角線對折，得到的兩個小圖形的面積相等嗎？（）答案：相等A.相等B.不相等C.無法確定D.以上都不對三、判斷題（每題2分，共20分）要求：這一部分就像個小法官，需要你判斷對錯?？蓜e馬虎了，得認真思考每一句話，看看它是真的還是假的。咱們得用智慧的眼光，擦亮慧眼識真珠，才能做出正確的判斷哦！1.兩個相似的五邊形，它們的面積比等于相似比的平方。答案：正確2.將一個圖形先放大再縮小，它的形狀不會改變。答案：正確3.兩個全等的三角形一定相似。答案：正確4.將一個長方形旋轉(zhuǎn)180度，得到的圖形與原來的圖形全等。答案：正確5.如果兩個三角形的面積相等，那么它們一定相似。答案：錯誤6.將一個正方形的一條邊延長到原來的2倍，那么它的周長將變?yōu)樵瓉淼?倍。答案：正確7.兩個相似的圖形，它們的對應角相等，對應邊成比例。答案：正確8.將一個圓形沿一條直徑對折，得到的兩個半圓的周長相等。答案：錯誤9.如果兩個圖形的形狀不同，那么它們一定不相似。答案：正確10.將一個等腰三角形沿底邊上的中線對折，得到的兩個小圖形的周長相等。答案：正確四、解答題（每題5分，共25分）要求：這一部分需要你動筆計算，寫出詳細的步驟。別怕麻煩，一步一步來，就像剝洋蔥一樣，一層一層剝開，找到正確的答案。咱們得像數(shù)學家一樣，嚴謹細致，才能解決問題哦！1.一個等邊三角形的邊長是6厘米，將它縮小到原來的1/3，縮小后的等邊三角形的面積是多少平方厘米？解答過程：首先，縮小后的等邊三角形的邊長是6厘米×1/3=2厘米。然后，根據(jù)等邊三角形的面積公式S=(√3/4)×a2，其中a是邊長，代入a=2厘米，得到S=(√3/4)×22=(√3/4)×4=√3×1=√3平方厘米。所以，縮小后的等邊三角形的面積是√3平方厘米。2.一個長方形的長是10厘米，寬是8厘米，將它沿一條對角線對折，得到的兩個小三角形的面積分別是多少平方厘米？解答過程：首先，根據(jù)勾股定理，長方形的對角線長是√(102+82)=√(100+64)=√164厘米。然后，將長方形沿對角線對折，得到的兩個小三角形的底分別是10厘米和8厘米，高是對角線的一半，即√164/2厘米。根據(jù)三角形面積公式S=(1/2)×底×高，代入底=10厘米，高=√164/2厘米，得到S=(1/2)×10×√164/2=5×√164/2=5√164/2平方厘米。所以，每個小三角形的面積是5√164/2平方厘米。3.一個正方形的邊長是12厘米，將它放大到原來的2倍，放大后的正方形的周長和面積分別是多少？解答過程：首先，放大后的正方形的邊長是12厘米×2=24厘米。然后，根據(jù)正方形的周長公式C=4a，代入a=24厘米，得到C=4×24=96厘米。所以，放大后的正方形的周長是96厘米。接著，根據(jù)正方形的面積公式S=a2，代入a=24厘米，得到S=242=576平方厘米。所以，放大后的正方形的面積是576平方厘米。4.兩個相似的矩形，它們的相似比是1:3，如果一個矩形的面積是18平方厘米，那么另一個矩形的面積是多少平方厘米？解答過程：首先，根據(jù)相似矩形的面積比等于相似比的平方，得到面積比是12:32=1:9。然后，設另一個矩形的面積為x平方厘米，根據(jù)面積比，得到18:x=1:9，即18/x=1/9，解得x=18×9=162平方厘米。所以，另一個矩形的面積是162平方厘米。5.一個等腰三角形的底邊長是10厘米，腰長是12厘米，將它繞底邊上的中線旋轉(zhuǎn)180度，得到的圖形是什么？它的面積是多少？解答過程：將一個等腰三角形繞底邊上的中線旋轉(zhuǎn)180度，得到的圖形是一個等腰三角形，且與原來的三角形全等。因為等腰三角形的底邊長是10厘米，腰長是12厘米，所以它的高可以通過勾股定理計算，即高=√(122-(10/2)2)=√(144-25)=√119厘米。根據(jù)等腰三角形的面積公式S=(1/2)×底×高，代入底=10厘米，高=√119厘米，得到S=(1/2)×10×√119=5√119平方厘米。所以，得到的等腰三角形的面積是5√119平方厘米。五、操作題（每題5分，共10分）要求：這一部分需要你動手操作，畫出圖形，并寫出相應的說明。別小看動手操作，它可是檢驗你理解能力的好方法。咱們得像小畫家一樣，用筆畫出清晰的圖形，用簡潔的語言寫出你的思路哦！1.畫一個邊長為5厘米的正方形，然后將它放大到原來的2倍，畫出放大后的正方形，并寫出放大后的正方形的周長和面積。解答過程：首先，畫一個邊長為5厘米的正方形，標出每個頂點的坐標。然后，將每個頂點的坐標都放大到原來的2倍，即橫縱坐標都乘以2，得到新的頂點坐標。連接新的頂點，畫出放大后的正方形。放大后的正方形的邊長是5厘米×2=10厘米。根據(jù)正方形的周長公式C=4a，代入a=10厘米，得到C=4×10=40厘米。根據(jù)正方形的面積公式S=a2，代入a=10厘米，得到S=102=100平方厘米。所以，放大后的正方形的周長是40厘米，面積是100平方厘米。2.畫一個長為8厘米，寬為6厘米的長方形，然后將它繞長邊的中點旋轉(zhuǎn)90度，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出旋轉(zhuǎn)后的圖形的形狀和面積。解答過程：首先，畫一個長為8厘米，寬為6厘米的長方形，標出每個頂點的坐標。然后，將長方形繞長邊的中點旋轉(zhuǎn)90度，即每個頂點的橫坐標不變，縱坐標乘以-1，得到新的頂點坐標。連接新的頂點，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。旋轉(zhuǎn)后的圖形是一個矩形，長為6厘米，寬為8厘米。根據(jù)矩形的面積公式S=長×寬，代入長=6厘米，寬=8厘米，得到S=6×8=48平方厘米。所以，旋轉(zhuǎn)后的圖形是一個矩形，面積是48平方厘米。本次試卷答案如下一、填空題1.答案：24解析：一個長方形沿對角線對折，會將長方形分成兩個完全相同的直角三角形。每個三角形的面積是原長方形面積的一半。原長方形的面積是8厘米×6厘米=48平方厘米。所以，每個小三角形的面積是48平方厘米÷2=24平方厘米。2.答案：20解析：將等邊三角形的邊長放大到原來的2倍，新邊長是5厘米×2=10厘米。等邊三角形的周長是邊長的3倍，所以放大后的周長是10厘米×3=30厘米。但是題目問的是周長，不是面積，所以答案是10厘米×2=20厘米。3.答案：三角形解析：將一個平行四邊形繞其中一個頂點旋轉(zhuǎn)90度，如果旋轉(zhuǎn)的是直角平行四邊形，會變成一個矩形；如果旋轉(zhuǎn)的是非直角平行四邊形，會變成一個三角形。題目沒有具體說明平行四邊形的類型，所以最一般的答案是三角形。4.答案：相等；成比例解析：兩個三角形相似的定義是它們的對應角相等，對應邊成比例。這是相似三角形的兩個基本性質(zhì)，必須牢記。5.答案：4解析：將一個正方形的邊長縮小到原來的1/2，新邊長是4厘米÷2=2厘米。正方形的面積是邊長的平方，所以縮小后的面積是2厘米×2厘米=4平方厘米。6.答案：1/4解析：將一個長方形的長和寬都減半，新長是10厘米÷2=5厘米，新寬是8厘米÷2=4厘米。新長方形的面積是5厘米×4厘米=20平方厘米。原長方形的面積是10厘米×8厘米=80平方厘米。所以，新面積是原面積的20平方厘米÷80平方厘米=1/4。7.答案：相似解析：形狀相同但大小不同的圖形是相似圖形。這是相似圖形的定義，必須理解。8.答案：相等解析：將一個等腰三角形沿底邊上的中線對折，會將三角形分成兩個完全相同的直角三角形。每個小三角形的面積是原三角形面積的一半，所以它們的面積相等。9.答案：8解析：一個正方形的對角線將正方形分成兩個全等的直角三角形。設正方形的邊長為a，對角線為d，根據(jù)勾股定理，d=√(a2+a2)=√(2a2)=a√2。題目中給出對角線長是4厘米，所以a√2=4，解得a=4/√2=2√2厘米。正方形的面積是a2=(2√2)2=8平方厘米。10.答案：相等解析：將一個圓形沿一條直徑對折，會將圓形分成兩個完全相同的半圓。每個半圓的面積是原圓形面積的一半，所以它們的面積相等。二、選擇題1.答案：長方形解析：長方形有兩條長邊和兩條短邊，旋轉(zhuǎn)后可能與原來的長方形重合，也可能與原來的短方形邊重合，所以無法保證無論如何旋轉(zhuǎn)都能與原來的圖形完全重合。等邊三角形、正方形和圓形無論如何旋轉(zhuǎn)都能與原來的圖形完全重合。2.答案：9解析：將一個等腰直角三角形放大到原來的3倍，新邊長是原邊長的3倍。三角形的面積是邊長的平方，所以面積放大到原來的32=9倍。3.答案：矩形解析：將一個正方形旋轉(zhuǎn)90度，得到的圖形仍然是一個四邊形，四條邊長度相等，四個角都是直角，所以是一個矩形。4.答案：1:2解析：兩個相似三角形的周長比等于相似比。如果相似比是1:2，那么周長比也是1:2。5.答案：無法確定解析：將一個長方形的長和寬都增加1厘米，新長是10厘米+1厘米=11厘米，新寬是8厘米+1厘米=9厘米。新長方形的面積是11厘米×9厘米=99平方厘米。原長方形的面積是10厘米×8厘米=80平方厘米。面積增加了99平方厘米-80平方厘米=19平方厘米。所以，面積增加了19平方厘米，而不是題目中說的增加1平方厘米、2平方厘米或3平方厘米。6.答案：正方形解析：邊長為4厘米的正方形的面積是4厘米×4厘米=16平方厘米。長為6厘米，寬為4厘米的長方形的面積是6厘米×4厘米=24平方厘米。半徑為3厘米的圓形的面積是π×32=9π平方厘米。π約等于3.14，所以9π約等于28.26平方厘米。比較這三個面積，28.26平方厘米最大，所以半徑為3厘米的圓形的面積最大。7.答案：部分重合解析：將一個等邊三角形繞它的一個頂點旋轉(zhuǎn)120度，得到的圖形與原來的圖形部分重合。旋轉(zhuǎn)后的圖形的三個頂點中，有一個與原來的頂點重合，另外兩個頂點與原來的頂點不重合，但與原來的兩個頂點相鄰。8.答案：相似圖形解析：形狀相同但大小不同的圖形是相似圖形。這是相似圖形的定義，必須理解。9.答案：1/4解析：將一個正方形的一條邊縮短到原來的1/2，新邊長是4厘米÷2=2厘米。正方形的面積是邊長的平方，所以新面積是2厘米×2厘米=4平方厘米。原正方形的面積是4厘米×4厘米=16平方厘米。所以，新面積是原面積的4平方厘米÷16平方厘米=1/4。10.答案：相等解析：將一個長方形沿一條對角線對折，會將長方形分成兩個完全相同的直角三角形。每個小三角形的面積是原三角形面積的一半，所以它們的面積相等。三、判斷題1.答案：正確解析：兩個相似的五邊形，它們的面積比等于相似比的平方。這是相似多邊形的一個基本性質(zhì)，必須牢記。2.答案：正確解析：將一個圖形先放大再縮小，相當于先乘以一個放大因子，再乘以一個縮小因子，最終的效果相當于乘以這兩個因子的乘積。如果放大因子和縮小因子相同，那么最終的效果相當于乘以1，即形狀不會改變。3.答案：正確解析：兩個全等的三角形，它們的對應角相等，對應邊相等，所以它們的對應邊長比例是1:1，即相似比是1:1，因此它們一定相似。4.答案：正確解析：將一個長方形旋轉(zhuǎn)180度，得到的圖形與原來的圖形的對應邊長度相等，對應角度數(shù)相等，所以它們?nèi)取?.答案：錯誤解析：兩個三角形的面積相等，并不意味著它們的對應角相等，對應邊成比例。例如，一個邊長為4厘米的正方形和一個邊長為2厘米的正方形，它們的面積都是16平方厘米，但它們的形狀不同，所以它們不相似。6.答案：正確解析：將一個正方形的一條邊延長到原來的2倍，新邊長是12厘米×2=24厘米。正方形的周長是邊長的4倍，所以新周長是24厘米×4=96厘米。原正方形的周長是12厘米×4=48厘米。所以，周長增加了96厘米-48厘米=48厘米，即變?yōu)樵瓉淼?倍。7.答案：正確解析：兩個相似的圖形，它們的對應角相等，對應邊成比例。這是相似圖形的兩個基本性質(zhì)，必須牢記。8.答案：錯誤解析：將一個圓形沿一條直徑對折，得到的兩個半圓的周長不相等。一個半圓的周長是原圓周長的一半加上直徑的長度，即πr+2r；另一個半圓的周長也是πr+2r。所以，兩個半圓的周長相等。9.答案：正確解析：如果兩個圖形的形狀不同，那么它們的對應角不相等或?qū)叢怀杀壤?，所以它們不相似。這是相似圖形的定義，必須理解。10.答案：正確解析：將一個等腰三角形沿底邊上的中線對折，會將三角形分成兩個完全相同的直角三角形。每個小三角形的周長是原三角形周長的一半，所以它們的周長相等。四、解答題1.解答過程：首先，縮小后的等邊三角形的邊長是6厘米×1/3=2厘米。然后，根據(jù)等邊三角形的面積公式S=(√3/4)×a2，其中a是邊長，代入a=2厘米，得到S=(√3/4)×22=(√3/4)×4=√3×1=√3平方厘米。所以，縮小后的等邊三角形的面積是√3平方厘米。2.解答過程：首先，根據(jù)勾股定理，長方形的對角線長是√(102+82)=√(100+64)=√164厘米。然后，將長方形沿對角線對折，得到的兩個小三角形的底分別是10厘米和8厘米，高是對角線的一半，即√164/2厘米。根據(jù)三角形面積公式S=(1/2)×底×高，代入底=10厘米，高=√164/2厘米，得到S=(1/2)×10×√164/2=5×√164/2=5√164/2平方厘米。所以，每個小三角形的面積是5√164/2平方厘米。3.解答過程：首先，放大后的正方形的邊長是12厘米×2=24厘米。然后，根據(jù)正方形的周長公式C=4a，代入a=24厘米，得到C=4×24=96厘米。所以，放大后的正方形的周長是96厘米。接著，根據(jù)正方形的面積公式S=a2，代入a=24厘米，得到S=242=576平方厘米。所以，放大后的正方形的面積是576平方厘米。4.解答過程：首先，根據(jù)相似矩形的面積比