第六節(jié)雙曲線1.了解雙曲線的實際背景，感受雙曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，以及它的簡單幾何性質(zhì).3.通過雙曲線的學習，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.1.設(shè)P是雙曲線x216－y220＝1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若｜PF1｜＝9，則｜PF2A.1 B.17C.1或17 D.以上均不對解析：B根據(jù)雙曲線的定義得｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝8?｜PF2｜＝1或17.又｜PF2｜≥c－a＝2，故｜PF2｜＝17.2.已知雙曲線C的頂點為A1，A2，虛軸的一個端點為B，且△BA1A2是一個等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（）A.2 B.2C.3 D.3解析：A由△BA1A2是一個等邊三角形，可得b＝3a，即b2＝3a2，則有c2－a2＝3a2，即c2＝4a2，則雙曲線C的離心率e＝ca＝2.故選3.經(jīng)過點A（3，－1），且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線方程為（）A.x24－y24＝1 B.yC.x28－y28＝1 D.y解析：C設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ（λ≠0），把點A（3，－1）代入，得9－1＝λ，λ＝8，故所求雙曲線方程為x28－y4.若雙曲線x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（5，0），兩條漸近線互相垂直A.22 B.C.2 D.52解析：B依題意c＝5，由于雙曲線兩條漸近線互相垂直，所以ba×（－ba）＝－b2a2＝－1，a2＝b2，a＝b，由于a2＋b2＝c2，所以2a2＝251.雙曲線方程的常見設(shè)法（1）與雙曲線x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）共漸近線的方程可設(shè)為x2a2（2）若漸近線的方程為y＝±bax，（a＞0，b＞0）則可設(shè)雙曲線方程為x2a2－y2b2＝2.雙曲線中的常用結(jié)論（1）雙曲線的焦點到其漸近線的距離為b；（2）若P是雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，則｜PF1｜min＝a＋c，｜PF2｜min＝c－a；（3）同支的焦點弦中最短的為通徑（過焦點且垂直于實軸的弦），其長為2b2a，異支的弦中最短的為實軸，其長為（4）若P是雙曲線上不同于實軸兩端點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，則S△PF1F2＝b2tanθ21.與雙曲線x22－y2＝1有相同漸近線，且與橢圓y28＋x22A.x22－y24＝1 B.yC.x24－y22＝1 D.y解析：B由結(jié)論1，可設(shè)雙曲線方程為y2－x22＝λ，故2λ＋λ＝6，λ＝2，所以所求雙曲線方程為y222.已知雙曲線x23－y2b2＝1（b＞0），其焦點到漸近線的距離為1A.233 C.23 D.3解析：A由結(jié)論2可知：b＝1，又a＝3，所以c＝3+1＝2，所以該雙曲線的離心率e＝ca＝23＝233.過雙曲線x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦點F作垂直于x軸的直線，交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，若△OAB為等腰直角