第六節(jié)指數(shù)式與對數(shù)式的運算課標(biāo)要求1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì).2.理解對數(shù)的概念和運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).1.根式與有理數(shù)指數(shù)冪（1）根式①如果xn＝a，那么叫做a的n次方根；②式子na叫做，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)③（na）n＝.當(dāng)n為奇數(shù)時，nan＝；當(dāng)n為偶數(shù)時，na（2）有理數(shù)指數(shù)冪概念正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amn＝a＞0，m，n∈N*，n＞1負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a－mn＝10的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義運算性質(zhì)aras＝ar＋sa＞0，b＞0，r，s∈Q（ar）s＝ars（ab）r＝arbr2.對數(shù)概念如果（a＞0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝，其中a叫做對數(shù)的，N叫做性質(zhì)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：ax＝N?負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)1的對數(shù)是：loga1＝底數(shù)的對數(shù)是：logaa＝對數(shù)恒等式：aloga運算性質(zhì)loga（MN）＝a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0logaMN＝logaMn＝（n∈R）換底公式logab＝logcblogca（a＞0，且a≠1；b＞0；c＞

1.換底公式的變形（1）logab·logba＝1，即logab＝1logba（a，b均大于（2）logambn＝nmlogab（a，b均大于0且不等于1，m≠0，n2.換底公式的推廣logab·logbc·logcd＝logad（a，b，c均大于0且不等于1，d＞0）.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）4(-4）4（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪amn可以理解為mn個a相乘（3）log2x2＝2log2x.（）（4）若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則loga（M＋N）＝logaM＋logaN.（）2.（人A必修一P127習(xí)題3（3）題改編）計算：2lg5－lg4－12A.10 B.1C.2 D.lg53.〔多選〕下列結(jié)論中，正確的是（）A.設(shè)a＞0，則a43·aB.若m8＝2，則m＝±8C.（m14n－D.4（2－π4.（人A必修一P127習(xí)題3（6）題改編）若log35·log2527＝a，則a＝.5.計算：（1）log345－log35＝；（2）（17）－2＋（279）12－（2－1（3）7lg20×（12）lg0.7指數(shù)冪的化簡與求值（基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān)）1.（2025·廣東模擬預(yù)測）若xy＝3，則xyx＋yxy＝2.已知a＋a－1＝3，則a2＋a－2＝，a12－a－

3.化簡與求值：（1）（64125）－13－（214）0.5（2）（a23b－1）－1（3）（32）－13×（－76）0＋練后悟通指數(shù)冪的運算對數(shù)式的化簡與求值（定向精析突破）考向1對數(shù)式的化簡與計算計算下列各式：（1）log535＋2log22－log5150－log514（2）lg2+lg5－（3）log23·log38＋（3）解題技法對數(shù)運算的一般思路（1）拆：首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并；（2）合：將對數(shù)式化為同底數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算.提醒對數(shù)的運算性質(zhì)以及有關(guān)公式都是在式子中所有的對數(shù)符號有意義的前提下才成立的，不能出現(xiàn)log212＝log2[（－3）×（－4）]＝log2（－3）＋log2（－4）的錯誤.考向2指數(shù)式與對數(shù)式的綜合應(yīng)用（1）設(shè)2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，則m＝（A.10 B.10 C.20 D.100（2）（2024·北京高考9題）已知（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)y＝2x的圖象上兩個不同的點，則（）A.log2y1＋y22＜x1＋x2C.log2y1＋y22＜x1＋x2 D.log2y1聽課記錄解題技法指對互化的轉(zhuǎn)化技巧對于將指數(shù)恒等式ax＝by＝cz作為已知條件，求函數(shù)f（x，y，z）的值的問題，通常設(shè)ax＝by＝cz＝k（k＞0），則x＝logak，y＝logbk，z＝logck，將x，y，z的值代入函數(shù)f（x，y，z）求解.1.（2024·全國甲卷理15題）已知a＞1且1log8a－1loga42.計算：（1）log225·log3（22）·log59；（2）（827）－23＋eln3＋log142－指數(shù)式與對數(shù)式的實際應(yīng)用（師生共研過關(guān)）生物學(xué)家測量了一些動物的體重和脈搏率，并經(jīng)過研究得到體重和脈搏率的對數(shù)型關(guān)系式：lnf＝lnk－lnW3，其中f是脈搏率（心跳次數(shù)/min），體重為W（g），k為正常數(shù).則體重為300g的豚鼠和體重為8100g的小狗的脈搏率的比值為（A.32 B.C.3 D.27聽課記錄解題技法解決指數(shù)、對數(shù)運算實際應(yīng)用問題的步驟（1）理解題意，弄清楚條件和所求之間的關(guān)系；（2）運用指數(shù)或?qū)?shù)的運算公式、性質(zhì)等進行運算，把題目條件轉(zhuǎn)化為所求.（2024·北京高考7題）生物豐富度指數(shù)d＝S－1lnN是河流水質(zhì)的一個評價指標(biāo)，其中S，N分別表示河流中