第28講動力學中的臨界問題

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習三步曲

第一步：學

析教材學知識：教材精講精析、全方位預(yù)習

練習題講典例：教材習題學解題、快速掌握解題方法

練考點強知識：3大核心考點精準練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學習目標復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習效果、查漏補缺快速提升

01析教析學知識

1．什么是動力學臨界問題

在物體速度、加速度等物理條件變化的過程中，往往會存在某些特定狀態(tài)，此時物理狀態(tài)將發(fā)生突變，對

應(yīng)的某些物理量也將發(fā)生突變或達到極值(例如恰好滑動、剛好不脫離、繩子恰好不斷裂等)，這種狀態(tài)即動

力學問題的臨界狀態(tài)，此時相應(yīng)物理量的值為臨界值或極值。找出動力學系統(tǒng)的各個臨界狀態(tài)和求出對應(yīng)

臨界值，即動力學臨界問題。

臨界狀態(tài)一般比較隱蔽，在動力學問題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語，一般都暗示了臨

界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件。

2．臨界問題的常見類型及臨界條件

臨界狀態(tài)臨界條件

兩物體由相對靜止開始相對滑動靜摩擦力達到最大值

(1)加速度相同

兩物體接觸或分離

(2)兩物體相互間彈力FN＝0

繩子斷裂繩子實際張力等于繩子所能承受的最大張力

繩子松弛繩子張力FT＝0

3.解決臨界問題的三個思路

把物理問題(或過程)推向極端情況(例如使物體的加速度非常大)，分析在極端

極限法

情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而找出臨界條件，解決問題

有些物理問題沒有明顯的臨界線索，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀

假設(shè)法態(tài)(如假設(shè)兩物體間恰好不發(fā)生相對滑動)，分析物體的受力情況或運動情況

與題設(shè)是否相同，然后再根據(jù)實際情況處理

數(shù)學法將物理量間的關(guān)系用代數(shù)式表達出來，結(jié)合已知量的取值范圍和其他物理條

1

件，根據(jù)代數(shù)表達式解出臨界值

【題型一相對靜止、相對滑動的臨界問題】

【典例1】（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的木塊P在水平力F的作用下，在質(zhì)量為M的長木板ab上滑行，

長木板放在水平地面上一直處于靜止狀態(tài)。若長木板ab與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，木塊P與長木板ab

間的動摩擦因數(shù)為μ2，重力加速度為g，則（）

A．長木板ab受到地面的摩擦力方向水平向右

B．木塊P對長木板ab的摩擦力方向水平向右

C．長木板ab受到地面的摩擦力大小為μ1（m＋M）g

D．無論如何增大F的大小，木板ab都不可能運動起來

【答案】BD

【詳解】ABC．木塊P所受長木板ab的滑動摩擦力大小

f12mg

方向水平向左，根據(jù)牛頓第三定律得知長木板ab受到木塊P的摩擦力方向水平向右，大小等于2mg，木

板ab處于靜止狀態(tài)，水平方向受到木塊P的滑動摩擦力和地面向左的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件木板ab受

到地面的摩擦力的大小是2mg，木板相對于地面處于靜止狀態(tài)，不能使用滑動摩擦力的公式計算木板ab

受到的地面的摩擦力，所以木板與地面之間的摩擦力不一定是1(mM)g，故B正確，AC錯誤；

D．開始時木板處于靜止狀態(tài)，說明木塊P與木板ab之間的摩擦力小于木板與地面之間的最大靜摩擦力，

與拉力F的大小無關(guān)，所以不管拉力F增大到多大時，木板ab仍靜止，故D正確。

故選BD。

【鞏固1】如圖所示，一質(zhì)量M=3kg、傾角為α=45°的斜面體放在光滑水平地面上，斜面體上有一質(zhì)量為m=1kg

的光滑楔形物體。用一水平向左的恒力F作用在斜面體上，系統(tǒng)恰好保持相對靜止地向左運動。重力加速

度為g=10m/s2，下列判斷錯誤的是（）

A．系統(tǒng)做勻加速直線運動

B．F=40N

C．斜面體對楔形物體的作用力大小為52N

D．增大力F，楔形物體將相對斜面體沿斜面向上運動

2

【答案】C

【詳解】AB．對整體受力分析如圖甲所示，

由牛頓第二定律有

FMma

對楔形物體受力分析如圖乙所示。由牛頓第二定律有

mgtan45ma

可得

F40N

a10m/s2

故AB不符合題意；

C．斜面體對楔形物體的作用力

mg

F2mg102N

N2sin45

故C符合題意；

D．外力F增大，則斜面體加速度增大，斜面體對楔形物體的支持力也增大，則支持力在豎直方向的分力大

于重力，有向上的加速度，所以楔形物體將會相對斜面體沿斜面上滑，故D不符合題意。

故選C

【題型二接觸與脫離的臨界問題】

【典例2】如圖所示，小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和一條與豎直方向成角的輕質(zhì)細繩拴接一小球，

此時小車與小球保持相對靜止，一起在水平面上向右運動，下列說法正確的是（）

A．細繩一定對小球有拉力

B．輕彈簧一定對小球有彈力，彈力方向可以向上也可以向下

C．細繩一定對小球有拉力，但是輕彈簧不一定對小球有彈力

D．細繩不一定對小球有拉力，輕彈簧也不一定對小球有彈力

3

【答案】D

【詳解】A．若小車勻速運動，則小球在水平方向受力為零，可知此時細繩對小球無拉力，選項A錯誤；

B．當車有向右的加速度時，且當加速度大小為

a=gtanα

時輕彈簧對小球無彈力，選項B錯誤；

CD．由以上分析可知，細繩不一定對小球有拉力，輕彈簧也不一定對小球有彈力，選項C錯誤，D正確。

故選D。

【鞏固2】（多選）如圖所示，一質(zhì)量為m的物體P靜置于某彈簧臺秤的秤盤內(nèi)（但不粘連），該彈簧臺秤

下端固定，上端秤盤水平，秤盤和彈簧質(zhì)量均不計，彈簧的勁度系數(shù)為k。現(xiàn)給物體P施加一豎直向上的拉

力F，使其由靜止開始豎直向上做勻加速直線運動，整個運動過程中，拉力F的最大值為nmg(n1)。彈簧

始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A．物體P做勻加速直線運動的加速度大小為(n1)g

B．拉力F的最小值為(n1)mg

2mg

C．物體P從開始運動到離開秤盤的過程中，經(jīng)過的位移大小為

k

2m

D．物體P從開始運動到離開秤盤的過程中，經(jīng)過的時間為

(n1)k

【答案】ABD

【詳解】A．物體P靜置于彈簧臺秤的秤盤內(nèi)時，設(shè)彈簧的形變量為x0，有

kx0mg

物體P在拉力F作用下由靜止開始豎直向上做勻加速直線運動過程中，彈簧的形變量為x，將物體P與秤

盤視為一個整體，根據(jù)牛頓第二定律，得

Fkxmgma

當物體P離開秤盤時，x0，此時拉力F最大

Fmaxmgma

解得

a(n1)g

故A正確；

B．當物體P剛開始運動時，xx0，此時拉力F最小，有

Fminma

4

解得

Fmin(n1)mg

故B正確；

C．物體P從開始運動到離開秤盤的過程中，經(jīng)過的位移大小為

mg

xx

0k

故C錯誤；

D．該過程中經(jīng)過的時間為t，則

1

xat2

02

解得

2m

t

(n1)k

故D正確。

故選ABD。

名師點撥：

挖掘臨界條件是解題的關(guān)鍵，本題中小車向右運動時，小球相對小車靜止的一種臨界情況是小球恰

好不離開斜面，斜面彈力剛好為零；另一種臨界情況是繩子剛好沒有彈力，繩子對小球的拉力為零。

應(yīng)用數(shù)學法和極限法比較可知，極限法較簡單。對于假設(shè)法的運用，常見于滑塊—木板類(上下疊放

連接體)問題。

【題型三繩子斷裂或松弛的臨界問題】

【典例3】如圖所示，細線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質(zhì)量

為m的小球（重力加速度為g）。當滑塊以a′＝2g的加速度向左加速運動時，線中拉力為下列哪個值（）

A．2mgB．3mgC．mgD．5mg

【答案】D

【分析】當滑塊向左勻加速直線運動時，小球和光滑楔形滑塊A具有相同的加速度，先判斷小球是否離開

斜面，再結(jié)合牛頓第二定律和平行四邊形定則求出繩子的拉力。

【詳解】當球與滑塊一起向左運動且與滑塊間作用力恰好為0時，小球受到重力、拉力作用，如圖所示；

5

根據(jù)牛頓第二定律可得加速度

mgtan45

a0＝＝g

m

當滑塊以加速度a′＝2g向左加速運動時，小球已經(jīng)離開斜面，對小球受力分析如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得

T(mg)2(ma')2(mg)2(2mg)25mg

故ABC錯誤，D正確；

故選D。

【鞏固3】（多選）如圖所示，水平地面上有一小車，用兩段不可伸長的輕繩將一質(zhì)量為m的小球O懸掛在

車廂水平頂部的A、B處，且OAOBAB。重力加速度為g，下列說法正確的是（）

3

A．小球和車都靜止時，輕繩OA上張力的大小mg

2

3

B．當輕繩OA恰好伸直但沒有張力時，小車運動的加速度為g，方向向右

3

1

C．當輕繩OB恰好伸直但沒有張力時，小車運動的加速度為g，方向向左

2

37

D．當小車以g的加速度向右加速時，OB繩上張力大小為mg

22

【答案】BD

【詳解】A．當小車靜止時，設(shè)輕繩OB和OA的拉力分別為F1、F2

6

由平衡條件得

水平方向F1cos60F2cos60

豎直方向F1sin60F2sin60mg

3

解得Fmg，故A錯誤；

13

B．當輕繩OA拉力為零時，說明小球隨小車向右加速，設(shè)此時輕繩OB的拉力為F3，加速度為a，根據(jù)平

衡條件及牛頓第二定律得

豎直方向F3sin60mg

水平方向F3cos60ma

3

解得ag，方向向右，故B正確；

3

C．當輕繩OB拉力為零時，說明小球隨小車向左加速，設(shè)此時輕繩OA的拉力為F4，加速度為a，根據(jù)平

衡條件及牛頓第二定律得

豎直方向F4sin60mg

水平方向F4cos60ma

3

解得ag，方向向左，故C錯誤；

3

3

D．由B析可知，當輕繩OA的拉力恰好為零時ag

3

3

此時aga

12

'

說明小球已飄起，輕繩OA已經(jīng)松弛，設(shè)此時輕繩OB拉力為F2，根據(jù)平衡條件及牛頓第二定律得

'

水平方向F2xma1

'

豎直方向F2ymg

7

解得F'（mg）2（ma）2mg，故D正確。

212

故選BD。

02過關(guān)測穩(wěn)提升

一、單選題

1．如圖所示，在傾角為37°的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為200N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端連一個質(zhì)量

為1kg的小球，小球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變。若擋板A以2m/s2的加速度沿斜

面向下做勻加速運動，取g＝10m/s2，則下列說法不正確的是（）

7

A．小球向下運動0.02m時與擋板分離

B．小球向下運動0.03m時與擋板分離

C．小球向下運動0.03m時速度最大

D．若a＝7m/s2則一開始小球就與擋板分離

【答案】B

【詳解】AB．當小球與擋板分離時滿足

mgsin37kx1ma

解得

x10.02m

故小球向下運動0.02m時與擋板分離，故A正確，B錯誤；

C．當小球速度最大時，滿足

mgsin37kx

解得

x=0.03m

即小球向下運動0.03m時小球的速度最大，選項C正確；

D．若一開始小球就與擋板分離，則小球的加速度

a'gsin376m/s2

則當擋板的加速度為

a＝7m/s2>a＇

則一開始小球就與擋板分離，選項D正確。

此題選擇不正確的，故選B。

2．如圖所示，質(zhì)量m1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）放在木板的右端，木板質(zhì)量為M4.0kg，與水平地

面和滑塊間的動摩擦因數(shù)皆為0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，開始時木板與物塊均處于靜止狀態(tài)，

現(xiàn)給木板加一水平向右的恒力F，重力加速度g10m/s2，則（）

A．當拉力F等于18N時，滑塊和木板一起勻速運動

B．當拉力F等于24N時，滑塊和木板一起勻速運動

C．當拉力F等于30N時，滑塊和木板一起加速運動

8

D．當拉力F等于36N時，滑塊和木板發(fā)生相對滑動

【答案】C

【詳解】A．木板與地面間的最大靜摩擦力

f地maxMmg20N

當拉力F等于18N時，小于20N，則滑塊和木板都處于靜止狀態(tài)，故A錯誤；

BCD．當m受到最大摩擦力時，根據(jù)牛頓第二定律可得

mgma

可得滑塊和木板發(fā)生相對滑動的臨界加速度為

ag4m/s2

此時對整體進行分析，根據(jù)牛頓第二定律可得

F0MmgMma

解得

F040N

可知當拉力20F40N時，滑塊和木板一起加速運動；當拉力F40N時，滑塊和木板發(fā)生相對滑動，故

BD錯誤，C正確。

故選C。

3．汽車運送圓柱形工件的示意圖如圖所示，圖中P、Q、N是固定在車體上的壓力傳感器。假設(shè)圓柱形工

件表面光滑，汽車靜止時，Q傳感器示數(shù)為零，P、N傳感器示數(shù)不為零。汽車以加速度a向左勻加速啟動，

重力加速度g10m/s2，tan150.27，下列情況說法正確的是（）

A．當汽車靜止時，P的示數(shù)是N的示數(shù)的一半B．當a3.5m/s2時，P有示數(shù)，N有示數(shù)，Q有示

數(shù)

C．當a2.5m/s2時，a越大，N的示數(shù)不變D．當a3.5m/s2時，a越大，N的示數(shù)不變

【答案】C

【詳解】A．汽車靜止時，Q傳感器示數(shù)為零，P、N傳感器示數(shù)不為零

水平方向

9

Nsin15F

豎直方向

Ncos15mg

故A錯誤；

B．當向左加速運動時，當加速度達到某一值時，P，Q均無示數(shù)，水平方向

Nsin15ma

豎直方向

Ncos15mg

聯(lián)立解得

agtan152.7m/s2

故當a2.7m/s2時，P有示數(shù)，Q無示數(shù)，

當a2.7m/s2時，P無示數(shù)，Q有示數(shù)，即當a3.5m/s2時，P無示數(shù)，Q有示數(shù)，故B錯誤；

C．當a2.5m/s2時，水平方向

Nsin15Fma

豎直方向

Ncos15mg

解得

Fmgtan15ma

根據(jù)表達式可知a越大，P的示數(shù)越小，N的示數(shù)不變，故C正確；

D．當a3.5m/s2時，圓柱形工件受力如圖

水平方向

FNsin15ma

豎直方向

FNcos15FQmg

解得

ma

Fmg

Qtan15

根據(jù)表達式可知a越大，Q的示數(shù)也越大，N的示數(shù)也越大，故D錯誤。

故選C。

二、多選題

10

3．如圖所示，質(zhì)量為m1的木塊和質(zhì)量為m2的長木板疊放在水平地面上。現(xiàn)對木塊施加一水平向右的拉力F，

木塊在長木板上滑行，而長木板保持靜止狀態(tài)。已知木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為1，長木板與地面間

的動摩擦因數(shù)為2，重力加速度為g，假定最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，則（）

A．12

B．無法確定1和2的大小關(guān)系

C．若改變F的大小，當F2m1m2g時，長木板將開始運動

D．若將F作用于長木板上，當F12m1m2g時，長木板與木塊發(fā)生相對滑動

【答案】BD

【詳解】AB.對質(zhì)量為m2的長木板在水平方向上進行受力分析不能得到1和2的大小關(guān)系，A錯誤，B正

確；

C.無論F變?yōu)槎啻螅緣K與長木板之間的滑動摩擦力都不變，長木板仍不會滑動，C錯誤；

D.將F作用于長木板上時，若木塊相對長木板滑動，對質(zhì)量為m1的木塊有

1m1gm1a1

對質(zhì)量為m2的長木板有

F1m1g2m1m2gm2a2

且

a2a1

聯(lián)立解得

F12m1m2g

D正確。

故選BD。

4．如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，B

1

與地面間的動摩擦因數(shù)為μ。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F，

2

則（）

1

A．無論F為何值，B的加速度不會超過μg

2

11

51

B．當F＝μmg時，A的加速度為g

24

C．當F>3μmg時，A相對B滑動

D．當F<2μmg時，A、B都相對地面靜止

【答案】AC

【詳解】B與地面間的最大靜摩擦力

1

fg2mm1.5mg

m12

A與B間的最大靜摩擦力

fm22mg2mg

當兩物體恰好發(fā)生相對運動時，對AB整體，由牛頓第二定律得

F0-fm1=3ma

對B

fm2-fm1=ma

解得

F0=3μmg

5

B．當1.5mgFmgF時，A、B相對靜止一起做勻加速直線運動，對A、B整體，由牛頓第二定

20

律得

Ffm12mma

解得

1

ag

3

故B錯誤；

＜

CD．當拉力F'fm11.5mg時，A、B都相對地面靜止，當3mgF1.5mg時，A、B相對靜止，一起

勻加速運動；當F＞F0=3μmg時A相對B滑動，故D錯誤，C正確；

A．當兩物體未發(fā)生相對滑動時，F(xiàn)越大，加速度越大，當兩物體發(fā)生相對滑動時，B的加速度最大，根據(jù)

牛頓第二定律

fm2fm1ma

代入數(shù)據(jù)解得

1

ag

2

故A正確。

故選AC。

5．如圖所示，質(zhì)量為M3kg的木板靜止在光滑的水平面上，木板上左端靜止放著一可視為質(zhì)點的小滑塊，

小滑塊的質(zhì)量為m2kg，小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.3。若用水平向左的拉力F作用在木板上，

12

取g10m/s2，則下列說法正確的是（）

A．小滑塊m能達到的最大加速度為3m/s2

B．若F10N時，小滑塊m和木板M之間摩擦力為6N

C．若F15N時，小滑塊與木板剛好要發(fā)生相對滑動

D．若F18N時，小滑塊m的加速度大小為3m/s2，木板M的加速度大小為4m/s2

【答案】ACD

【詳解】A．以小滑塊為研究對象，由牛頓第二定律

mgmam

解得小滑塊的最大加速度為

2

am3m/s

故A正確；

BC．把小滑塊m和木板M看成整體為研究對象，小滑塊在木板上滑動時的最小拉力為

（）

F0Mmam

解得

F015N

若F10N時，小滑塊相對木板靜止，把小滑塊和木板看成一個整體時，由牛頓第二定律有

（）

FMma1

解得

2

a12m/s

對木板進行分析，由牛頓第二定律有

Ff1Ma1

解得小滑塊m和木板M之間摩擦力為

f14N

若F15N時，由于

FF015N

得小滑塊與木板剛好要發(fā)生相對滑動，故B錯誤，C正確；

D．若F18N時，由于

FF0

可知小滑塊在木板上滑動，對小滑塊進行分析，由A可知加速度大小為3m/s2，對木板進行分析，由牛頓第

二定律有

FmgMa2

13

解得

2

a24m/s

故D正確。

故選ACD。

6．如圖所示，固定光滑等腰斜面的傾角30，左側(cè)斜面上有兩個質(zhì)量均為m的物塊A和物塊B，物塊A

通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧拴接在斜面底端的固定擋板上，物塊B通過一根跨過定滑輪的細線與右側(cè)斜

面上的物塊C相連，物塊C的質(zhì)量為2m，離斜面底端的距離足夠長，物塊B離滑輪足夠遠，彈簧與細線

均與斜面平行。初始時，用手托住物塊C，使細線恰好伸直且無拉力。已知重力加速度為g，不計細線和滑

輪質(zhì)量及滑輪處阻力，忽略空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的有（）

mg

A．釋放物塊C的瞬間，A、B之間的彈力大小為

4

B．A、B物塊分離時彈簧為原長

C．A、B物塊分離后，B、C均做勻加速運動

mg

D．從釋放物塊C到A、B物塊分離，C的位移為

3k

【答案】ACD

【詳解】A．沒有釋放C時，對A、B整體分析，根據(jù)平衡條件有

2mgsinkx0

釋放物塊C的瞬間，對A、B、C整體進行分析，根據(jù)牛頓第二定律有

2mgsin4ma1

解得

g

a

14

對A進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

kx0mgsin30FNma1

解得

mg

F

N4

故A正確；

B．物塊A、B分離時，A、B加速度相等，A、B之間的彈力為0，對B、C整體分析,根據(jù)牛頓第二定律有

2mgsin30mgsin303ma2

14

解得

g

a

26

對A進行分析有

kx1mgsin30ma2

解得彈簧壓縮量

2mg

x

13k

故B錯誤。

C．B與A分離后，B、C所受合力恒定，均為勻變速直線運動，C正確；

D．從釋放到A、B分離，A、B、C三者的位移一樣，有

mg

xxx

013k

故D正確。

故選ACD。

7．如圖甲所示，物塊A與木板B靜止疊放在光滑的水平地面上，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦

力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)對A施加水平向右的大小不同的拉力F，測得B的加速度a與力F的關(guān)系如圖乙所

示，下列說法正確的是（）

A．當F<24N時，A、B間摩擦力保持不變

B．當F>24N時，A、B間為滑動摩擦力

C．當F<24N時，A、B的加速度大小不相等

D．當F>24N時，A的加速度將增大

【答案】BD

【詳解】AB．由圖乙可知，當F<24N時，隨外力增大B的加速度逐漸增大，則A、B間的摩擦力逐漸增大；

當F>24N時，A、B發(fā)生相對滑動，A、B間滑動摩擦力保持不變，故A錯誤，B正確；

CD．當F<24N時，兩物體保持相對靜止，加速度相同，當F>24N時，兩物體相對滑動，B物體達到最大

加速度，對A物體有FmAgmAa

由此可知，A的加速度隨外力增大而增大，故C錯誤，D正確。

故選BD。

15

8．如圖，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2kg和4kg，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)10.5，

2

B與地面間的動摩擦因數(shù)20.2?？烧J為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g10m/s?，F(xiàn)施

加一水平拉力F作用在A或B上時，下列敘述正確的是（）

A．當F15N作用在A上時，A的加速度為2.5m/s2

B．當F15N作用在B上時，A的加速度為0.5m/s2

C．當F60N作用在A上時，A的加速度為8m/s2

D．當F60N作用在B上時，A的加速度為8m/s2

【答案】AB

【詳解】AC．AB間的最大靜摩擦力fAB1mAg10N

B與地面間的最大靜摩擦力fB地2(mAmB)g12N

當F作用在A上，兩物塊產(chǎn)生相對滑動時，則F大于12N；

FfAB2

當F15N作用在A上時，AB產(chǎn)生相對滑動，則A的加速度為aA12.5m/s

mA

'F1mAg2

當F60N作用在A上時，AB產(chǎn)生相對滑動，則A的加速度為aA125m/s

mA

選項A正確，C錯誤；

BD．當拉力F作用在B上，AB恰不產(chǎn)生相對滑動時，則1mAgmAa2

2

解得a2=5m/s

此時對AB整體F2(mAmB)g(mAmB)a242N

F2(mAmB)g2

當F15N作用在B上時，則AB相對靜止，則此時AB的加速度為aA20.5m/s

mAmB

'2

當F60N作用在B上時，則AB之間產(chǎn)生相對滑動，則此時A的加速度為aA25m/s

選項B正確，D錯誤。

故選AB。

9．如圖所示，一輛運送沙子的自卸卡車裝滿沙子，沙粒之間的動摩擦因數(shù)為1，沙子與車廂底板間的動摩

擦因數(shù)為221，車廂的傾角用表示，下列說法正確的是（）

A．要順利地卸干凈全部沙子，應(yīng)滿足2tan

16

B．要順利地卸干凈全部沙子，應(yīng)滿足2tan

C．只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應(yīng)滿足1tan

D．只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應(yīng)滿足2tan1

【答案】AD

【詳解】AB．由于21，與車廂底部接觸的沙子受到的摩擦力比在上層的沙子受到的摩擦力大，上層的

沙子容易卸下，當與車廂底部接觸的沙子從車上卸下時，全部沙子就能順利地卸干凈。要順利地卸干凈全

部沙子，應(yīng)滿足重力沿車廂底部的分力應(yīng)大于車廂底部沙子受到的摩擦力，即

mgsin2mgcos

可得

tan2

故B錯誤、A正確；

CD．只卸去部分沙子時，與車廂底部不接觸的沙子卸下，與車廂底部接觸的沙子未卸下，則

mgsin1mgcos

mgsin2mgcos

可得

2tan1

故C錯誤、D正確。

故選AD。

10．圖所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端疊放著兩個物體A、B，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用大小

為12N的恒力豎直向上拉物體A。已知物體A的質(zhì)量m1kg，物體B的質(zhì)量M2kg，彈簧的勁度系數(shù)為

300N/m，重力加速度g10m/s2。下列說法正確的是（）

A．恒力作用瞬間，A、B即分離B．物塊Ａ上升2cm時，A、B開始分離

C．物塊A、B分離時，A的加速度大小為2.0m/s2D．物塊A、B分離前，物塊B的最大加速度大小為

2.0m/s2

【答案】BC

【詳解】A．施加恒力前，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，根據(jù)受力平衡可得kx1(Mm)g

解得彈簧的壓縮量為x10.1m10cm

17

F

恒力作用瞬間，設(shè)A、B沒有分離，則A，B整體的加速度大小為a4m/s2

mM

以A為研究對象，設(shè)B對A的彈力為N，根據(jù)牛頓第二定律可得FNmgma

解得N2N，可知恒力作用瞬間，A，B間存在彈力作用，A，B沒有分離，故A錯誤；

B．當物塊A、B開始分離時，A，B間彈力為零，設(shè)此時彈簧的壓縮量為x2，對物塊A、B隔離分析，有

Fmgma，kx2MgMa

聯(lián)立解得x20.08m8cm

從施加恒力到A、B分離，物塊A上升的距踤為xx1x20.02m2cm

故B正確；

C．物塊A、B分離時，A只受到重力和12N的恒力作用，故其加速度為2m/s2，故C正確；

D．物塊A、B分離前，隨著物塊的上升，A、B整體加速度減小，故物塊B的最大加速度大小為4m/s2，

故D錯誤。

故選BC。

11．如圖甲，一輕質(zhì)彈簧的一端拴在傾角θ=30°的固定光滑斜面的底端。兩相同物塊P、Q緊靠但不粘連，

一起置于斜面并壓縮彈簧，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，此時彈簧的長度L=6cm?，F(xiàn)對物塊P施加一沿斜面向

上的力F，使物塊P沿斜面向上做加速度大小為2m/s2的勻加速直線運動，力F隨位移x的變化規(guī)律如圖乙

所示，g取10m/s2。則（）

A．物塊P的質(zhì)量為2kgB．物塊P的質(zhì)量為1kg

C．彈簧勁度系數(shù)為20N/mD．彈簧原長為16cm

【答案】AD

【詳解】AB.由圖可知，物塊P移動?L=3cm后拉力不變，則P、Q分離，對P有Fmgsinma

代入數(shù)據(jù)解得m2kg

故A正確，B錯誤；

CD.初始時兩物塊處于靜止狀態(tài)，有k(L0L)2mgsin

兩物塊分離時，對Q有k(L0LL)mgsinma

聯(lián)立解得k200N/m，L016cm

故C錯誤，D正確。

故選AD

12．如圖所示，傾角為30的光滑斜面固定在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧一端與垂直固定在斜面上的擋板

18

相連，另一端與物塊B拴接，勁度系數(shù)為k。物塊A緊靠著物塊B，兩物塊均靜止。現(xiàn)用一沿斜面向上的

1

力F作用于A上，使A、B兩物塊一起沿斜面做加速度大小為ag的勻加速直線運動直到A、B分離。

4

已知物塊A質(zhì)量為2m，物塊B質(zhì)量為m，重力加速度為g，下列說法中正確的是（）

3

A．施加拉力的瞬間，A、B間的彈力大小為mg

4

1

B．施加拉力的瞬間，外力Fmg

2

1

C．A、B分離瞬間彈簧彈力大小為mg

4

3mg

D．A、B分離前整個過程中A的位移大小為

4k

【答案】AD

【詳解】A．施加拉力之前，對整體根據(jù)平衡條件得

3mgsin30kx0

3mg

解得x

02k

施加拉力的瞬間，對B根據(jù)牛頓第二定律得

kx0FNmgsin30ma

解得A、B間的彈力大小為

3

Fmg

N4

A正確；

B．施加拉力的瞬間，對整體根據(jù)牛頓第二定律得

Fkx03mgsin303ma

3

解得Fmg

4

B錯誤；

CD．A、B分離瞬間，對B根據(jù)牛頓第二定律得

kx1mgsin30ma

解得A、B分離瞬間彈簧彈力大小為

19

3

kxmg

14

A、B分離瞬間彈簧的形變量為

3mg

x

14k

A、B分離前整個過程中A的位移大小為

3mg

xxx

014k

C錯誤，D正確。

故選AD。

三、解答題

13．如圖所示，在光滑水平地面上有一個質(zhì)量為M=3kg，傾角為=37°的光滑斜劈A，在釘在劈端的釘子

上系著一條輕線，線下端拴著一個質(zhì)量為m=1kg的小球B。用圖示方向的水平恒力拉斜劈，已知重力加速

度大小為g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）求B與A之間恰好無擠壓時，拉力F的大小。

（2）若F=60N，求此時球?qū)K的拉力和球?qū)π泵娴膲毫Α?/p>

160

【答案】（1）N（2）513N

3

【詳解】(1)當小球與斜劈之間恰好無擠壓時，對小球受力進行正交分解，可得

Tsin=mg

Tcos=ma

得

40

a=m/s2

3

對整體有：

160

F=M+ma=N

3

160

(2)因為F=60NN，故小球已脫離斜劈，故

3