試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)2011年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．與6和為0的是（）A．6 B．﹣6 C． D．2．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動(dòng)，使△CAB到達(dá)△DBE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為（

）A．50° B．40° C．30° D．110°3．下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)求得該幾何體的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．5．如果關(guān)于x的不等式組有解，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校八年級(jí)20名同學(xué)．在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書數(shù)量/本12131518則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，157．如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線上的點(diǎn)．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B． C． D．8．已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列命題中，是真命題的是（

）A．若同位角，則 B．若，則互余C．兩條邊和一個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．一個(gè)事件發(fā)生的概率為0，則這個(gè)事件是不確定事件10．如圖，矩形紙片中，，，折疊紙片，使邊落在對(duì)角線上，折痕為，則的長(zhǎng)為（

）

A．1 B． C． D．311．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，與軸交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)、、是拋物線上的點(diǎn)，則；④；⑤（為任意實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題13．方程組的解是．14．已知△ABC與△DEF是位似圖形，且△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF的面積比是.15．目前手機(jī)的號(hào)碼都是11位數(shù)，某人的手機(jī)號(hào)碼位于中間的數(shù)字是8的概率為．16．如圖，在中，，是高，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線，則的度數(shù)是．17．如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)、；點(diǎn)是以為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P，當(dāng)線段PQ取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是．18．已知一組按規(guī)律排列的分式:,,……,其中第6個(gè)式子是,第個(gè)式子是三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．20．計(jì)算：(1)；(2)．21．如圖，已知和線段，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在線段上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到、的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）

22．一條南北走向的河的兩岸互相平行．甲、乙二位同學(xué)分別站在河?xùn)|岸的處觀察河西岸的某景觀建筑物．甲同學(xué)測(cè)得該建筑物一端在的北偏西，乙同學(xué)測(cè)得建筑物另一端在的南偏西．已知兩點(diǎn)相距240米，河寬100米，求景觀建筑物兩端點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）23．“讀書啟智，明理做人”．某校為了更好地開展書香校園活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50名學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間/小時(shí)45678人數(shù)58121510(1)根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校七年級(jí)有600名學(xué)生．則近一周的讀書時(shí)間為6小時(shí)的大約有多少名學(xué)生；(3)學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的讀書活動(dòng)，其中被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于7小時(shí)的概率是多少？24．春節(jié)逛“大廟會(huì)“已成為成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物館舉辦的成都大廟會(huì)都會(huì)吸引大量的游客前往參觀游玩．武侯祠大街某商家抓住商機(jī)采購(gòu)了一批玩具熊貓，按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，為了增加銷量，又以9折優(yōu)惠進(jìn)行銷售，每個(gè)售價(jià)為108元．（1）這批玩具熊貓每個(gè)的成本價(jià)是多少元？（2）這批玩具熊貓按此售價(jià)賣出三分之二以后，商家清倉(cāng)換新，決定將剩下的玩具熊貓以每個(gè)72元的價(jià)格出售，若銷售完這批玩具熊貓?jiān)撋碳夜灿?800元，求這批玩具熊貓的采購(gòu)數(shù)量和銷售利潤(rùn)率．25．在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，王老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：已知線段，使用作圖工具作，嘗試操作后思考：這樣的點(diǎn)A唯一嗎？點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢(mèng)”學(xué)習(xí)小組通過(guò)操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點(diǎn)B、C除外），…．小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓弧（如圖1）．（1）小華同學(xué)提出了下列問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決．①該弧所在圓的半徑長(zhǎng)為__________；②面積的最大值為__________；（2）經(jīng)過(guò)比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形外部，我們記為，請(qǐng)你利用圖1證明．（3）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問(wèn)題：如圖2，已知矩形的邊長(zhǎng)，，點(diǎn)P在直線CD的左側(cè)，且，則線段PB長(zhǎng)的最小值為__________．26．在中，為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交于點(diǎn)．(1)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)角線、分別在軸、軸上，若，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，的長(zhǎng)為________；(2)如圖2，若是矩形，連接，探究、與的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖3，若是正方形，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接、，若的最小值為，求的長(zhǎng)．答案第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)答案第=page1717頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BCACDDABBC題號(hào)1112答案BC1．B【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法即可求解．【詳解】解：0﹣6＝﹣6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出ACBE，以及∠CAB=∠EBD=50°，進(jìn)而求出∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，∴ACBE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°-50°-100°=30°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，得出∠CAB=∠EBD=50°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．A【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，同類二次根式，掌握“把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式”是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，逐項(xiàng)比較被開方數(shù)即可，【詳解】解：A、，，兩者被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；B、，與，兩者被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，與，兩者被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與，兩者被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．4．C【分析】先判斷這個(gè)幾何體為圓錐，同時(shí)得到圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的直徑為，然后利用扇形的面積公式計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積．本題考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．【詳解】解：由三視圖得這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的直徑為，所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積故選：C．5．D【分析】根據(jù)不等式組有解，利用取解集的方法即可確定出m的范圍．【詳解】解：由有解，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．6．D【解析】略7．A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì)逐一分析，結(jié)合平行四邊形的判定方法可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，，，，，∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；∵，，∴，而，∴，∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；∵，∴，∴，而，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，故D不符合題意；當(dāng)，而，，∵，∴，而，此時(shí)不能得到：，，∴添加不能判定四邊形是平行四邊形，故A符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是添加條件判斷平行四邊形，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．8．B【分析】由A、B坐標(biāo)求出函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴，∵，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：在中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，時(shí)直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，時(shí)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及第一、三象限，時(shí)直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．9．B【分析】根據(jù)同位角的定義、角互余的定義、三角形全等的判定定理、事件的確定性逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、若同位角，則與不一定相等，此項(xiàng)是假命題；B、若，則互余，此項(xiàng)是真命題；C、兩條邊和它們的夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，此項(xiàng)是假命題；D、一個(gè)事件發(fā)生的概率為0，則這個(gè)事件是不可能事件，此項(xiàng)是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義、角互余的定義、三角形全等的判定定理、事件的可能性等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各定義與判定定理是解題關(guān)鍵．10．C【分析】由勾股定理求出的長(zhǎng)，再由折疊的性質(zhì)得，，則，設(shè)，則，，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：在矩形中，，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，設(shè)，則，，在中：，即，解得：，即，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)圖象確定式子的符號(hào)及系數(shù)的符號(hào)，由對(duì)稱軸為直線可判斷①；由時(shí)，，且可判斷②；由拋物線與對(duì)稱軸的距離可判斷③；由拋物線的頂點(diǎn)位置可判定④；由拋物線的最值即可判斷⑤．關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合．【詳解】解：∵對(duì)稱軸為直線，∴，∴，故①正確；∵時(shí)，，∴，∵，∴，∴，∴，故②正確；∵拋物線開口向下，且點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離最大，到對(duì)稱軸的距離最小，∴，故③錯(cuò)誤；∵，與軸交點(diǎn)在和之間，∴，∴，故④錯(cuò)誤；∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，∴當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，，∴（為任意實(shí)數(shù)），故⑤正確，綜上所述，正確的結(jié)論是①②⑤，共3個(gè)，故選：B．12．C【詳解】試題分析：當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱軸＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)圖像的性質(zhì)2.拋物線的性質(zhì).13．【分析】本題考查了加減法解分式方程組；兩式相減即可求得y，再求出x的值即可．【詳解】解：得：，解得；把代入①得：，解得：，故；經(jīng)檢驗(yàn)是原方程組的解．14．【分析】由面積比是相似比的平方可直接得出結(jié)果.【詳解】解：∵△ABC與△DEF的相似比為，∴△ABC與△DEF的面積比是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形，熟知面積比是相似比的平方是解題關(guān)鍵.15．/0.1【分析】8是10個(gè)數(shù)字中的一種情況，讓1除以總情況數(shù)即為所求的概率．此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．【詳解】手機(jī)號(hào)碼位于中間的數(shù)字共10種情況，故其是8的概率為，故答案為：．16．【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作角平分線，與角平分線有關(guān)的三角形的內(nèi)角和問(wèn)題，由作圖可知，平分，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，高線的定義，求出，的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義和角的和差關(guān)系求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，由作圖可知，平分，∴，∵為的高，∴，∴，∴；故答案為：．17．【分析】先判斷當(dāng)線段PQ取到最小值時(shí)的情形：過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB與點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PQ取到最小值.根據(jù)互相垂直的兩條直線的解析式中k互為負(fù)倒數(shù)，可設(shè)直線CP的解析式為：，把點(diǎn)C（0，-1）代入中，求出解析式，再聯(lián)立直線CP和直線AB這兩個(gè)函數(shù)解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.本題也可用相似三角形結(jié)合勾股定理來(lái)求點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解：如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB與點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PQ取到最小值，連接CQ，∵直線當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），∵直線CP⊥直線AB，∴設(shè)直線CP的解析式為：，把點(diǎn)C（0，-1）代入中，解得：b=-1，∴直線CP的解析式為：，∵直線CP與直線AB交于點(diǎn)P，∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、互相垂直的兩條直線解析式系數(shù)之間的特點(diǎn)、兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)等，準(zhǔn)確確定線段PQ取到最小值時(shí)的情形是解題的關(guān)鍵.18．，【分析】根據(jù)分子的變化得出分子變化的規(guī)律，根據(jù)分母得變化得出分母變化的規(guī)律，根據(jù)分?jǐn)?shù)符號(hào)的變化規(guī)律得出分?jǐn)?shù)符號(hào)的邊化規(guī)律，即可得到該組式子的變化規(guī)律，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】分子為b，其指數(shù)為1，3，5，…，其規(guī)律為2n-1，分母為a，其指數(shù)為1，2，3，4，…，其規(guī)律為n，分?jǐn)?shù)符號(hào)為-，+，-，…，故第n個(gè)式子是，所以第6個(gè)式子是：，故答案為，.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，先根據(jù)分子、分母的變化得出規(guī)律，再根據(jù)分式符號(hào)的變化得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及算術(shù)平方根，立方根等知識(shí)，（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根化簡(jiǎn)得出答案，（2）直接利用立方根以及算術(shù)平方根化簡(jiǎn)得出答案【詳解】（1）；（2）．20．(1)(2)【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的加減混合運(yùn)算、因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到答案；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)對(duì)分母進(jìn)行因式分解，約分即可得到答案．【詳解】（1）解：原式，，．（2）解：原式，，．21．見解析【分析】作的平分線，它與線段的交點(diǎn)即滿足條件．【詳解】解：作的平分線，與線段的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)P，如圖；

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，根據(jù)題意分析出作角平分線是關(guān)鍵．22．建筑物兩端點(diǎn)之間的距離約為33米【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，分別過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，根據(jù)，，分別求出，，然后求出米，證明四邊形為平行四邊形，得出答案即可．【詳解】解：由題意得，分別過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，如圖所示：則，米，米，在中，，即（米），在中，，即（米）．米．，∴四邊形為平行四邊形，（米）．答：建筑物兩端點(diǎn)之間的距離約為33米．23．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)完成統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用600乘以近一周的讀書時(shí)間為6小時(shí)的占比即可求解；（3）根據(jù)不少于7小時(shí)的人數(shù)除以50即可求解．【詳解】（1）解：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖，（2）（人）；（3）從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的讀書活動(dòng)，其中被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于7小時(shí)的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了畫條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，根據(jù)概率公式求概率，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．（1）這批玩具熊貓每個(gè)的成本價(jià)是80元（2）這批玩具熊貓的采購(gòu)數(shù)量為300個(gè)，這次銷售利潤(rùn)率為20%【分析】（1）可設(shè)玩具熊貓每個(gè)的成本價(jià)為x元，則根據(jù)價(jià)格的變化得到x（1+50%）×90%=108，解方程即可；（2）抓住等量關(guān)系：銷售額-成本=利潤(rùn)，表示出總銷售額即可表達(dá)；利潤(rùn)率=×100%即可求出本次銷售的利潤(rùn)率．【詳解】（1）設(shè)這批玩具熊貓每個(gè)的成本價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為x（1+50%），9折優(yōu)惠后售價(jià)為x（1+50%）×90%，由題意得：x（1+50%）×90%=108，解得x=80答：這批玩具熊貓每個(gè)的成本價(jià)是80元．（2）設(shè)這批玩具熊貓的采購(gòu)數(shù)量為y個(gè)，則根據(jù)題意可得（y×108+y×72）-80y=4800解得y=300利潤(rùn)率=×100%=20%答：這批玩具熊貓的采購(gòu)數(shù)量為300個(gè)，這次銷售利潤(rùn)率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，清楚進(jìn)價(jià)（成本）、標(biāo)價(jià)、售價(jià)的意義是基本要求，理清：銷售額-成本=利潤(rùn)與利潤(rùn)率=×100%這兩個(gè)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（1）①4，②；（2）見解析；（3）【分析】（1）①設(shè)圓心為，連接，，可得是等邊三角形，則；②當(dāng)時(shí)，最大，求出的長(zhǎng)即可；（2）設(shè)交于，由圓周角定理知，由是△的外角，則；（3）作等腰，使，以為圓心，為半徑作圓，則點(diǎn)在優(yōu)弧上，連接交于，此時(shí)最小，過(guò)作于，于，利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可．