第1章

因式分解1.3公式法

第2課時

用完全平方公式因式分解我們前面學習了利用平方差公式來分解因式，即：x2-y2=(x+y)(x-y)例如：4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)知識回顧回顧完全平方公式：(x+y)2=(x-y)2=x2+2xy+y2x2-2xy+y2你能將多項式x2+2xy+y2或x2-2xy+y2進行因式分解嗎？例如，x2+4x+4=x2+2·x·2+22=(x+2)2.x2+2·x·y+y2(x+y)2我們學過完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2，(x-y)2=x2-2xy+y2，把這個乘法公式從右到左地使用，就可以把形如這樣的多項式進行因式分解.獲取新知具有什么特征的多項式可以運用完全平方公式分解因式？簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.

凡具備這些特點的三項式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.±2xy+y2=(x

±

y)2x2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2例1把多項式9x2-6x+1因式分解.分析

9x2=(3x)2

，1=12，6x=2·3x·1，原式即可用完全平方公式進行因式分解.解

9x2-6x+1例題講解=(3x-1)2.=(3x)2-2·3x·1+12例2把多項式-4x2+12xy-9y2因式分解.解

-4x2+12xy-9y2=-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]=-(4x2-12xy+9y2)=-(2x-3y)2.(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)x5+2x3y+xy3.例3把下列多項式因式分解:解:

(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)原式＝x(x4+2x2y+y2)＝x[(x2)2+2·x2·y+y2]＝x(x2+y)2.例4把多項式x4-2x2+1因式分解.解

x4-2x2+1=(x2)2-2·x2·1+12=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2.歸納總結(jié)：分解因式前應先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式，平方項為負的先提出負號．注意分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解因式為止．例5把多項式(x+y)2-4(x+y)+4因式分解.

歸納總結(jié)：完全平方公式中的x、y無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成完全平方式的形式，就能用完全平方公式因式分解.分析：將x+y看成一個整體，設x+y=m,則原式化為m2-4m+4解：原式=(x+y)2-2·(x+y)·2+22=(x+y-2)2.提升：運用完全平方公式因式分解所必須具備的三個條件：（1）所給的多項式為三項；（2）其中有兩項符號相同,并且這兩項可化為兩數(shù)(或整式)的平方；（3）另一項為這兩個數(shù)(或整式)的乘積的2倍(或-2倍).公式x2±2xy+y2=(x±y)2特點（1）多項式有三項；（2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的±2倍完全平方公式分解因式課堂小結(jié)知識點

1

用完全平方公式因式分解1.下列各式能用完全平方公式進行因式分解的是(

)D

隨堂演練

A

3.下列因式分解正確的是(

)A

C

7.（教材例5變式）

把下列多項式因式分解：

知識點

2

綜合運用提公因式法和完全平方公式因式分解

A

9.因式分解：

10.因式分解：

知識點

3

綜合運用平方差公式和完全平方公式因式分解11.因式分解：

50

16.