景山初三月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-1<x<5}，則集合A∪B等于（）

A.{x|-1<x<5}

B.{x|1<x<5}

C.{x|x<5}

D.{x|x>-1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=13，則其公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若函數(shù)g(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對稱，則x的值為（）

A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/3

5.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

6.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，且滿足x+y=4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(2,2)

C.(3,1)

D.(0,1)

7.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為|z|，則|z|等于（）

A.5

B.7

C.9

D.25

8.已知圓O的方程為(x-2)2+(y-3)2=16，則圓心O的坐標(biāo)是（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

9.若函數(shù)h(x)=x2-2x+3在區(qū)間[1,3]上的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則其面積等于（）

A.6

B.12

C.15

D.24

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2，b?=16，則其公比q等于（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=cos(x)

C.y=|x|

D.y=1/x

4.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說法正確的有（）

A.a>0

B.b2-4ac=0

C.c=0

D.f(x)在頂點(diǎn)處取得最小值

5.已知直線l?:y=3x-1與直線l?:y=kx+2垂直，則k等于（）

A.-1/3

B.1/3

C.-3

D.3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=a|x|+b在x=1時取得極小值，且f(1)=-2，則a+b的值為________。

2.已知圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=25，則圓C的半徑R等于________。

3.若復(fù)數(shù)z?=3+4i與復(fù)數(shù)z?=1-2i的乘積為z?z?，則z?z?的實(shí)部為________。

4.已知函數(shù)g(x)=e?在x=0處的切線方程為y=x+1，則g(x)的導(dǎo)函數(shù)g'(x)在x=0處的值為________。

5.從5名男生和4名女生中隨機(jī)選出3人參加比賽，其中至少有1名女生的概率為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程2cos2θ+3sinθ-1=0(0≤θ<2π)。

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求△ABC的面積。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，求a?的值。

5.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∪B包含A和B中的所有元素，即{x|-1<x<5}。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)定義域要求真數(shù)大于0，即x-1>0，解得x>1。

3.B

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，代入a?=13，得13=5+4d，解得d=3。

4.B

解析：sin(x+π/3)圖像關(guān)于y軸對稱，則x+π/3=kπ+π/2，解得x=kπ+π/6，k∈Z。當(dāng)k=0時，x=π/3。

5.A

解析：骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種可能（2，4，6），總可能數(shù)為6，概率為3/6=1/2。

6.B

解析：聯(lián)立方程組：y=2x+1，x+y=4，代入得3x+1=4，解得x=1，y=2。

7.A

解析：復(fù)數(shù)模長|z|=√(32+42)=5。

8.A

解析：圓方程標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心坐標(biāo)為(a,b)，即(2,3)。

9.B

解析：函數(shù)在[1,3]上最小值出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)為0處，f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，f(1)=2，f(3)=6，最小值為2。

10.A

解析：三角形為直角三角形（32+42=52），面積=1/2×3×4=6。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1為一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=sin(x)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]單調(diào)遞增，k∈Z。

2.A,C

解析：等比數(shù)列b?=b?q3，16=2q3，解得q=2或q=-2。

3.A,D

解析：y=x3為奇函數(shù)；y=1/x為奇函數(shù)；y=|x|為偶函數(shù)；y=cos(x)為偶函數(shù)。

4.A,B,D

解析：開口向上則a>0；頂點(diǎn)在x軸上則判別式b2-4ac=0；f(x)在頂點(diǎn)處取得極值，最小值（a>0）。

5.A,C

解析：l?斜率k?=3，l?斜率k?=k，垂直則k?k?=-1，即3k=-1，解得k=-1/3；或k?=-1/k?=-1/3。

三、填空題答案及解析

1.-3

解析：f(x)導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax，極小值點(diǎn)x=1處f'(1)=0，即2a=0，得a=0；又f(1)=-2=a(1)+b=-2，得b=-2，a+b=-2。

2.5

解析：圓方程標(biāo)準(zhǔn)形式為(x+1)2+(y-2)2=25，半徑R=√25=5。

3.11

解析：z?z?=(3+4i)(1-2i)=3-6i+4i-8i2=3-2i+8=11-2i，實(shí)部為11。

4.1

解析：g(x)=e?，g'(x)=e?，切線斜率g'(0)=e?=1；切線方程y=g(0)+g'(0)(x-0)=1+x，與y=x+1一致。

5.11/12

解析：總選法C(9,3)=84；不含女生選法C(5,3)=10；含至少1名女生選法84-10=74；概率=74/84=11/12。

四、計算題答案及解析

1.最大值6，最小值-1

解析：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=2，f(3)=6，最大值為6，最小值為-1。

2.θ=π/6,5π/6,7π/6,11π/6

解析：2cos2θ+3sinθ-1=0，化簡為2(1-sin2θ)+3sinθ-1=0，即-2sin2θ+3sinθ+1=0，解得sinθ=-1/2或sinθ=1；θ=π/6,5π/6,7π/6,11π/6。

3.面積=17.5

解析：余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA，52=72+c2-2*7*c*cos60°，解得c=3或c=8/3；面積=1/2*5*7*sin60°=17.5。

4.a?=16

解析：a?=S?-S???=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n，a?=2*5=10。

5.x2/2+x3/3+3x+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2)/(x+1)dx=∫1dx+∫2/(x+1)dx=x+2ln|x+1|+C。

知識點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-單調(diào)性與極值：導(dǎo)數(shù)判定法

-函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、對稱性

-方程求解：代數(shù)方程、三角方程

2.數(shù)列與不等式

-等差/等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、求和公式

-數(shù)列應(yīng)用：極限、遞推關(guān)系

3.幾何與三角

-解析幾何：直線與圓方程

-平面幾何：三角形面積、余弦定理

-三角函數(shù)：圖像、性質(zhì)、恒等變換

4.微積分初步

-導(dǎo)數(shù)：定義、幾何意義、求導(dǎo)法則

-積分：不定積分、幾何意義

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-例1（集合）：考查集合運(yùn)算∪的掌握

-例2（函