第3講小專題:電場(chǎng)中的功能關(guān)系和圖像問(wèn)題考點(diǎn)一電場(chǎng)中的功能關(guān)系如圖所示,絕緣粗糙水平面左側(cè)固定一水平放置的絕緣輕質(zhì)彈簧,空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),一質(zhì)量為m、帶正電的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0從A點(diǎn)開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng),并壓縮彈簧至B點(diǎn)。(1)小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中有哪些力對(duì)物塊做功?分別做正功還是負(fù)功?(2)小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中哪些能量減少了?哪些能量增加了?提示:(1)小物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中,電場(chǎng)力對(duì)物塊做負(fù)功,摩擦力對(duì)物塊做負(fù)功,彈簧彈力做負(fù)功。(2)小物塊的動(dòng)能減少了;小物塊的電勢(shì)能增加了,彈簧的彈性勢(shì)能增加了,內(nèi)能增加了。1.常見(jiàn)的功能關(guān)系(1)合外力做功等于動(dòng)能的變化量,即W合=Ek2-Ek1=ΔEk(動(dòng)能定理)。(2)重力做功等于物體重力勢(shì)能的減少量,即WG=EpG1-EpG2=-ΔEpG。(3)靜電力做功等于電勢(shì)能的減少量,即W電=Ep電1-Ep電2=-ΔEp電。(4)彈簧彈力做功等于彈性勢(shì)能的減少量,即W彈=Ep彈1-Ep彈2=-ΔEp彈。(5)除了重力和彈簧彈力之外其他力做的總功等于物體機(jī)械能的變化,即W其他力=E機(jī)2-E機(jī)1=ΔE機(jī)。2.電場(chǎng)中常見(jiàn)的能量關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功,則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化,二者之和保持不變,即ΔEk=-ΔEp。(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功,則機(jī)械能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化,電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。注意:動(dòng)能定理可以把不同力對(duì)物體做的功聯(lián)系起來(lái);能量守恒定律可以把系統(tǒng)中參與變化的所有能量聯(lián)系起來(lái)。[例1]【僅在靜電力作用下的功能關(guān)系】(2024·貴州模擬)如圖所示,虛線a、b、c、d、e是電場(chǎng)中的一組平行等差等勢(shì)面,相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差為3V,其中a等勢(shì)面的電勢(shì)為9V,電子以某初速度從P點(diǎn)平行紙面射入,速度方向與a等勢(shì)面夾角為45°,已知該電子恰好能運(yùn)動(dòng)到e等勢(shì)面(不計(jì)電子重力)。則()[A]電子在電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)[B]電子運(yùn)動(dòng)到e等勢(shì)面時(shí)動(dòng)能為0[C]電子運(yùn)動(dòng)到c等勢(shì)面時(shí)動(dòng)能為18eV[D]電子返回a等勢(shì)面時(shí)動(dòng)能為12eV【答案】C【解析】根據(jù)題意可知,電子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力,電子的初速度方向與電場(chǎng)力方向不在一條直線上,則電子在電場(chǎng)方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),在垂直于電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),即電子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;電子運(yùn)動(dòng)到e等勢(shì)面時(shí),沿電場(chǎng)方向的速度為0,垂直于電場(chǎng)方向的速度不為0,則電子在e等勢(shì)面時(shí)動(dòng)能不為0,故B錯(cuò)誤;設(shè)電子的初速度為v0,電子由a等勢(shì)面到e等勢(shì)面,由動(dòng)能定理有-eUae=12m(v0sin45°)2-12mv02,解得電子的初動(dòng)能Eka=12mv02=24eV,電子由a等勢(shì)面到c等勢(shì)面,由動(dòng)能定理有-eUac=Ekc-Eka,解得Ekc=18eV,電子返回a等勢(shì)面時(shí),電場(chǎng)力做功為0,則電子動(dòng)能為初動(dòng)能24eV[例2]【重力和靜電力作用下的功能關(guān)系】(2024·黑吉遼卷,6)在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一帶電小球僅在重力和電場(chǎng)力作用下于豎直面(紙面)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。如圖,若小球的初速度方向沿虛線,則其運(yùn)動(dòng)軌跡為直線,若小球的初速度方向垂直于虛線,則其從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)等高處的過(guò)程中()[A]動(dòng)能減小,電勢(shì)能增大[B]動(dòng)能增大,電勢(shì)能增大[C]動(dòng)能減小,電勢(shì)能減小[D]動(dòng)能增大,電勢(shì)能減小【答案】D【解析】根據(jù)題意,若小球的初速度方向沿虛線,則其運(yùn)動(dòng)軌跡為直線,可知電場(chǎng)力和重力的合力沿著虛線方向,又電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)樗椒较?根據(jù)力的合成可知,電場(chǎng)力方向水平向右;若小球的初速度方向垂直于虛線,則其從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)等高處的過(guò)程中重力對(duì)小球做功為零,電場(chǎng)力的方向與小球的位移方向相同,則電場(chǎng)力對(duì)小球做正功,小球的動(dòng)能增大,電勢(shì)能減小。[例3]【重力、彈力和靜電力作用下的功能關(guān)系】如圖所示,在空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),質(zhì)量為m、電荷量為+q的物塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落,加速度大小為13g,下落高度H到B點(diǎn)后與一輕彈簧接觸,又下落2H后到達(dá)最低點(diǎn)C,整個(gè)過(guò)程中不計(jì)空氣阻力,且彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g,則帶電物塊在由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是([A]該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為mg[B]帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少量為mgH[C]帶電物塊電勢(shì)能的增加量為3mgH[D]彈簧的彈性勢(shì)能的增加量為mgH【答案】D【解析】帶電物塊從靜止開(kāi)始下落到接觸彈簧前的加速度為13g,對(duì)帶電物塊由牛頓第二定律得mg-qE=ma,解得E=2mg3q,故A錯(cuò)誤;從A到C的過(guò)程中,除重力和彈簧彈力以外,只有電場(chǎng)力做功,電場(chǎng)力做功W=-qE·3H=-2mgH,可知物塊和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能減少量為2mgH,物塊電勢(shì)能增加量為2mgH,故B、C錯(cuò)誤;由系統(tǒng)能量守恒得減少的重力勢(shì)能等于增加的電勢(shì)能和彈性勢(shì)能,即mg·3H=2mgH+ΔEp彈,得ΔE[變式]在[例3]中彈簧的勁度系數(shù)是多少?物塊下落過(guò)程中的最大速度是多少?【答案】mg2H【解析】物塊從A點(diǎn)下落到C點(diǎn)的過(guò)程中,克服彈簧彈力做功W彈=F彈·2H=12k(2H)2,A到C過(guò)程由動(dòng)能定理得mg·3H-qE·3H-12k(2H)解得k=mg2物塊下落過(guò)程中加速度a=0時(shí),速度最大,設(shè)物塊速度最大時(shí)彈簧的壓縮量為x,對(duì)物塊速度最大時(shí)進(jìn)行受力分析可得mg=qE+kx,解得x=23H對(duì)物塊由A位置下落至速度最大位置過(guò)程由動(dòng)能定理得mg·53H-12k(23H)2-qE·53H=解得vm=23考點(diǎn)二靜電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題1.φ-x圖像(電場(chǎng)方向與x軸平行)(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的切線斜率的絕對(duì)值,如果圖線是曲線,電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng);如果圖線是傾斜的直線,電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖)。切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度為零。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低,并可根據(jù)電勢(shì)的高低確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向,進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向。(如圖)2.E-x圖像(電場(chǎng)方向與x軸平行)(1)E-x圖像為靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系,若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度E的正方向,則E>0時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸正方向;E<0時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸負(fù)方向。(2)E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差(如圖所示),兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。3.Ep-x圖像、Ek-x圖像(1)Ep-x圖像。由靜電力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系F電x=Ep1-Ep2=-ΔEp知Ep-x圖像的切線斜率k=ΔEpΔx(2)Ek-x圖像。當(dāng)只有靜電力對(duì)帶電體做功時(shí),由動(dòng)能定理F電x=Ek-Ek0=ΔEk知Ek-x圖像的切線斜率k=ΔEk[例4]【φ-x圖像】(2025·河南高考適應(yīng)性考試)某電場(chǎng)的電勢(shì)φ隨位置x的變化關(guān)系如圖所示,O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),a、b、c、d為x軸上的四個(gè)點(diǎn)。一帶正電粒子從d點(diǎn)由靜止釋放,在電場(chǎng)力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng),不計(jì)重力,則粒子()[A]將在ad之間做周期性運(yùn)動(dòng)[B]在d點(diǎn)的電勢(shì)能大于a點(diǎn)的電勢(shì)能[C]在b點(diǎn)與c點(diǎn)所受電場(chǎng)力方向相同[D]將沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),可以到達(dá)O點(diǎn)【答案】A【解析】a、d兩點(diǎn)電勢(shì)相等,則帶正電粒子在a、d兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等,故B錯(cuò)誤;沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,在b點(diǎn)電場(chǎng)線方向沿x軸正方向,在c點(diǎn)電場(chǎng)線方向沿x軸負(fù)方向,因此帶正電粒子在b點(diǎn)與c點(diǎn)所受電場(chǎng)力方向不同,故C錯(cuò)誤;帶正電粒子從d點(diǎn)由靜止釋放先沿x軸負(fù)方向加速,再沿x軸負(fù)方向減速,到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度為0,然后粒子沿x軸正方向先加速后減速,到達(dá)d點(diǎn)時(shí)速度為0,則帶正電粒子在ad之間做周期性運(yùn)動(dòng),故A正確,D錯(cuò)誤。[例5]【E-x圖像】(2024·江蘇南京模擬)空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖所示,以x軸正向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向。則()[A]x1、x2兩點(diǎn)間和x2、x3兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等[B]x1、x3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等[C]-x1點(diǎn)的電勢(shì)高于x2點(diǎn)的電勢(shì)[D]從x軸上x(chóng)1點(diǎn)由靜止釋放一正電荷,電荷經(jīng)過(guò)x2點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大【答案】C【解析】E-x圖像中圖線與x軸所圍面積表示電勢(shì)差,由題圖無(wú)法判斷x1、x2兩點(diǎn)間和x2、x3兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的大小關(guān)系,故A錯(cuò)誤;在O點(diǎn)右側(cè)場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正向,由于沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低,則x1點(diǎn)電勢(shì)高于x3點(diǎn)電勢(shì),故B錯(cuò)誤;由于E-x圖像中圖線與x軸所圍面積表示電勢(shì)差,故從O點(diǎn)到x2的電勢(shì)降落大于O點(diǎn)到-x1電勢(shì)降落,所以-x1的電勢(shì)高于x2的電勢(shì),故C正確;從x軸上x(chóng)1點(diǎn)由靜止釋放一正電荷,電場(chǎng)力一直對(duì)電荷做正功,其動(dòng)能一直增大,故D錯(cuò)誤。[例6]【Ep-x圖像】(多選)一帶負(fù)電的微粒(電荷量不變,所受重力不計(jì))只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示,其中0～x1段是曲線,x1～x2段是平行于x軸的直線,x2～x3段是傾斜直線,則()[A]0～x1段電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大[B]0～x1段電勢(shì)逐漸升高[C]x1～x2段電場(chǎng)強(qiáng)度為零[D]x2～x3段微粒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)【答案】CD【解析】Ep-x圖線的斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小,0～x1段微粒所受電場(chǎng)力減小,故0～x1段電場(chǎng)強(qiáng)度減小,同理,x1～x2段電場(chǎng)強(qiáng)度為零,故A錯(cuò)誤,C正確;0～x1段微粒的電勢(shì)能逐漸增大,而微粒帶負(fù)電荷,所以電勢(shì)逐漸降低,故B錯(cuò)誤;x2～x3段微粒受到的電場(chǎng)力大小不變,電勢(shì)能減少,動(dòng)能增加,則微粒做勻加速直線運(yùn)動(dòng),故D正確。[例7]【Ek-x圖像】(2024·江西階段練習(xí))(多選)如圖甲所示,光滑絕緣水平地面上以水平向右為正方向建立Ox軸,O點(diǎn)右側(cè)兩豎直虛線中間區(qū)域存在平行x軸方向的電場(chǎng),電勢(shì)φ隨x位置的變化情況如圖乙所示。一帶電物塊以某一初速度向右由O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域,物塊僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域。則該區(qū)域中物塊的動(dòng)能Ek隨x位置變化的圖像可能正確的是() [A][B] [C][D]【答案】BD【解析】φ-x圖像斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度,根據(jù)題圖乙圖像可知,電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小,物塊受到的電場(chǎng)力逐漸減小,根據(jù)Fx=ΔEk得F=ΔEkx,因此Ek-x圖像的斜率表示合力,而合力逐漸減小,則Ek-x(滿分:42分)對(duì)點(diǎn)1.電場(chǎng)中的功能關(guān)系1.(4分)(2024·云南玉溪期中)a、b、c、d四個(gè)帶電液滴在如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,分別水平向左、水平向右、豎直向上、豎直向下做勻速直線運(yùn)動(dòng),則()[A]c的電勢(shì)能減少,機(jī)械能增加[B]a、b的電勢(shì)能增加、機(jī)械能不變[C]a、b為同種電荷,c、d為異種電荷[D]d的電勢(shì)能減少,機(jī)械能減少【答案】A【解析】四個(gè)帶電液滴均做勻速直線運(yùn)動(dòng),則所受電場(chǎng)力均向上且大小等于重力,故帶電液滴均帶正電,C錯(cuò)誤;電場(chǎng)力對(duì)c做正功,電勢(shì)能減少,重力對(duì)c做負(fù)功,機(jī)械能增加,A正確;在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電場(chǎng)力和重力對(duì)a、b都不做功,a、b的電勢(shì)能、機(jī)械能均不變,B錯(cuò)誤;電場(chǎng)力對(duì)d做負(fù)功,電勢(shì)能增加,機(jī)械能減少,D錯(cuò)誤。2.(6分)(2023·全國(guó)乙卷,19)(多選)在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷,P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球,小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn),OP>OM,OM=ON,則小球()[A]在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電勢(shì)能先增加后減少[B]在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能[C]在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能[D]從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力始終不做功【答案】BC【解析】由題知,OP>OM,OM=ON,則根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布情況可知φM=φN>φP,則帶負(fù)電的小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電勢(shì)能先減少后增加,且EpP>EpM=EpN,則帶負(fù)電的小球在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能,A錯(cuò)誤,B、C正確;從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功,D錯(cuò)誤。3.(4分)(2024·四川南充模擬)如圖所示,水平放置的輕質(zhì)絕緣彈簧左端固定在豎直墻壁上,右端連接一放置在光滑絕緣水平面上的帶正電小球,水平面上方存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。初始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài),將小球由靜止釋放,小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧始終在彈性限度內(nèi),則在小球向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()[A]彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),小球的速度最大[B]小球運(yùn)動(dòng)到最右端時(shí),小球的加速度為零[C]小球運(yùn)動(dòng)到最右端時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大[D]小球運(yùn)動(dòng)到最右端時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能與初始時(shí)相等【答案】C【解析】當(dāng)小球在水平方向上受到電場(chǎng)力和彈簧彈力平衡時(shí),加速度為零,小球速度有最大值,此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài),故A錯(cuò)誤;小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力和彈簧彈力的合力提供回復(fù)力,小球運(yùn)動(dòng)到最右端時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大,此時(shí)小球速度為零,小球的加速度最大,故B錯(cuò)誤,C正確;在小球向右運(yùn)動(dòng)到最右端的過(guò)程,電場(chǎng)力做正功,根據(jù)動(dòng)能定理W電+W彈=0,可知彈簧彈力做負(fù)功,小球運(yùn)動(dòng)到最右端時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能比初始時(shí)的大,D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)2.靜電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題4.(6分)(2024·云南昭通模擬)(多選)如圖甲所示,一絕緣帶電的豎直圓環(huán)上均勻分布著電荷,一光滑絕緣細(xì)桿從圓心垂直于圓環(huán)平面穿過(guò)圓環(huán),桿上穿一個(gè)帶負(fù)電的小球(圖中未畫出),現(xiàn)使小球從a點(diǎn)由靜止釋放,并開(kāi)始計(jì)時(shí),先后經(jīng)過(guò)b、c兩點(diǎn),其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的v-t圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是()[A]帶電圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為零[B]c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)[C]a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)[D]電勢(shì)差Uab大于Ubc【答案】AD【解析】根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理和對(duì)稱性可知,帶電圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零,故A正確;v-t圖像的斜率表示加速度,由題圖乙可知,小球在c點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度,根據(jù)qE=ma可知,c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng),故B錯(cuò)誤;根據(jù)題圖乙可知小球在做加速運(yùn)動(dòng),可知小球受到圓環(huán)的斥力作用,圓環(huán)帶負(fù)電,由于沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,則a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì),故C錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理有qUab=12mvb2-0,qUbc=12mvc2-12mvb2,可得qUab<qUbc,由于小球帶負(fù)電,所以5.(4分)(2025·內(nèi)蒙古高考適應(yīng)性考試)如圖,一帶正電小球甲固定在光滑絕緣斜面上,另一帶正電小球乙在斜面上由靜止釋放。以釋放點(diǎn)為原點(diǎn),沿斜面向下為正方向建立x軸。在乙沿x軸加速下滑過(guò)程中,其動(dòng)能Ek和機(jī)械能E隨位置x變化的圖像,可能正確的是()[A][B][C][D]【答案】D【解析】設(shè)兩個(gè)帶電小球間距為r,對(duì)小球乙,由動(dòng)能定理可知(mgsinθ-kq甲q乙r2)x=Ek,則Ek-x圖像的斜率表示小球乙所受合外力,則F合=mgsinθ-kq甲q乙r2,所以在乙沿x軸加速下滑過(guò)程中,兩個(gè)帶電小球間距r逐漸減小,小球乙所受合外力沿斜面向下且逐漸減小,則Ek-x圖像斜率逐漸減小,故A、B不符合題意;由E-x圖像的斜率表示庫(kù)侖力,則E-x圖像斜率k斜=kq甲q乙r2,所以在乙沿x6.(4分)(2024·安徽滁州模擬)如圖,絕緣粗糙的水平面附近存在一與x軸平行的電場(chǎng),其在x軸上的電勢(shì)φ與坐標(biāo)x的關(guān)系如圖中曲線所示,圖中的傾斜虛線為該曲線過(guò)點(diǎn)(0.15,3)的切線。質(zhì)量為0.1kg、電荷量為1.0×10-7C的帶正電滑塊P,從x1=0.1m處由靜止釋放,滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。滑塊可視為質(zhì)點(diǎn),最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10m/s2。則滑塊()[A]做勻減速直線運(yùn)動(dòng)[B]經(jīng)過(guò)x2=0.15m處時(shí),速度最大[C]從釋放到經(jīng)過(guò)x2=0.15m處,電場(chǎng)力做功為3.0×10-2J[D]可以滑到x3=0.30m處【答案】B【解析】x2=0.15m處,場(chǎng)強(qiáng)E=ΔUΔx=4×1050.3-0.1N/C=2×106N/C,滑塊受到的電場(chǎng)力F=qE=1.0×10-7×2×106N=0.2N,滑動(dòng)摩擦力Ff=μmg=0.2×0.1×10N=0.2N,此時(shí)加速度為零,滑塊的速度最大,故B正確;φ-x圖像中,某點(diǎn)切線的斜率絕對(duì)值k=|ΔφΔx|表示該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,由此可知沿x軸正方向,電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小,根據(jù)牛頓第二定律可知?jiǎng)傞_(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)qE-Ff=ma,滑塊在整個(gè)過(guò)程中先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng),加速度為零后,有Ff-qE=ma,所以后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;從釋放到經(jīng)過(guò)x2=0.15m處,電場(chǎng)力做功W=q(φ1-φ2)=1.0×10-7×(4.5×105-3×105)J=1.5×10-2J,故C錯(cuò)誤;若滑塊能在0.3m處停下,則電場(chǎng)力做功WE=q(φ1-φ3)=1.0×10-7×(4.5×105-1.5×105)J=3×10-2J,摩擦力做功Wf=-μmg(x3-x1)=-0.2×0.1×10×(0.3-0.1)J=-4×10-2J,7.(6分)(2024·河南開(kāi)封質(zhì)檢)(多選)空間中有水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒在某平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其電勢(shì)能和重力勢(shì)能隨時(shí)間的變化如圖所示,則該微粒()[A]一定帶正電[B]0～3s內(nèi)靜電力做的功為-9J[C]運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能不變[D]0～3s內(nèi)除靜電力和重力外所受其他力對(duì)微粒做的功為12J【答案】BCD【解析】由于不清楚電場(chǎng)強(qiáng)度的方向,故無(wú)法確定微粒的電性,故A錯(cuò)誤;由題圖可知,0～3s內(nèi)電勢(shì)能增加9J,則0～3s靜電力做的功為-9J,故B正確;由題圖可知,電勢(shì)能均勻增加,即靜電力做的功與時(shí)間成正比,說(shuō)明微粒沿靜電力方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),同理,沿重力方向也做勻速直線運(yùn)動(dòng),則微粒的合運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng),所以運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不變,動(dòng)能不變,故C正確;由功能關(guān)系可知,0～3s內(nèi)重力勢(shì)能與電勢(shì)能共增加12J,又微粒的動(dòng)能不變,故0～3s內(nèi)除靜電力和重力外所受其他力對(duì)微粒做的功為12J,故D正確。8.(4分)(2025·湖南衡陽(yáng)模擬)在傾角為θ的光滑固定絕緣足夠長(zhǎng)的斜面上,有兩個(gè)用絕緣輕彈簧連接的物塊A和B,它們的質(zhì)量分別為m和3m,彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。開(kāi)始未加電場(chǎng),系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),A帶正電,B不帶電,現(xiàn)加一沿斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),物塊A沿斜面向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí),A的速度為v,之后兩物塊運(yùn)動(dòng)中,當(dāng)A的加速度為0時(shí),B的加速度大小為a,方向沿斜面向上。下列說(shuō)法正確的是()[A]未加電場(chǎng)時(shí),擋板C對(duì)物塊B的作用力大小為3mgsinθ[B]從加電場(chǎng)到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中,A發(fā)生的位移大小為3[C]從加電場(chǎng)到B剛離開(kāi)C的過(guò)程中,物塊A的機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變[D]B剛離開(kāi)C時(shí),電場(chǎng)力對(duì)A做功的瞬時(shí)功率為(4mgsinθ+3ma)v【答案】D【解析】開(kāi)始未加電場(chǎng),系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),擋板C對(duì)物塊B的作用力大小等于A和B的總重