第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年陜西省安康市漢濱區(qū)七校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}中，a1=2,aA.5 B.6 C.7 D.82.(1-2x)5的展開式中，x3A.40 B.-40 C.80 D.3.函數(shù)f(x)=eA.(-∞,3) B.(-∞,4) C.(-∞,3)和(3,4) D.(-∞,3)和(3,5)4.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲4次，記X為“朝上的點數(shù)不大于3”出現(xiàn)的次數(shù)，則隨機(jī)變量X的方差D(X)=A.2 B.1 C.12 D.5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3+a10A.S4 B.S5 C.S66.已知P(A)=25，P(BA.12 B.511 C.347.已知函數(shù)f(x)=(x-a2)(A.-1<a<1 B.a<-1或a>1 8.如圖所示，已知一質(zhì)點在外力的作用下，從原點O出發(fā)，每次向左移動的概率為13，向右移動的概率為23，若該質(zhì)點每次移動一個單位長度，則經(jīng)過3次移動后，該質(zhì)點位于1處的概率為(

)A.13 B.49 C.59二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知某地10月份第x天的平均氣溫為y(單位：℃)，x，y線性相關(guān)，由x，y的前7天樣本數(shù)據(jù)(xi,yiA.x，y負(fù)相關(guān)

B.第8天的平均氣溫為18℃

C.前7天平均氣溫的平均數(shù)為19℃

D.若剔除偏離經(jīng)驗回歸直線最大的一個異常點，則相關(guān)系數(shù)變大10.已知隨機(jī)變量X～N(-1,12)A.E(X)=E(Y-3) 11.煙花三月，鶯飛草長，美麗的櫻花開滿園.將櫻花抽象并按照一定的規(guī)律循環(huán)出如圖：圖①將櫻花抽象后，得櫻花數(shù)a1=1，圖②以櫻花五片花瓣為蕊作五個縮小版櫻花，得櫻花數(shù)a2=6，以此類推.假設(shè)第n個圖的櫻花數(shù)是an，設(shè)數(shù)列{an}A.an=6an-1

B.Sn=5n+1-5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a3+a4=3，13.已知函數(shù)f(x)=x2+lnx-ax，若曲線y=f14.在如圖所示的圓環(huán)形花園種花，將圓環(huán)平均分成A，B，C，D四個區(qū)域，現(xiàn)有牡丹、芍藥、月季、玫瑰、蝴蝶蘭五種花可供選擇，要求每個區(qū)域只種一種花且相鄰區(qū)域的花不同，則不同的種植方法有

種.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(x+mx)n的展開式的二項式系數(shù)和為128．

(Ⅰ)求n的值；

(Ⅱ)若展開式的第416.(本小題15分)

某科技公司2025年計劃推出量子加密通信設(shè)備，該設(shè)備可實時保護(hù)數(shù)據(jù)傳輸，目標(biāo)用戶為學(xué)校、企業(yè)和自由開發(fā)者.該公司調(diào)查了不同用戶對該設(shè)備的需求情況，得到數(shù)據(jù)如下(單位：個)：學(xué)校企業(yè)自由開發(fā)者有需求31702無需求m120n已知調(diào)查了400個學(xué)校和150個自由開發(fā)者．

(Ⅰ)求m和n的值；

(Ⅱ)估計目標(biāo)用戶對該設(shè)備有需求的概率；

(Ⅲ)是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)校用戶與非學(xué)校用戶對該設(shè)備的需求情況有差異？附：χ2=P0.10.010.001k2.7066.63510.82817.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=3a1=3，b2=S2+6，b3=S18.(本小題17分)

已知編號為甲、乙、丙的三個袋子中裝有除標(biāo)號外完全相同的小球，其中甲袋內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；乙袋內(nèi)裝有兩個1號球，一個3號球；丙袋內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球和一個3號球．

(1)從甲袋中一次性摸出2個小球，記隨機(jī)變量X為1號球的個數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)現(xiàn)按照如下規(guī)則摸球：連續(xù)摸球兩次，第一次先從甲袋中隨機(jī)摸出1個球，若摸出的是1號球放入甲袋，摸出的是2號球放入乙袋，摸出的是3號球放入丙袋；第二次從放入球的袋子中再隨機(jī)摸出1個球.求第二次摸到的是3號球的概率．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx(a∈R)．

(1)當(dāng)a=1時，求f(x)的最小值；

(2)求函數(shù)參考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C

7.A

8.B

9.AC

10.BCD

11.BCD

12.-213.-114.260

15.解：(Ⅰ)(x+mx)n的展開式的二項式系數(shù)和為128，得2n=128，解得n=7；

(Ⅱ)若展開式的第4項的系數(shù)為16.解：(Ⅰ)由題意可知，3m+m=4002n+n=150，

解得m=100n=50；

(學(xué)校用戶非學(xué)校用戶總計有需求300270570無需求100170270總計400440840零假設(shè)H0：學(xué)校用戶與非學(xué)校用戶對該設(shè)備的需求情況無差異，

由表格得χ2=840(300×170-100×270)2400×440×570×270=11200627≈17.863>6.63517.(1)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=3a1=3，b2=S2+6，b3=S3+21，

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的等比為q，

則a1=1，b1=3，b1q=2a1+d+6，b1q2=3a118.(1)從甲袋中一次性摸出2個小球，記隨機(jī)變量X為1號球的個數(shù)，

由題意可知：隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，則有：

P(X=0)=C2X012P121所以隨機(jī)變量X的期望E(X)=0×16+1×23+2×16=1；

(2)現(xiàn)按照如下規(guī)則摸球：連續(xù)摸球兩次，第一次先從甲袋中隨機(jī)摸出1個球，

若摸出的是1號球放入甲袋，摸出的是2號球放入乙袋，摸出的是3號球放入丙袋；

第二次從放入球的袋子中再隨機(jī)摸出1個球，

記第一次從甲袋中隨機(jī)摸出1個球，摸出的是1、2、3號球分別為事件A1，A2，A319.(1)當(dāng)a=1時，f(x)=x+xlnx，定義域為(0,+∞)，

則f'(x)=lnx+2，

令f'(x)=0，得x=e-2，

當(dāng)x∈(0,e-2)時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(e-2,+∞)時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x=e-2時，函數(shù)f(x)取得最小值，即f(e-2)=e-2+e-2lne-2=e-2-2e-2=-e-2，

∴當(dāng)a=1時，f(x)的最小值為-e-2，此時x=e-2．

(2)由題意得，g(x)=f(x)-(