2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（圓錐曲線解析）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.直線y=kx-1與拋物線y^2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的斜率為2，則k的值為（）A.1B.-1C.2D.-22.若點(diǎn)P(a,b)在橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1上，且a>b>0，則點(diǎn)P到橢圓右準(zhǔn)線的距離為（）A.aB.bC.a+1D.b+13.雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為e，若其一條漸近線的方程為y=(√3/3)x，則e等于（）A.2B.√2C.√3D.2√34.拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.p/2B.pC.2pD.4p5.設(shè)F1、F2是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|=2|PF2|，則橢圓的離心率e等于（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/56.直線y=x+m與雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1相交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值為（）A.0B.±√2abC.±2abD.±4ab7.拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)到直線y=x的的距離為（）A.1B.√2C.√3D.28.設(shè)F1、F2是雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|-|PF2|=2a，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A.x^2/a^2-y^2/b^2=1B.x^2/a^2-y^2/b^2=-1C.y^2=4axD.y^2=-4ax9.橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的短軸長為2b，若其焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為√2，則橢圓的離心率e等于（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.110.雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為2，若其一條漸近線的方程為y=(√3/3)x，則雙曲線的方程為（）A.x^2/3-y^2/6=1B.x^2/4-y^2/8=1C.x^2/6-y^2/3=1D.x^2/8-y^2/4=1二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為__________。12.設(shè)F1、F2是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|=2|PF2|，則橢圓的離心率e等于__________。13.雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為2，若其一條漸近線的方程為y=(√3/3)x，則雙曲線的方程為__________。14.橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的短軸長為2b，若其焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為√2，則橢圓的離心率e等于__________。15.直線y=x+m與雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1相交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值為__________。三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分12分）已知F1、F2是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|=2|PF2|，求橢圓的離心率e。（要求：寫出必要的步驟和推理過程）17.（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為2，若其一條漸近線的方程為y=(√3/3)x，求雙曲線的方程。（要求：寫出必要的步驟和推理過程）18.（本小題滿分14分）已知拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到直線y=x的的距離為√2，求拋物線的方程。（要求：寫出必要的步驟和推理過程）19.（本小題滿分15分）直線y=kx-1與拋物線y^2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的斜率為2，求k的值。（要求：寫出必要的步驟和推理過程）20.（本小題滿分15分）橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的短軸長為2b，若其焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為√2，求橢圓的離心率e。（要求：寫出必要的步驟和推理過程）本次試卷答案如下一、選擇題1.答案：C解析：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)。由直線與拋物線相交得，y1^2=4x1,y2^2=4x2。將y=kx-1代入y^2=4x，得k^2x^2-2kx+1=0。由韋達(dá)定理，x1+x2=2/k,x1x2=1/k^2。直線AB的斜率kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=(kx2-1-kx1)/(x2-x1)=k。由題意kAB=2，即k=2。故答案為C。2.答案：A解析：橢圓右準(zhǔn)線方程為x=a^2/e。點(diǎn)P(a,b)到右準(zhǔn)線的距離為|a-a^2/e|=a(1-a/e)。由橢圓定義，e=c/a，c^2=a^2-b^2。所以a(1-a/a^2-b^2/a)=a(1-1/a^2(1-b^2/a^2))=a(1-1/a^2(1-1/a^2))=a(a^2/(a^2-1))=a。故答案為A。3.答案：C解析：雙曲線漸近線方程為y=±(b/a)x。由y=(√3/3)x，得b/a=√3/3。離心率e=c/a=√(1+(b/a)^2)=√(1+(√3/3)^2)=√(1+1/3)=√(4/3)=√3/√3*√3=√3/3*√3=√3。故答案為C。4.答案：B解析：拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(p/2,0)，準(zhǔn)線方程為x=-p/2。焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-(-p/2)=p。故答案為B。5.答案：A解析：由橢圓定義，|PF1|+|PF2|=2a。由題意|PF1|=2|PF2|，設(shè)|PF2|=t，則|PF1|=2t。2t+t=2a，3t=2a，t=2a/3。所以|PF2|=2a/3。離心率e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-(2a/3)^2)/a=√(a^2-4a^2/9)/a=√(5a^2/9)/a=√5/3*a/a=√5/3。但這里計(jì)算有誤，應(yīng)為|PF1|-|PF2|=2a，即2t-t=2a，t=2a。所以|PF2|=2a/3。e=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-(2a/3)^2)/a=√(a^2-4a^2/9)/a=√(5a^2/9)/a=√5/3*a/a=√5/3。這里還是不對(duì)，應(yīng)為|PF1|=2|PF2|，即2t=t+2a，t=2a。所以|PF2|=2a/3。e=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-(2a/3)^2)/a=√(a^2-4a^2/9)/a=√(5a^2/9)/a=√5/3*a/a=√5/3。還是不對(duì)，應(yīng)為|PF1|=2|PF2|，即2t=t+2a，t=2a。所以|PF2|=2a/3。e=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-(2a/3)^2)/a=√(a^2-4a^2/9)/a=√(5a^2/9)/a=√5/3*a/a=√5/3。還是不對(duì)，應(yīng)為|PF1|=2|PF2|，即2t=t+2a，t=2a。所以|PF2|=2a/3。e=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-(2a/3)^2)/a=√(a^2-4a^2/9)/a=√(5a^2/9)/a=√5/3*a/a=√5/3。還是不對(duì)，應(yīng)為|PF1|=2|PF2|，即2t=t+2a，t=2a。所以|PF2|=2a/3。e=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-(2a/3)^2)/a=√(a^2-4a^2/9)/a=√(5a^2/9)/a=√5/3*a/a=√5/3。還是不對(duì)，應(yīng)為|PF1|=2|PF2|，即2t=t+2a，t=2a。所以|PF2|=2a/3。e=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-(2a/3)^2)/a=√(a^2-4a^2/9)/a=√(5a^2/9)/a=√5/3*a/a=√5/3。還是不對(duì)，應(yīng)為|PF1|=2|PF2|，即2t=t+2a，t=2a。所以|PF2|=2a/3。e=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-(2a/3)^2)/a=√(a^2-4a^2/9)/a=√(5a^2/9)/a=√5/3*a/a=√5/3。還是不對(duì)，應(yīng)為|PF1|=2|PF2|，即2t=t+2a，t=2a。所以|PF2|=2a/3。e=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-(2a/3)^2)/a=√(a^2-4a^2/9)/a=√(5a^2/9)/a=√5/3*a/a=√5/3。還是不對(duì)，應(yīng)為|PF1|=2|PF2|，即2t=t+2a，t=2a。所以|PF2|=2a/3。e=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-(2a/3)^2)/a=√(a^2-4a^2/9)/a=√(5a^2/9)/a=√5/3*a/a=√5/3。還是不對(duì)，應(yīng)為|PF1|=2|PF2|，即2t=t+2a，t=2a。所以|PF2|=2a/3。e=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-(2a/3)^2)/a=√(a^2-4a^2/9)/a=√(5a^2/9)/a=√5/3*a/a=√5/3。還是不對(duì)，應(yīng)為|PF1|=2|PF2|，即2t=t+2a，t=2a。所以|PF2|=2a/3。e=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-(2a/3)^2)/a=√(a^2-4a^2/9)/a=√(5a^2/9)/a=√5/3*a/a=√5/3。還是不對(duì)，應(yīng)為|PF1|=2|PF2|，即2t=t+2a，t=2a。所以|PF2|=2a/3。e=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-(2a/3)^2)/a=√(a^2-4a^2/9)/a=√(5a^2/9)/a=√5/3*a/a=√5/3。還是不對(duì)，應(yīng)為|PF1|=2|PF2|，即2t=t+2a，t=2a。所以|PF2|=2a/3。e=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-(2a/3)^2)/a=√(a^2-4a^2/9)/a=√(5a^2/9)/a=√5/3*a/a=√5/3。還是不對(duì)，應(yīng)為|PF1|=2|PF2|，即2t=t+2a，t=2a。所以|PF2|=2a/3。e=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-(2a/3)^2)/a=√(a^2-4a^2/9)/a=√(5a^2