“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”五年級(jí)下冊(cè)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)一、單元主題與核心問(wèn)題本單元以“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”為主題，聚焦“分?jǐn)?shù)的意義是什么”“分?jǐn)?shù)有哪些基本性質(zhì)”“如何運(yùn)用分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題”三個(gè)核心問(wèn)題。整合“分?jǐn)?shù)的意義”“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“約分和通分”“分?jǐn)?shù)大小比較”“解決實(shí)際問(wèn)題”等內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作、觀察比較、推理歸納中理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)感和應(yīng)用意識(shí)。二、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解分?jǐn)?shù)的意義，知道分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的數(shù)；掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，能進(jìn)行分?jǐn)?shù)與除法的互化；認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)，能進(jìn)行假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化；掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變）；能進(jìn)行約分和通分；能比較分?jǐn)?shù)的大??；能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)借助實(shí)物、圖形等直觀工具，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)的探究過(guò)程，學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化、類比等方法理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，培養(yǎng)觀察、分析和推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)探究分?jǐn)?shù)奧秘的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。三、課時(shí)安排（總計(jì)12課時(shí)）課時(shí)教學(xué)內(nèi)容核心任務(wù)1單元導(dǎo)入：生活中的分?jǐn)?shù)感知分?jǐn)?shù)的存在與應(yīng)用2分?jǐn)?shù)的意義理解分?jǐn)?shù)的意義及單位“1”3分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系掌握分?jǐn)?shù)與除法的互化方法4真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)5假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化掌握互化方法6分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（一）探究并理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)7分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（二）運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題8約分掌握約分的方法，認(rèn)識(shí)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)9通分掌握通分的方法10分?jǐn)?shù)大小比較學(xué)會(huì)比較分?jǐn)?shù)大小的方法11解決實(shí)際問(wèn)題綜合運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題12單元整理與評(píng)價(jià)梳理知識(shí)體系，進(jìn)行全面評(píng)價(jià)四、分課時(shí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）單元導(dǎo)入：生活中的分?jǐn)?shù)（1課時(shí)）情境創(chuàng)設(shè)：展示生活中常見的分?jǐn)?shù)場(chǎng)景圖片（如一塊蛋糕平均分成4份，每份是1/4；一根繩子平均分成3段，每段是1/3；一瓶飲料喝了2/5等），引導(dǎo)學(xué)生觀察并說(shuō)出這些場(chǎng)景中分?jǐn)?shù)的含義。問(wèn)題聚焦：“這些分?jǐn)?shù)表示什么意思？它們是怎樣產(chǎn)生的？”引出單元主題“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，發(fā)放“生活中的分?jǐn)?shù)記錄表”，讓學(xué)生記錄生活中見到的分?jǐn)?shù)及其表示的含義。單元overview：介紹本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容和目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)“我們將通過(guò)動(dòng)手操作，理解分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”。（二）分?jǐn)?shù)的意義（1課時(shí)）情境探究：出示一個(gè)蘋果，“把一個(gè)蘋果平均分給2個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)分得多少？”（1/2個(gè)）意義探究：借助實(shí)物：把一個(gè)蘋果看作單位“1”，平均分成2份，每份是這個(gè)蘋果的1/2；把3個(gè)蘋果看作單位“1”，平均分成4份，每份是3個(gè)蘋果的1/4，即3/4個(gè)。借助圖形：用正方形紙表示單位“1”，平均分成5份，每份是1/5，3份是3/5，直觀感受分?jǐn)?shù)的意義?？偨Y(jié)意義：“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位”。鞏固練習(xí)：“3/7表示什么？它的分?jǐn)?shù)單位是什么？有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位？”（表示把單位“1”平均分成7份，取其中的3份；分?jǐn)?shù)單位是1/7；有3個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位）。（三）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（1課時(shí)）情境探究：“把3個(gè)月餅平均分給4個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)分得多少個(gè)？”引發(fā)學(xué)生思考。關(guān)系探究：動(dòng)手操作：學(xué)生用圓形紙片代替月餅，動(dòng)手分一分，發(fā)現(xiàn)每個(gè)同學(xué)分得3/4個(gè)。算式推導(dǎo)：3÷4=3/4，引導(dǎo)學(xué)生得出“被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)≠0）”，用字母表示為a÷b=a/b（b≠0）。鞏固練習(xí)：“5÷7=（）”“7/9=（）÷（）”“把5米長(zhǎng)的繩子平均分成8段，每段長(zhǎng)（）米，每段是全長(zhǎng)的（）”（5/8米，1/8）。（四）真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)（1課時(shí)）情境探究：出示幾個(gè)分?jǐn)?shù)：3/4、5/4、7/7、1/2、9/5，讓學(xué)生觀察這些分?jǐn)?shù)的分子和分母的大小關(guān)系。概念界定：真分?jǐn)?shù)：“分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1”，如3/4、1/2。假分?jǐn)?shù)：“分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1”，如5/4、7/7、9/5。帶分?jǐn)?shù)：“由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)大于1”，如5/4=11/4，9/5=14/5。鞏固練習(xí)：判斷下列分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)還是帶分?jǐn)?shù)：2/3、5/5、6/5、31/2、7/2。（五）假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化（1課時(shí)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)：示范轉(zhuǎn)化：5/4=5÷4=11/4，7/3=7÷3=21/3。總結(jié)方法：“用分子除以分母，商是整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變”。帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)：示范轉(zhuǎn)化：11/4=（1×4+1）/4=5/4，23/5=（2×5+3）/5=13/5?？偨Y(jié)方法：“用整數(shù)部分乘分母加分子作分子，分母不變”。鞏固練習(xí)：把7/5、11/4化成帶分?jǐn)?shù)；把32/3、15/6化成假分?jǐn)?shù)。（六）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（一）（1課時(shí)）情境探究：“有3塊同樣大的蛋糕，第一塊平均分成2份，取1份；第二塊平均分成4份，取2份；第三塊平均分成6份，取3份，哪塊蛋糕取的多？”引發(fā)學(xué)生思考。性質(zhì)探究：動(dòng)手操作：用三張同樣大的正方形紙分別表示3塊蛋糕，按要求折疊并涂色，發(fā)現(xiàn)1/2=2/4=3/6。觀察分析：觀察這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的變化，1/2的分子和分母同時(shí)乘2得到2/4，同時(shí)乘3得到3/6；3/6的分子和分母同時(shí)除以3得到1/2，同時(shí)除以2得到2/4。歸納性質(zhì)：“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”，強(qiáng)調(diào)“0除外”（因?yàn)?不能作分母）。鞏固練習(xí)：“根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)填空：2/3=（）/6，5/8=20/（），12/18=（）/3”。（七）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（二）（1課時(shí)）性質(zhì)應(yīng)用：把分?jǐn)?shù)化成分母不同但大小不變的分?jǐn)?shù)：把1/2化成以4、6、8為分母的分?jǐn)?shù)（2/4、3/6、4/8）。解決實(shí)際問(wèn)題：“一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是6，分母是15，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以3，得到的分?jǐn)?shù)是多少？和原分?jǐn)?shù)大小相等嗎？”（6÷3=2，15÷3=5，得到2/5，和原分?jǐn)?shù)大小相等）。對(duì)比練習(xí)：比較1/2、2/4、3/6的大小，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。拓展練習(xí)：“一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子乘2，分母除以2，這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小有什么變化？”（擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）。（八）約分（1課時(shí)）公因數(shù)和最大公因數(shù)：概念引入：“幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)”，如8和12的公因數(shù)有1、2、4，最大公因數(shù)是4。求最大公因數(shù)：用列舉法或短除法求18和24的最大公因數(shù)（6）。約分的意義和方法：概念引入：“把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分”。示范約分：把12/18約分，先找出12和18的最大公因數(shù)6，再把分子和分母同時(shí)除以6，得到2/3?？偨Y(jié)方法：“用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母，直到分子和分母只有公因數(shù)1為止”，此時(shí)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。鞏固練習(xí)：把下列分?jǐn)?shù)約分：15/20、18/24、25/30。（九）通分（1課時(shí)）公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：概念引入：“幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)”，如4和6的公倍數(shù)有12、24、36……，最小公倍數(shù)是12。求最小公倍數(shù)：用列舉法或短除法求8和12的最小公倍數(shù)（24）。通分的意義和方法：概念引入：“把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分”。示范通分：把1/2和1/3通分，先找出2和3的最小公倍數(shù)6，再把1/2化成3/6，把1/3化成2/6?？偨Y(jié)方法：“先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)”。鞏固練習(xí)：把下列分?jǐn)?shù)通分：1/4和3/5、2/3和5/6、3/8和5/12。（十）分?jǐn)?shù)大小比較（1課時(shí)）同分母分?jǐn)?shù)比較：示范比較：3/5和2/5，因?yàn)?＞2，所以3/5＞2/5?？偨Y(jié)方法：“分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大”。同分子分?jǐn)?shù)比較：示范比較：3/7和3/5，因?yàn)?＞5，所以3/7＜3/5?？偨Y(jié)方法：“分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大”。異分母分?jǐn)?shù)比較：示范比較：1/2和2/3，先通分得到3/6和4/6，因?yàn)?/6＜4/6，所以1/2＜2/3?？偨Y(jié)方法：“先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，再比較大小”。鞏固練習(xí)：比較下列分?jǐn)?shù)的大小：5/8和3/8、4/9和4/7、2/5和3/7。（十一）解決實(shí)際問(wèn)題（1課時(shí)）分配問(wèn)題：“學(xué)校把20本故事書平均分給5個(gè)班，每個(gè)班分得這些書的幾分之幾？每個(gè)班分得多少本？”（每個(gè)班分得1/5，每個(gè)班分得20÷5=4本）。比較問(wèn)題：“小明看一本故事書，第一天看了全書的1/4，第二天看了全書的1/3，哪天看的多？”（1/4=3/12，1/3=4/12，因?yàn)?/12＜4/12，所以第二天看的多）。工程問(wèn)題：“一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要8天完成，哪個(gè)隊(duì)的工作效率高？”（甲隊(duì)每天完成1/6，乙隊(duì)每天完成1/8，因?yàn)?/6＞1/8，所以甲隊(duì)工作效率高）。綜合問(wèn)題：“一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)是20米，寬是15米，這塊菜地的面積是多少平方米？如果其中的2/5種西紅柿，種西紅柿的面積是多少平方米？”（面積20×15=300平方米，種西紅柿的面積300×2/5=120平方米）。（十二）單元整理與評(píng)價(jià)（1課時(shí)）知識(shí)梳理：師生共同用思維導(dǎo)圖整理：分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的數(shù)，單位“1”的含義。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：a÷b=a/b（b≠0）。真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)：定義及互化方法。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。約分和通分：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，目的是簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)和便于比較。分?jǐn)?shù)大小比較：同分母、同分子、異分母分?jǐn)?shù)的比較方法。綜合評(píng)價(jià)：技能測(cè)試：分?jǐn)?shù)的意義（10%）、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（10%）、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)（10%）、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（15%）、約分和通分（20%）、分?jǐn)?shù)大小比較（15%）、解決問(wèn)題（20%）。實(shí)踐展示：學(xué)生分享“生活中的分?jǐn)?shù)記錄表”中的案例及對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，同學(xué)互評(píng)觀察的細(xì)致度。頒發(fā)“分?jǐn)?shù)小能手”“問(wèn)題解決小達(dá)人”榮譽(yù)卡。五、單元評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)過(guò)程性評(píng)價(jià)（60%）：課堂參與：操作、討論、發(fā)言的表現(xiàn)（20%）。作業(yè)質(zhì)量：“生活中的分?jǐn)?shù)記錄表”、練習(xí)的正確率、約分和通分的準(zhǔn)確性（20%）。合作學(xué)習(xí)：小組探究、互相出題中的協(xié)作能力（20%）。終結(jié)性評(píng)價(jià)（40%）：?jiǎn)卧獪y(cè)試：基礎(chǔ)知識(shí)（40%）、基本技能（30%）、解決問(wèn)題（30%）（30%）。實(shí)踐任務(wù)：“家庭分?jǐn)?shù)調(diào)查”——記錄家中5個(gè)含有分?jǐn)?shù)的場(chǎng)景，寫出分?jǐn)?shù)的意義及與除法的關(guān)系，并進(jìn)行大小比較（10%）。六、教學(xué)資源拓展教具學(xué)具：各種形狀的紙片（圓形、正方形、長(zhǎng)方形）、小棒、分?jǐn)?shù)卡片、投影儀。多媒體資源：分?jǐn)?shù)意義動(dòng)畫、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)探究視頻、約分和通分微課。實(shí)踐活動(dòng)：組織“分?jǐn)?shù)實(shí)踐”活動(dòng)，讓學(xué)生分一分家中的水果、圖書等，體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的意義和應(yīng)用，記錄分的過(guò)程和結(jié)果。七、教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，