江西省2025屆中考數學試卷一、單選題1．下列各數中，是無理數的是（

）A．0 B． C．3.14 D．2．在1個標準大氣壓下，四種晶體的熔點如下表所示，則熔點最高的是（

）晶體固態(tài)氫固態(tài)氧固態(tài)氮固態(tài)酒精熔點（單位：）A．固態(tài)氫 B．固態(tài)氧 C．固態(tài)氮 D．固態(tài)酒精3．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．某市為盡快了解義務教育階段勞動課程開設及實施的情況，現面向全市義務教育階段的學校進行抽樣調查，下列抽樣方式較合適的是（

）A．隨機抽取城區(qū)三分之一的學校 B．隨機抽取鄉(xiāng)村三分之一的學校C．調查全體學校 D．隨機抽取三分之一的學校5．如圖，是面積為1的等邊三角形，分別取的中點得到；再分別取，，的中點得到；…依此類推，則的面積為（

）A． B． C． D．6．在趣味跳高比賽中，規(guī)定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學為獲勝者．甲、乙、丙、丁四位同學的跳躍高度與他們身高的關系示意圖如圖所示，則獲勝的同學是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題7．化簡：8．因式分解：9．如圖，創(chuàng)意圖案中間空白部分為正多邊形，該正多邊形的內角和為度．10．不等式的解集為11．小美家有一輛燃油汽車和一輛純電汽車，燃油汽車耗費6000元油費行駛的路程與純電汽車耗費1000元電費行駛的路程相同，且每百公里的耗油費比耗電費約多50元，求純電汽車每百公里的耗電費．設純電汽車每百公里的耗電費為x元，可列分式方程為12．如圖，在矩形紙片中，沿著點折疊紙片并展開，的對應邊為，折痕與邊交于點．當與，中任意一邊的夾角為時，的度數可以是三、解答題13．（1）計算：；（2）如圖，已知點C在上，，．求證：．14．化簡：15．如圖，在的正方形網格中，點A，B，C均在格點上，請僅用無刻度直尺按下列要求完成作圖．（保留作圖痕跡）(1)在圖1中作出的中點；(2)在圖2中作出的重心．16．校園數學文化節(jié)期間，某班開展多輪開盲盒做游戲活動．每輪均有四個完全相同的盲盒，分別裝著寫有“幻方”、“數獨”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個盲盒，盲盒打開即作廢．(1)若隨機抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數獨”卡片的事件是（

）A．必然事件

B．隨機事件

C．不可能事件(2)若某輪只有小賢與小藝兩位同學參加開盲盒游戲，請用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率．17．如圖，點A，B，C在上，，以，為邊作．(1)當經過圓心O時（如圖1），求的度數；(2)當與相切時（如圖2），若的半徑為6，求的長．18．如圖，直線與反比例函數的圖象交于點．(1)求一次函數和反比例函數解析式；(2)將直線l向上平移，在x軸上方與反比例函數圖象交于點C，連接，當時，求點C的坐標及直線l平移的距離．19．圖1是一種靠墻玻璃淋浴房，其俯視示意圖如圖2所示，AE與DE兩處是墻，AB與CD兩處是固定的玻璃隔板，BC處是門框，測得，，MN處是一扇推拉門，推動推拉門時，兩端點M，N分別在BC，CD對應的軌道上滑動．當點N與點C重合時，推拉門與門框完全閉合；當點N滑動到限位點P處時，推拉門推至最大，此時測得(1)在推拉門從閉合到推至最大的過程中，①的最小值為________度，最大值為________度；②面積的變化情況是（

）A．越來越大

B．越來越小

C．先增大后減小(2)當時，求的面積．20．系文物考古研究院用復原的青銅蒸餾器進行了蒸餾酒實驗．用復原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（）如下表：類別原材料出酒率糧食酒糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水30%芋頭酒芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水）20%如果第一次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍．(1)求第一次實驗分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？(2)受限于當時的生產條件，古代青銅裝餾器的出酒量約為現代復原品的80%．若糧食糟醅中大米占比約為，請問，在古代要想蒸餾出這兩次實驗得到的糧食酒總量，需要準備多少公斤大米？21．某種飲品由濃縮咖啡、牛奶和糖漿三種成分調制而成，不同的配比會帶來不同的口味．為了解不同配比對口味的影響，某咖啡店進行了“糖漿加入量對口味影響”的試驗：保持濃縮咖啡30毫升和牛奶150毫升不變，分三個方案改變糖漿的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并從300位品嘗嘉賓中隨機抽取10位嘉賓對每種方案的甜度和整體口感評分（以1至10的整數評分，分值越高對應甜度越高或整體口感越好）．數據處理根據收集到的數據，繪制了下列統(tǒng)計圖表．數據應用(1)在表1中，________，________．請根據整體口感評分，說明三個方案中哪個方案最受歡迎．(2)結合圖1，估計300位嘉賓在三個方案中最喜愛方案C的人數．(3)補全圖2，并簡單分析糖漿的加入量對飲品口味的影響．(4)調查顯示，嘉賓對飲品的甜度和整體口感的關注度占比為，現按照這個占比計算三種方案的綜合得分，得分大于分的方案即可推出，請結合數據分析，推斷該店將會推出哪種方案．22．問題背景：對于一個函數，如果存在自變量時，其對應的函數值，那么我們稱該函數為“不動點函數”，點為該函數圖象上的一個不動點．例如：在函數中，當時，，則我們稱函數為“不動點函數”，點為該函數圖象上的一個不動點．某數學興趣小組圍繞該定義，對一次函數和二次函數進行了相關探究．探究1（1）對一次函數進行探究后，得出下列結論：①是“不動點函數”，且只有一個不動點；②是“不動點函數”，且不動點是；③是“不動點函數”，且有無數個不動點．以上結論中，你認為正確的是________（填寫正確結論的序號）．（2）若一次函數是“不動點函數”，請直接寫出k，b應滿足的條件；探究2：（3）對二次函數進行探究后，該小組設計了以下問題，請你解答．若拋物線的頂點為該函數圖象上的一個不動點，求b，c滿足的關系式．探究3：（4）某種商品每件的進價為6元，在某段時間內，若以每件x元出售，可賣出件，獲得利潤y元．請寫出y關于x的函數表達式，判斷該函數是否是“不動點函數”，并說明理由；若該函數是“不動點函數”，請聯系以上情境說明該函數不動點表達的實際意義．23．綜合與實踐從特殊到一般是研究數學問題的一般思路，綜合實踐小組以特殊四邊形為背景就三角形的旋轉放縮問題展開探究．特例研究在正方形中，相交于點O．（1）如圖1，可以看成是繞點A逆時針旋轉并放大k倍得到，此時旋轉角的度數為________，k的值為________；（2）如圖2，將繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α，并放大得到（點O，B的對應點分別為點E，F），使得點E落在上，點F落在上，求的值類比探究（3）如圖3，在菱形中，，O是的垂直平分線與的交點，將繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α，并放縮得到（點O，B的對應點分別為點E，F），使得點E落在上，點F落在上．猜想的值是否與α有關，并說明理由；（4）若（3）中，其余條件不變，探究之間的數量關系（用含β的式子表示）．參考答案1-6BDADCA7．28．9．72010．11．12．或或13．（1）5；（2）見解析（1）解：；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴．14．解：．15．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，點即為所作；；（2）解：如圖，點即為所作；．16．(1)B(2)（1）解：∵隨機抽取一個盲盒并打開，四個游戲均有可能，∴隨機抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數獨”卡片的事件是隨機事件．故選B．（2）解：“幻方”、“數獨”、“華容道”、“魯班鎖”四個游戲分別記作A、B、C、D，根據題意列表如下：ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C則共有12種結果，兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的情況數為2．所以兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率為．17．(1)(2)（1）解：∵經過圓心O，∴為的直徑，∴，∵，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴；（2）解：連接、，如圖所示：∵與相切，∴，∴，∵在中，∴，∴，∴，∴垂直平分，∴，∴，∴，∴．18．(1)一次函數的解析式為，反比例函數和解析式為；(2)點，直線l平移的距離為．（1）解：∵反比例函數的圖象經過點，∴，∵直線經過點，∴，解得，∴一次函數的解析式為，反比例函數和解析式為；（2）解：作一三象限的角平分線，如圖，∵，∴，根據雙曲線的對稱性，知點和點關于直線對稱，∴，作軸于點，作軸于點，∵，，，∴，∵，∴，，∴點，設直線l向上平移個單位經過點，∴平移后的直線為，∴，解得，∴直線l平移的距離為．19．(1)①，；②C．(2)（1）解：①當點N與點C重合時，推拉門與門框完全閉合，此時有最小值；當點N滑動到限位點P處時，推拉門推至最大，，則此時有最大值．∵，，∴，即有最大值為．故答案為：，．②由題意可得：米，，如圖：過N作延長線于G設，則，∴，∴當時，取最大值；當時，隨x的增大而增大；當時，隨x的增大而減??；∴面積的變化情況是先增大后減小．故選C．（2）解：如圖2：當時，，∴，∵，∴，∴，∴（平方米）．20．(1)第一次實驗用糧食糟醅和芋頭糟醅的質量分別是40、20公斤．(2)需要準備公斤大米．（1）解：第一次實驗用糧食糟醅和芋頭糟醅的質量分別是x、y公斤，則第一次實驗用糧食糟醅和芋頭糟醅的質量分別是公斤，由題意可得：，解得：．答：第一次實驗用糧食糟醅和芋頭糟醅的質量分別是40、20公斤．（2）解：兩次實驗得到的糧食酒總量為公斤，設需要準備z公斤大米，則糧食糟醅的質量為，由題意可得：，解得：千克．答：需要準備公斤大米．21．(1)，5，方案B(2)90人(3)圖見解析，隨著糖漿的加入量的增多，飲品甜度不斷增加，整體口感得分先增高后降低(4)推斷該店將會推出方案B（1）解：方案A整體口感的平均數為：，即．方案C整體口感得分從小到大排列為：2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，則中位數為，即．由表1可知：方案B的平均數和中位數都最大，方案B最受歡迎．故答案為：，5．（2）解：由圖1可知：最喜歡方案C的有3人，則300位嘉賓在三個方案中最喜愛方案C的人數為人．答：估計300位嘉賓在三個方案中最喜愛方案C的人數為人．（3）解：補全圖2如下：由圖2可知：隨著糖漿的加入量的增多，飲品甜度不斷增加，整體口感得分先增高后降低．（4）解：方案A綜合得分為：；方案B綜合得分為：；方案C綜合得分為：；由，則推斷該店將會推出方案B．22．（1）③；（2）當且時，為任意實數；當時，；（3）；（4）該函數是“不動點函數”，不動點表達的實際意義為：在這段時間內，當銷售單價為8元或9元時，銷售總利潤與銷售單價相等．解：（1）①對于，由于，所以不是“不動點函數”，原說法錯誤；②對于，代入點，得，解得，所以是“不動點函數”，且不動點是，原說法錯誤；③是“不動點函數”，且有無數個不動點，說法正確．故答案為：③；（2）∵一次函數是“不動點函數”，∴代入點，得，整理得，當即且時，為任意實數；當即時，；（3）由拋物線得，頂點坐標為，∵拋物線的頂點為該函數圖象上的一個不動點，∴；（4）根據題意得