第第頁青島版八年級數(shù)學(xué)上冊《4.3角的平分線》同步測試題(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】知識點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)定理1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,AB=10,S△ABD=20,則CD的長為()A.2 B.3 C.4 D.52.如圖,△ABC的外角的平分線BD與CE相交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P到AC的距離為3,則點(diǎn)P到AB的距離為.

3.如圖,點(diǎn)B,D分別在∠BAD的兩邊上,點(diǎn)C是∠BAD內(nèi)一點(diǎn),AB=AD,BC=CD,CE⊥AD于點(diǎn)E,CF⊥AB于點(diǎn)F.求證:CE=CF.知識點(diǎn)2角平分線的判定4.在正方形網(wǎng)格中,∠AOB的位置如圖所示,到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是()A.M點(diǎn) B.N點(diǎn) C.P點(diǎn) D.Q點(diǎn)5.如圖,已知AB∥CD,點(diǎn)P到AB,BC,CD的距離相等,則∠P的度數(shù)是.

知識點(diǎn)3角平分線的尺規(guī)作圖6.如圖,用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖,則說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS7.如圖,已知∠AOB,以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,再分別以C,D為圓心,以大于12CD長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)F,作射線OF,點(diǎn)P為OF上一點(diǎn),PE⊥OB,垂足為點(diǎn)E,若PE=5,則點(diǎn)P到OA的距離為【B層能力進(jìn)階】8.如圖,已知OC平分∠AOB,P是OC上一點(diǎn),PH⊥OB于H,若PH=5,則點(diǎn)P與射線OA上某一點(diǎn)連線的長度可以是()A.7 B.4 C.3 D.29.(易錯警示題·分類討論遺漏情況)如圖,為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路旁邊的平地上修建一個游客中心,要使這個游客中心到三條公路的距離相等,游客中心可以選擇的位置有()A.一種 B.二種 C.三種 D.四種10.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別為20,24,12,點(diǎn)P是△ABC三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn),則S△PAB∶S△PBC∶S△PCA=.

11.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DF⊥AB于點(diǎn)F,E是AC上一點(diǎn),且CE=BF.(1)求證:△CDE≌△FDB.(2)若∠B=40°,求∠ADE的度數(shù).12.小宇和小明一起進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲:已知∠MON=90°,將等腰直角三角板△ABC擺放在平面內(nèi),使點(diǎn)A在∠MON的內(nèi)部,且兩個底角頂點(diǎn)B,C分別放在邊OM,ON上.(1)如圖1,小明擺放△ABC,恰好使得AB⊥OM,AC⊥ON,又由于△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,從而直接可以判斷出點(diǎn)A在∠MON的平分線上.請回答:小明能夠直接作出判斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是.

(2)如圖2,小宇調(diào)整了△ABC的位置,請判斷OA平分∠MON是否仍然成立,若成立,請證明;若不成立,請舉出反例.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)（選做）】13.(推理能力、模型觀念)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC延長線上,∠ACB=110°,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EH⊥BD,垂足為H,且∠CEH=55°.(1)求∠ACE的度數(shù);(2)求證:AE平分∠CAF;(3)若AC+CD=14,AB=8.5,且S△ACD=21,求△ABE的面積.參考答案【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】知識點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)定理1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,AB=10,S△ABD=20,則CD的長為(C)A.2 B.3 C.4 D.52.如圖,△ABC的外角的平分線BD與CE相交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P到AC的距離為3,則點(diǎn)P到AB的距離為3.

3.如圖,點(diǎn)B,D分別在∠BAD的兩邊上,點(diǎn)C是∠BAD內(nèi)一點(diǎn),AB=AD,BC=CD,CE⊥AD于點(diǎn)E,CF⊥AB于點(diǎn)F.求證:CE=CF.【證明】在△ADC和△ABC中,AD=ABAC=ACDC所以∠DAC=∠BAC,因?yàn)镃E⊥AD,CF⊥AB,所以CE=CF.知識點(diǎn)2角平分線的判定4.在正方形網(wǎng)格中,∠AOB的位置如圖所示,到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是(A)A.M點(diǎn) B.N點(diǎn) C.P點(diǎn) D.Q點(diǎn)5.如圖,已知AB∥CD,點(diǎn)P到AB,BC,CD的距離相等,則∠P的度數(shù)是90°.

知識點(diǎn)3角平分線的尺規(guī)作圖6.如圖,用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖,則說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是(D)A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS7.如圖,已知∠AOB,以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,再分別以C,D為圓心,以大于12CD長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)F,作射線OF,點(diǎn)P為OF上一點(diǎn),PE⊥OB,垂足為點(diǎn)E,若PE=5,則點(diǎn)P到OA的距離為5【B層能力進(jìn)階】8.如圖,已知OC平分∠AOB,P是OC上一點(diǎn),PH⊥OB于H,若PH=5,則點(diǎn)P與射線OA上某一點(diǎn)連線的長度可以是(A)A.7 B.4 C.3 D.29.(易錯警示題·分類討論遺漏情況)如圖,為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路旁邊的平地上修建一個游客中心,要使這個游客中心到三條公路的距離相等,游客中心可以選擇的位置有(D)A.一種 B.二種 C.三種 D.四種10.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別為20,24,12,點(diǎn)P是△ABC三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn),則S△PAB∶S△PBC∶S△PCA=5∶6∶3.

11.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DF⊥AB于點(diǎn)F,E是AC上一點(diǎn),且CE=BF.(1)求證:△CDE≌△FDB.(2)若∠B=40°,求∠ADE的度數(shù).【解析】(1)因?yàn)镈F⊥AB,所以∠DFA=90°,所以∠DFA=∠C=90°,因?yàn)锳D是∠BAC的平分線,所以CD=DF,在△CDE和△FDB中,CD=所以△CDE≌△FDB(SAS).(2)因?yàn)椤螩=90°,∠B=40°,所以∠BAC=90°-∠B=50°,因?yàn)锳D是∠BAC的平分線,所以∠CAD=12∠BAC因?yàn)椤鰿DE≌△FDB,所以∠CED=∠B=40°,所以∠ADE=∠CED-∠CAD=40°-25°=15°.所以∠ADE的度數(shù)為15°.12.小宇和小明一起進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲:已知∠MON=90°,將等腰直角三角板△ABC擺放在平面內(nèi),使點(diǎn)A在∠MON的內(nèi)部,且兩個底角頂點(diǎn)B,C分別放在邊OM,ON上.(1)如圖1,小明擺放△ABC,恰好使得AB⊥OM,AC⊥ON,又由于△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,從而直接可以判斷出點(diǎn)A在∠MON的平分線上.請回答:小明能夠直接作出判斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是.

(2)如圖2,小宇調(diào)整了△ABC的位置,請判斷OA平分∠MON是否仍然成立,若成立,請證明;若不成立,請舉出反例.【解析】(1)因?yàn)锳B⊥OM,AC⊥ON,AB=AC,根據(jù)角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn),都在這個角的平分線上,所以點(diǎn)A在∠MON的平分線上.答案:角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上(2)OA平分∠MON仍然成立;證明:如圖,過點(diǎn)A作AG⊥OM,AH⊥ON,AG交OM于點(diǎn)G,AH交ON于點(diǎn)H.所以∠AGB=∠AHC=90°,又因?yàn)椤螹ON=90°,所以∠GAH=90°,所以∠GAB+∠BAH=90°,又因?yàn)椤螧AC=90°=∠BAH+∠HAC,所以∠GAB=∠HAC,在△GAB和△HAC中,∠AGB所以△GAB≌△HAC(AAS),所以AG=AH,又因?yàn)锳G⊥OM,AH⊥ON,所以O(shè)A平分∠MON.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)（選做）】13.(推理能力、模型觀念)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC延長線上,∠ACB=110°,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EH⊥BD,垂足為H,且∠CEH=55°.(1)求∠ACE的度數(shù);(2)求證:AE平分∠CAF;(3)若AC+CD=14,AB=8.5,且S△ACD=21,求△ABE的面積.【解析】(1)因?yàn)椤螦CB=110°,所以∠ACD=180°-∠ACB=70°,因?yàn)镋H⊥BD,∠CEH=55°,所以∠DCE=90°-∠CEH=35°,所以∠ACE=∠ACD-∠DCE=35°.(2)如圖,過點(diǎn)E作EM⊥BF交BF于點(diǎn)M,作EN⊥AC交AC于點(diǎn)N,因?yàn)锽E平分∠ABC,EM⊥BF,EH⊥BD,所以EM=EH,由(1)可知,∠ACE=∠DCE=35°,即CE平分∠ACD,所以EN=