福建省泉州市洛江區(qū)2024-2025學年下學期八年級期末數(shù)學試卷一、單選題1．若分式有意義，則的取值為（

）A． B． C． D．2．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實現(xiàn)人生價值．某孢子體的蒼蒴直徑約為，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為，則的值是（

）A．6 B． C． D．3．四邊形的對角線、相交于點O，且，．要使四邊形為菱形，則可以添加的條件是（

）A． B． C． D．4．若點在函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B．7 C． D．85．在平行四邊形中，若，則（）A． B． C． D．6．工人師傅在沒有測量角度工具的情況下，下列測量方案中，能確定四邊形桌面為矩形的是（

）A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量對角線交點到四個頂點的距離是否都相等D．測量對角線是否相等7．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差s2（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁9899s21.80.650.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．若函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．9．《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯文：把一份文件用慢馬送到里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多天；如果用快馬送，所的時間比規(guī)定時間少天．已知快馬的速度是慢馬的倍，根據(jù)題意列方程為，其中表示（

）A．平均速度 B．慢馬的速度 C．快馬的速度 D．規(guī)定的時間10．如圖，點C為反比例函數(shù)圖象上的一點，軸于點B，點A在軸上，點在軸上，與交于點，若，，則的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．5二、填空題11．計算：．12．平面直角坐標系內(nèi)，點在第二象限，則點在第象限．13．如圖，四邊形是菱形，于點H，若，，則等于．14．如圖，根據(jù)小孔成像的原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高（單位：）是物距（蠟燭到小孔的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當時，．則關于的函數(shù)表達式是．15．若，則．16．如圖，在菱形中，，點E是邊上的一點，沿翻折得到，連接并延長，交于點F．則的度數(shù)是．三、解答題17．計算：18．先化簡，再求值：，其中x=+1．19．如圖，已知的對角線，相交于O點．，分別是，的中點，連接，．求證：．20．如圖，在矩形中，點E是邊上的一點，沿直線翻折，點C落在邊上的點F處．

(1)求作點E和點F（尺規(guī)作圖，不要求寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若，，求線段的長．21．學生上課時注意力集中的程度可以用注意力指數(shù)表示．某班學生在一節(jié)數(shù)學課中的注意力指數(shù)y與上課時間t（分鐘）的變化如圖所示．上課開始時注意力指數(shù)為30，第3分鐘時注意力指數(shù)為45，前10分鐘內(nèi)注意力指數(shù)y是時間t的一次函數(shù)．10分鐘以后注意力指數(shù)y是時間t的反比例函數(shù)．(1)求y與t的函數(shù)關系式；(2)如果講解一道較難的數(shù)學題，要求學生的注意力指數(shù)不小于50，為了保證教學效果，本節(jié)課應該在哪個時間段講解這道題？22．某工廠車間共有10名工人，調(diào)查每個工人的日均生產(chǎn)能力，獲得數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)以上息，回答下列問題：(1)10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)是，10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)是；(2)計算10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)；(3)若要使占60%的工人都能完成任務，應選什么統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）做日生產(chǎn)件數(shù)的定額？說明理由．23．某企業(yè)計劃購買兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺型機器人比每臺型機器人每天少搬運噸，且型機器人每天搬運噸貨物與型機器人每天搬運噸貨物所需臺數(shù)相同．(1)求每臺型機器人和每臺型機器人每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺型機器人售價萬元，每臺型機器人售價萬元，該公司計劃采購兩種型號的機器人共臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于噸，購買金額不超過萬元．請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？24．如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點和點，與y軸交于點C，(1)求k和b的值和點C的坐標；(2)點D是射線CO上的一點，且，求點D的坐標；(3)若點E在直線AB上，點F在y軸上，點M在坐標平面上，當四邊形BFEM是正方形，求點E的坐標．25．實踐探究：主題特殊四邊形的幾何變換素材用兩張全等的直角三角形的紙片，把它們的一條直角邊重合在一起（如圖1）已知，，．由全等可知，，，所以四邊形是平行四邊形．實踐探究平移①如圖2，把沿平移得到，點在線段上，經(jīng)過的頂點C，與交于點E，與交于點F．任務一

求證：四邊形是矩形；對折②如圖3，將沿直線對折，點B的對應點剛好落在線段上．

任務二

求證：四邊形是菱形；③如圖4，若點M、N分別是、的中點，將沿直線對折，點B的對應點為．任務三

求證：點在同一直線上；旋轉(zhuǎn)④如圖5，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當點C的對應點恰好落在邊上時，點B的對應點為點，與邊交于點H．任務四

求線段的長．參考答案1．D解：∵分式有意義，∴，解得：．故選：D．2．D解：，故選：D．3．A解：∵，，∴四邊形是平行四邊形．A、若添加條件，則平行四邊形為菱形，符合題意；B、若添加條件，則平行四邊形為矩形，不是菱形，不符合題意；C、若添加條件，則平行四邊形不是菱形，不符合題意；D、若添加條件，則平行四邊形為矩形，不是菱形，不符合題意；故選：A．4．D解：點在函數(shù)的圖象上，，解得：，的值為8．故選：D5．A∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵，∴，故選：A．6．C解：A、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴選項A不符合題意；B、∵兩組對邊分別相等是平行四邊形，∴選項B不符合題意；C、∵對角線交點到四個頂點的距離都相等，∴對角線互相平分且相等，∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項C符合題意；D、∵對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴對角線相等的四邊形不是矩形，∴選項D不符合題意；故選：C7．D解：選擇一名成績好的運動員，從平均數(shù)最大的運動員中選取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴從甲，丙，丁中選??；∵甲的方差是1.8，丙的方差是5，丁的方差是0.6，∴，∴發(fā)揮最穩(wěn)定的運動員是丁，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇?。蔬x：D．8．C解：由圖象得，當時，，即，∴關于的不等式的解集為．故選：C．9．D解：已知快馬的速度是慢馬的倍，根據(jù)題意列方程為，∴，∴表示慢馬的速度，表示快馬的速度，∵需要的時間比規(guī)定時間多天；如果用快馬送，所的時間比規(guī)定時間少天，∴表示規(guī)定的時間，故選：．10．B解：∵點在反比例函數(shù)上上，∴設點，則點，點在軸上，設為；點在軸上，設為；∵，點分為，故的坐標為，設直線的解析式為，代入，可得：解得：，∴直線的解析式為：，把代入可得：，∴點的橫坐標可表示為，∴，整理可得：，∴，又∵，化簡得：，∴把代入可得：，化簡后可得：，∴，∵反比例函數(shù)在第一象限，∴，故選：B．11．解：，故答案為：．12．三解：點在第二象限，，，則點在第三象限，故答案為：三．13．解：設與的交點為O，∵四邊形是菱形，，，∴，，，∴，∵于點H，∴，∴，故答案為：．14．（1）解：由題意設：，把，代入，得．∴y關于x的函數(shù)表達式為；故答案為：．15．7解：∵，∴，即，∴．故答案為：7．16．/65度解：∵四邊形是菱形，∴，，由折疊性質(zhì)，得，，∴，∴，∴，故答案為：．17．4解：原式．18．，解析：原式===，當x=+1時，原式=．19．見解析證明：在中，，，，分別是，的中點，，在和中，，，．20．(1)見解析(2)（1）解：如圖所示：點E和點F為所求作的點．

（2）解：連接，設，由翻折可知，，∵四邊形是矩形，∴．在中，∴，在中，，∴，解得，即．21．(1)(2)（1）解：設一次函數(shù)的關系式為，反比函數(shù)關系式為，將代入，得，解得，∴一次函數(shù)的關系式為；當時，，將數(shù)值代入，得，∴反比例函數(shù)關系式為．所以函數(shù)關系式為；（2）解：當時，，解得；當時，，解得．所以當時，講解這道題．22．(1)13，12；(2)11件；(3)應選中位數(shù)或平均數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額，理由見解析．（1）解：∵13出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是13件；把這些數(shù)從小到大排列為：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，最中間的數(shù)是第5、第6個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是＝12（件）；故答案為：13，12；（2）解：日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)為：（8×3＋10＋12×2＋13×4）÷10＝11（件）；（3）解：若要使占60%的工人都能完成任務，應選中位數(shù)或平均數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額，理由：若選平均數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額，則能完成任務的工人所占百分比為：，若選中位數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額，則能完成任務的工人所占百分比為：，若選眾數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額，則能完成任務的工人所占百分比為：，故若要使占60%的工人都能完成任務，應選中位數(shù)或平均數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額．23．(1)每臺型機器人每天搬運貨物噸，每臺型機器人每天搬運貨物噸；(2)購買型機器人臺，型機器人臺時，購買總金額最低是萬元．（1）解：設每臺型機器人每天搬運貨物噸，則每臺型機器人每天搬運貨物噸，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，且符合實際，∴（噸），答：每臺型機器人每天搬運貨物噸，每臺型機器人每天搬運貨物噸；（2）解：設購買型機器人臺，購買總金額為萬元，由題意得：，解得：，由，∵，∴隨的增大而減小，∴當時，最小，此時，∴購買型機器人臺，型機器人臺時，購買總金額最低是萬元．24．(1)，，(2)(3)或（1）解：直線經(jīng)過點和點，

，解得，，當時，，點；（2）設點D的坐標，則，，，，，，點D的坐標為；（3）當點E在點B的下方，如下圖所示：作軸于點G，作軸于點H，則，∵四邊形是正方形，，，，，，，，設，則，，，，，，點；當點E在點B的上方，如下圖所示：作軸于點G，作軸于點H，設同①可得則，，，，，，點．綜上，當四邊形是正方形，點E的坐標為或．25