福建省泉州市洛江區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若關(guān)于x的方程的解是，則a的值是()A． B． C．5 D．42．若，則下列式子不一定成立的是（）A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（

）A． B．C． D．5．為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測得，，那么的距離不可能是（

）A． B． C． D．6．剪紙是中國的民間藝術(shù)，剪紙方法很多，如圖是一種剪紙方法的圖示（先將紙折疊，然后再剪，展開后即得到圖案）：下列四副圖案中，不能用上述方法剪出的是（

）A． B． C． D．7．若，且，則（

）A． B． C． D．8．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．9．有一塊長為，寬為的長方形草地，計(jì)劃在里面修一條小路，共有四種方案如圖所示，圖中每一條小路的右邊線都是由左邊線向右平移得到的．四條小路的面積從左至右依次用，，，表示．則關(guān)于四條小路面積大小的說法正確的是（

）

A．最大 B．最大 C．最大 D．四個(gè)一樣大10．如圖，，且，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．將方程2x+y＝2變成用x的代數(shù)式表示y，則y＝．12．“y的3倍與2的和不小于1”用不等式表示：．13．一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于，則．14．如圖，是繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，點(diǎn)C恰好落在上，，則的度數(shù)是．15．如圖，將沿、翻折，頂點(diǎn)A、B均落在點(diǎn)O處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)是．16．關(guān)于x的不等式組恰有四個(gè)整數(shù)解，那么m的取值范圍為．三、解答題17．解方程：．18．解方程組：．19．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊、上．(1)若，求證：；(2)若，求證：．21．某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場比賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，積分達(dá)到或超過15分才能獲得決賽資格．一支球隊(duì)現(xiàn)已比賽了5場，得8分．(1)前5場比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場？(2)這支球隊(duì)打滿10場比賽，最高能得多少分？(3)如果這支球隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么在初賽階段至少還要?jiǎng)俣嗌賵觯?2．尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．

(1)如圖1，已知，點(diǎn)M在線段上，沿著折疊，得到．點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)N處．求作點(diǎn)M和點(diǎn)N；(2)如圖2，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D，E，F(xiàn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，求作旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O．23．已知關(guān)于的方程組的解都為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）已知，且，求z的取值范圍．24．實(shí)踐與探究：主題探究正多邊形的密鋪素材1密鋪的概念：在數(shù)學(xué)中用形狀、大小完全相同的幾種平面圖形進(jìn)行拼接，不留空隙且不重疊地鋪成一片，稱為平面圖形的密鋪，或稱為平面鑲嵌．素材2密鋪的條件：1．拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好是360度；2．相鄰的多邊形邊長相等（以下探討的正多邊形的邊長都相等）．素材3正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)邊數(shù)34568101215每個(gè)內(nèi)角探究一僅用一種正多邊形密鋪平面．任務(wù)一：如果僅用一種正多邊形能密鋪平面，這樣的正多邊形有哪幾種？探究二同時(shí)用兩種正多邊形密鋪平面．任務(wù)二：同一拼接點(diǎn)用x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形可以密鋪平面嗎？如果可以請求出x、y的值，如果不能請說明理由．探究三同時(shí)用三種正多邊形密鋪平面．任務(wù)三：請你根據(jù)素材3每種正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，寫出兩組用三種正多邊形密鋪平面的組合．探究四用方程思想解釋用一種正多邊形密鋪平面．任務(wù)四：設(shè)正多邊形的邊數(shù)是n，每一個(gè)接點(diǎn)處的正多邊形的數(shù)量為m，則有，整理得：，利用這個(gè)等式求出整數(shù)m、n的值．25．在中，(1)如圖1，若，分別是的高，求證：；(2)如圖2，若，分別是的角平分線，與交于點(diǎn)O，，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）；(3)我們知道，三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．如圖3，若D，E，F(xiàn)分別是三邊，，的中點(diǎn)，線段，，相交于點(diǎn)O，求證：．參考答案1．D解：把代入中，得，解得．故選D．2．D解：A、由得，故A選項(xiàng)的式子正確，不符合題意；B、由得，故B選項(xiàng)的式子正確，不符合題意；C、由得，故C選項(xiàng)的式子正確，不符合題意；D、由，，則不一定成立，故D選項(xiàng)的式子錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．3．A解：，解得，，把不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：故選：A．4．B解：．作出的是中邊上的高線，故該選項(xiàng)不符合題意；．作出的是的邊上的高線，故該選項(xiàng)符合題意；．不能作出的高，故該選項(xiàng)不符合題意；．作出的是中邊上的高線，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．A解：∵，，∴，即只有A不在范圍內(nèi)，故選：A．6．C解：由題意，剪出的圖形一定是軸對稱圖形，且有兩條過中心的相互垂直的對稱軸，A中，是軸對稱圖形，且有兩條過中心的相互垂直的對稱軸，所以可以剪出，故不符合題意；B中，是軸對稱圖形，且有兩條過中心的相互垂直的對稱軸，所以可以剪出，故不符合題意；C中，不是軸對稱圖形，所以不可以剪出，故符合題意；D中，是軸對稱圖形，且有兩條過中心的相互垂直的對稱軸，所以可以剪出，故不符合題意；故選：C．7．A∵，∴，∵，∴，∴，故選：A8．B解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．9．D解：由平移可知，中小路面積，中小路面積，中小路面積，中小路面積，∴四條小路面積大小一樣，故選：．10．C解：∵∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴故選：C11．﹣2x+2解：方程2x+y＝2，解得：y＝﹣2x+2，故答案為：﹣2x+2．12．解：“y的3倍與2的和不小于1”用不等式表示：．故答案為：13．解：∵正n邊形的每個(gè)外角都相等，且所有的外角度數(shù)之和為360度，∴，故答案為：．14．/20度解：∵是繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，∴，∵，∴．故答案為：．15．/42度解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，故答案為：．16．解：在中，解不等式①可得，解不等式②可得，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為，∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，故答案為：．17．解：去分母，得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得解得，18．．解：，①+②得，5x＝5，解得x＝1；把x＝1代入②得，2﹣y＝1，解得y＝1，故此方程組的解為：．19．，見解析解：解不等式①，得．解不等式②，得故不等式組的解集為將不等式的解集表示在數(shù)軸上為：

20．(1)見解析(2)見詳解（1）證明：∵，∴是的外角，，即：，∴即（2）解：，，．，，又∵，，21．(1)3場(2)18分(3)2場（1）解：設(shè)前5場，這支球隊(duì)勝了x場，則負(fù)了場，根據(jù)題意可得：，解得：，答：前5場比賽中，這支球隊(duì)共勝了3場；（2）解：若要得最高分，剩余5場必須全勝，最高分即為：（分）答：這支球隊(duì)打滿10場比賽，最高能得18分；（3）解：設(shè)這支球隊(duì)在初賽階段還要?jiǎng)賏場，根據(jù)題意可得：，解得：，∴最小整數(shù)答：支球隊(duì)在初賽階段至少還要?jiǎng)?場．22．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，M、N為所求作的點(diǎn)．（2）解：點(diǎn)O為所求作的點(diǎn)．23．（1）a＞1；（2）-7＜z＜8解：（1），∴解得：，由于該方程組的解都是正數(shù)，∴，解得：a＞1；（2）∵a+b=4，∴a=4-b，∴，解得：0＜b＜3，∴z=2（4-b）-3b=8-5b，∵-15<-5b<0,∴-7＜8-5b＜8，∴-7＜z＜8．24．任務(wù)一：正三角形、正方形、正六邊形；任務(wù)二：可以，，；任務(wù)三：見解析（答案不唯一）；任務(wù)四：或或解：任務(wù)一：僅用一種正多邊形能密鋪平面，這樣的正多邊形有正三角形、正方形、正六邊形；任務(wù)二：同一拼接點(diǎn)用正方形和正八邊形可以密鋪平面．依題意得，整理得：∵x、y均為正整數(shù)∴則同時(shí)用正方形和正八邊形可以密鋪平面，其中，．任務(wù)三：用三種正多邊形密鋪平面的組