江蘇省南通市如皋市2024—2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末考試試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．為了節(jié)能減排，國家積極倡導(dǎo)使用新能源汽車，較好地推動了我國新能源汽車制造業(yè)的發(fā)展．在下面這些新能源汽車的車標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列事件是必然事件的是（

）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈 B．通常加熱到時，水沸騰C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為 D．射擊運動員射擊一次，命中靶心4．在中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（

）A． B．1 C． D．26．在奧運會跳水項目中，多名評委對同一位選手打分，去掉一個最高分和一個最低分后再計算該選手的成績．去掉這兩個分?jǐn)?shù)的前后，一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．袋中有100個除顏色外完全相同的小球，攪勻后隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，記為一次試驗，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸出一個紅球的頻率穩(wěn)定在，則估計袋中紅球的個數(shù)為（

）A．30 B．25 C．20 D．158．增刪算法統(tǒng)宗中記載：“今有門廳一座，不知門廣高低，長午橫進(jìn)使歸室，爭奈門狹四尺，隨即豎竿過去，亦長二尺無疑，兩隅斜去恰方齊，請問三色各幾？”，其大意是今有一房門，不知寬與高，長竿橫著進(jìn)門，門的寬度比竿小尺進(jìn)不了；將竿豎著進(jìn)門，竿比門長尺；將竿斜著穿過門的對角，恰好進(jìn)門．試問門的寬、高和竿長各是多少？如圖，若設(shè)竿長為尺，依題意可得方程是（

）A． B．C． D．9．如圖，四邊形為平行四邊形，點E為的中點，過點E作，垂足為F，連接．若，則的長為（

）A． B．10 C． D．10．在中，若，的周長為y，則定義為這個平行四邊形的坐標(biāo)．如圖所示，直線將第一象限劃分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域．現(xiàn)有如下四個結(jié)論：①對于任意平行四邊形，其坐標(biāo)不可能位于區(qū)域Ⅰ中；②對于任意矩形，其坐標(biāo)可能位于區(qū)域Ⅳ中；③對于任意菱形，其坐標(biāo)可能位于區(qū)域Ⅳ中；④對于任意正方形，其坐標(biāo)一定位于區(qū)域Ⅲ中．其中，正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題11．小芳擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率為．12．一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，則m的值可以是（寫一個即可）．13．如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，直角的頂點恰好落在斜邊上，連接，若，則°．14．某班三位男生5次立定跳遠(yuǎn)的成績（單位：米）如下表所示．第1次第2次第3次第4次第5次李明王強周華根據(jù)表格內(nèi)的成績可知，三人5次立定跳遠(yuǎn)的平均成績均為米，若要選擇一位發(fā)揮較穩(wěn)定的同學(xué)代表班級參加年級立定跳遠(yuǎn)比賽，應(yīng)選擇（填姓名）．15．設(shè)m，n分別為方程的兩個實數(shù)根，則．16．如圖，矩形的四個頂點恰好落在正方形的四條邊上，且與正方形的對角線平行，若，則矩形的周長等于．17．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于，則關(guān)于x，y的方程組的解為．18．如圖，在四邊形中，，點E為上一點，連接．若，則．三、解答題19．解方程：(1)；(2)．20．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上．(1)畫出與關(guān)于原點O成中心對稱的；(2)將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，請畫出；(3)若（2）中的是由（1）中的繞點M旋轉(zhuǎn)得到的（點的對應(yīng)點分別是點），則點M的坐標(biāo)為______．21．在學(xué)校舉辦的青春儀式上，班主任張老師準(zhǔn)備了A，B，C，D四張看上去無差別的卡片，上面分別寫著“志存高遠(yuǎn)”、“鍥而不舍”、“勇往直前”、“百煉成鋼”．(1)甲同學(xué)從中隨機抽取一張卡片，抽到的卡片上寫著“勇往直前”的概率為______；(2)若甲同學(xué)隨機抽取一張卡片后放回，乙同學(xué)再從中隨機抽取一張，求兩人抽到寫有不同詞語卡片的概率．22．為提高學(xué)生環(huán)保意識，某校組織了垃圾分類知識競賽，從七、八年級各隨機抽取了10名參賽學(xué)生的成績整理和分析如下：（百分制，成績用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．）七年級10名學(xué)生的成績：94，80，94，86，99，94，92，100，97，84．八年級10名學(xué)生的成績：兩人的成績在A組；兩人的成績在B組；三人的成績在C組，分別為93，90，93；三人的成績在D組．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級92ab八年級mc99根據(jù)以上信息，解答下面的問題：(1)填空：______，______，______；(2)若八年級A組的學(xué)生平均成績?yōu)?3，B組的學(xué)生平均成績?yōu)?7，求m的值；(3)若該校七年級共200人參加本次知識競賽，估計這些學(xué)生中競賽成績優(yōu)秀（）的有多少人？23．如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用長的籬笆圍成一個矩形場地．(1)若矩形場地的面積為，求的長；(2)該矩形場地的面積能否為？若能，求出的長；若不能，請說明理由．24．某游泳館今年夏季計劃采用A，B兩種收費方式：方式A的收費總額y（單位：元）與游泳次數(shù)x之間的關(guān)系為；方式B的收費總額y（單位：元）與游泳次數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示．(1)求方式B的收費總額y（單位：元）與游泳次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)游泳次數(shù)為多少時，按這兩種方式付費會相差100元？25．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點A，B的坐標(biāo)分別為，，直線．(1)直接寫出點C的坐標(biāo)（用含n的式子表示）；(2)當(dāng)時，求直線l與的邊的公共點的坐標(biāo)；(3)若直線l與的邊有公共點，請直接寫出n的取值范圍．26．綜合與實踐：八年級某學(xué)習(xí)小組圍繞“菱形中的等線轉(zhuǎn)化”開展主題學(xué)習(xí)活動．【問題情境】如圖，在菱形中，交的延長線于點E，F(xiàn)為線段上的動點（不與點E重合），過的中點O作，交于點G，過點F作交的延長線于點H，連接．【初步探索】（1）小明發(fā)現(xiàn)：四邊形是菱形．請證明小明發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論；【猜想再探】（2）如圖2，當(dāng)點F與點C重合時，小麗提出新問題：連接，能求的長嗎？學(xué)習(xí)小組中的三位同學(xué)分別給出了思路：小明：可以延長交于點M，得到，分別求出和的長，即可求出的長：小華：可以延長交于點N，得到，分別求出和的長，即可求出的長；小紅：圖2中有兩個點之間的距離恰好與相等，把這兩個點連起來，也能求出結(jié)果．請判斷小明和小華的思路能否求出的長，并嘗試用小紅所說的方法解決問題．【綜合應(yīng)用】（3）請解決小強提出的新問題：連接，在點F運動過程中，是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

江蘇省南通市如皋市2024—2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末考試試卷參考答案題號12345678910答案CCBDABAACB1．C【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．2．C【詳解】解：∵一次函數(shù)中的，，∴它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．3．B【詳解】解：A、交通信號燈有紅、黃、綠三種可能，遇到綠燈是隨機事件，故不符合題意；B、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱至必然沸騰（題干中“通常”隱含標(biāo)準(zhǔn)條件），屬于必然事件，故符合題意；C、三角形內(nèi)角和恒為，不可能發(fā)生，屬于不可能事件，故不符合題意；D、射擊命中靶心具有隨機性，屬于隨機事件，故不符合題意；故選：B．4．D【詳解】解：在平行四邊形中，與為鄰角，∴，∵，設(shè)，，則，解得：，∴．故選：D．5．A【詳解】解：解得，因此，的值為，故選：A．6．B【詳解】解：中位數(shù)為大小排序后中間1位數(shù)或者中間2位數(shù)的平均數(shù)，故去掉一個最大的數(shù)和最小的數(shù)后，排序中間的1位數(shù)或2位數(shù)仍在中間，沒有變化，故中位數(shù)不變．平均數(shù)，眾數(shù)，方差都可能變化．故選：B．7．A【詳解】解：∵通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸出一個紅球的頻率穩(wěn)定在，口袋中有個除顏色外完全相同的小球，∴袋中紅球的個數(shù)為（個）．故選：A．8．A【詳解】解：設(shè)竿長為尺，則為尺，為尺，根據(jù)題意得：．故選A．9．C【詳解】解：延長交于點G，∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵點E為的中點，∴，∵，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故選：C．10．B【詳解】解：如圖，中，，設(shè)，則，，∵，∴對于任意平行四邊形，坐標(biāo)位于直線的上方，不可能位于區(qū)域Ⅰ中，故結(jié)論①正確，符合題意；如圖，矩形中，，設(shè)，則，，當(dāng)時，∵，∴，，，∴對于任意矩形，坐標(biāo)位于直線的上方，可能位于區(qū)域Ⅳ中，故結(jié)論②正確，符合題意；如圖，菱形中，，則，設(shè)，則，，∵，∴，，∴對于任意菱形，坐標(biāo)位于直線的下方，不可能位于區(qū)域Ⅳ中，故結(jié)論③錯誤，不符合題意；如圖，正方形中，，則，，∴，∵，，∴對于任意正方形，坐標(biāo)位于直線的下方，直線的上方，一定位于區(qū)域Ⅲ中，故結(jié)論④正確，符合題意；故選：B．11．0.5【詳解】解：∵一枚質(zhì)地均勻的硬幣有正反兩面，∴正面向上的概率為0.5．故答案為：0.512．1（答案不唯一）【詳解】解：∵一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大，∴，∴m可以取1．故答案為：1（答案不唯一）．13．【詳解】解：繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，直角的頂點恰好落在斜邊上，，，，，，．故答案為：．14．王強【詳解】解：，，，∵∴王強的方差最小，成績最穩(wěn)定，∴應(yīng)選擇王強．故答案為：王強．15．2035【詳解】解：、分別為方程的兩個實數(shù)根，，，、分別為方程的兩個實數(shù)根，，∴，故答案為：2035．16．【詳解】解：設(shè)，∵四邊形是正方形，且，∴，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，由勾股定理得：，∵四邊形是矩形，∴，∴，在中，，∴是等腰直角三角形，∴，由勾股定理得：，∴，∴矩形的周長為：．故答案為：．17．【詳解】解：∵與的圖象交于，∴與為與的圖象都向下平移1個單位長度，交點為，∴方程組的解為，故答案為：．18．25【詳解】解：∵，，∴四邊形、四邊形是平行四邊形，∴，，如圖，設(shè)與相交于O，∵，∴，，，，∴，∴，故答案為：25．19．(1)，(2)【詳解】（1）解：或，解得：，；（2）解：，∴，解得：．20．(1)見解析(2)見解析(3)【詳解】（1）解：如圖，即為所求作：（2）解：如圖，即為所求作：（3）解：如圖，點M即為旋轉(zhuǎn)中心，則．21．(1)(2)【詳解】（1）解：∵一共有“志存高遠(yuǎn)”、“鍥而不舍”、“勇往直前”、“百煉成鋼”四張看上去無差別的卡片，∴甲同學(xué)從中隨機抽取一張卡片，抽到的卡片上寫著“勇往直前”的概率為：．（2）解：列表如下：志存高遠(yuǎn)鍥而不舍勇往直前百煉成鋼志存高遠(yuǎn)（志存高遠(yuǎn)，志存高遠(yuǎn)）（鍥而不舍，志存高遠(yuǎn)）（勇往直前，志存高遠(yuǎn)）（百煉成鋼，志存高遠(yuǎn)）鍥而不舍（志存高遠(yuǎn)，鍥而不舍）（鍥而不舍，鍥而不舍）（勇往直前，鍥而不舍）（百煉成鋼，鍥而不舍）勇往直前（志存高遠(yuǎn)，勇往直前）（鍥而不舍，勇往直前）（勇往直前，勇往直前）（百煉成鋼，勇往直前）百煉成鋼（志存高遠(yuǎn)，百煉成鋼）（鍥而不舍，百煉成鋼）（勇往直前，百煉成鋼）（百煉成鋼，百煉成鋼）一共有種情況，不同詞語卡片有種，故兩人抽到寫有不同詞語卡片的概率：．22．(1)94；94；(2)(3)140人【詳解】（1）解：把七年級10名學(xué)生的成績按照從低到高的順序排列為80，84，86，92，94，94，94，97，99，100，∴七年級的中位數(shù)為分，即，∵七年級得分為94分的人數(shù)最多，∴七年級的眾數(shù)為94分，即；把八年級10名學(xué)生的成績按照從低到高的順序排列，中位數(shù)為第5名的成績和第6名的成績的中位數(shù)，∴八年級的中位數(shù)為分，即；（2）解：∵八年級的眾數(shù)為99分，∴八年級在D組的三人的成績都是99分，∴；（3）解：人，∴估計這些學(xué)生中競賽成績優(yōu)秀（）的有140人．23．(1)的長為或(2)不能，見解析【詳解】（1）解：設(shè)，則，由題意得：，整理得：，解得：，，答：的長為或；（2）解：矩形場地的面積不能為，理由如下：假設(shè)矩形場地的面積為，設(shè)，則，由題意得：，整理得：，，∴該方程無實數(shù)根，∴假設(shè)不成立，∴矩形場地的面積不能為．24．(1)(2)10次或40次或60次【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)方式的收費總額與游泳次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系為，將點代入得：，解得，則此時；當(dāng)時，設(shè)方式的收費總額與游泳次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系為，將點，代入得：，解得，則此時；綜上，方式的收費總額與游泳次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系為．（2）解：①當(dāng)時，，解得，符合題意；②當(dāng)時，，即或，解得或，均符合題意；答：當(dāng)游泳次數(shù)為10次或40次或60次時，按這兩種方式付費會相差100元．25．(1)(2)和(3)或【詳解】（1）解：，，四邊形是平行四邊形，，，，即；（2）解：當(dāng)時，，，直線，令，則，解得，直線l與的邊的公共點的坐標(biāo)為，令，則，解得，直線l與的另一個交點在邊上，設(shè)直線的解析式為，把，的坐標(biāo)代入，得，解得，直線的解析式為，聯(lián)立方程組，解得，直線l與的另一個交點為，綜上所述，直線l與的邊的公共點的坐標(biāo)為和；（3）解：或．理由如下：①當(dāng)時，直線l過原點，符合題意；②當(dāng)且時，即，將的坐標(biāo)代入，得，解得，，聯(lián)立，解得；③當(dāng)且時，即，將的坐標(biāo)代入，得，解得，或1（舍去），；④當(dāng)時，即，將的坐標(biāo)代入，得，解得，或1，均不合題意，舍去；⑤當(dāng)時，即，將的坐標(biāo)代入，得，解得，不合題意，舍去，綜合①②③④⑤可知，n的取值范圍是或．26．（1）見解析（2）見解析，（3）存在，【詳解】解：（1）證明：∵，∴，∵點O