專題08線段的性質(zhì)和中點(diǎn)有關(guān)計(jì)算（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練8題+

拓展突破練8題+中考真題練8題）

知識清單

1、直線、射線、線段的比較

不同點(diǎn)

名稱聯(lián)系共同點(diǎn)

延伸性端點(diǎn)數(shù)

線段不能延伸2

線段向一方延長就成射線，

射線只能向一方延伸1都是直的線

向兩方延長就成直線

直線可向兩方無限延伸無

2、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形．

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A.

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線l或直線AB.

一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線l或射線

AB.

一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如線段l或線段AB.

3、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)．

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)．

4、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離．

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等．

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的．

（5）線段的比較：①目測法；②疊合法；③度量法.

5、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)M把線段AB分成兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)．

1

即AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）.

2

AMB

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．

（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條．

（3）直線是向兩個(gè)方向無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大?。?/p>

（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)．

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)．

1

一、單選題

1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）關(guān)于圖中的點(diǎn)和線，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．點(diǎn)在直線上B．點(diǎn)在線段上

C．點(diǎn)?在射線??上D．點(diǎn)?在線段??上

【答案】?D?????

【分析】本題主要考查了點(diǎn)與直線，線段的相關(guān)概念，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握點(diǎn)與直線，線段的相關(guān)概念是

解決問題的關(guān)鍵．

結(jié)合圖形對題目中的四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．

【詳解】解：根據(jù)圖形可知：

A、點(diǎn)在直線上正確，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、點(diǎn)?在線段??上正確，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、點(diǎn)?在射線??上正確，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、點(diǎn)?在線段??上不正確，故該選項(xiàng)不正確，符合題意．

故選：?D．??

2．（24-25七年級上·全國·期末）毛澤東主席在《水調(diào)歌頭游泳》中寫道“一橋飛架南北，天塹變通途”．正

如從黃果樹風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城的壩陵河大橋建成后，從黃果樹風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城經(jīng)大橋通過的路程縮短20

公里，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

A．過一點(diǎn)可以畫多條直線B．兩點(diǎn)確定一條直線

C．兩點(diǎn)之間線段最短D．連接兩點(diǎn)間線段的長度是兩點(diǎn)間的距離

【答案】C

【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，明確兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答本題即

可．

【詳解】解：把彎曲的路徑改直，就能縮短路程，用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：兩點(diǎn)之間線段最

短．

故選：C

3．（2024七年級上·貴州廣西·專題練習(xí)）如圖所示，從學(xué)校到公園有①②③④四條路線可走，其中最短

的路線是（）

A．①B．②C．③D．④

2

【答案】C

【分析】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握線段的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．應(yīng)用兩點(diǎn)的所有

連線中，線段最短．進(jìn)行判定即可得出答案．

【詳解】解：根據(jù)題意可得，從學(xué)校到公園有①、②、③、④四條路線，其中線段最短，

最短的路線是③．

∴故選：C．

4．（19-20七年級上·云南麗江·期末）直線上有一點(diǎn)C，直線外有一點(diǎn)D，則A、B、C、D四點(diǎn)確定

的直線有（）????

A．2條B．3條C．4條D．5條

【答案】C

【分析】本題主要考查兩點(diǎn)確定一條直線，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線畫出圖形即可求解．

【詳解】解：如圖所示，則A、B、C、D四點(diǎn)能確定的直線有四條．

故選：C．

5．（2024七年級上·貴州廣西·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)把線段分成兩部分，其比為，點(diǎn)是

的中點(diǎn)，，則的長為（）?????:??=5:4???

??=2cm??

A．B．C．D．

【答案】30Bcm36cm40cm48cm

【分析】本題考查線段的計(jì)算，由題目中的比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)是常見做題技巧，根據(jù)線段之間關(guān)系列方程

求解是解答的關(guān)鍵．根據(jù)題意設(shè)，，根據(jù)線段之間的關(guān)系列方程求解即可解答．

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，??=5?，??=4?

則?，?=5???=4?

∵?點(diǎn)?P=是??+的?中?點(diǎn)=，9?

∴??，

19

∴??=2??=2?，

1

解得??：=???，??=2?=2

∴?=4，

故選??：=B．9×4=36cm

6．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）研究下面解題過程：

3

如圖，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，求的長．

解：因?yàn)?,?，????，=所2以??①?__?_?___．因?yàn)??=2cm??②______，而是

的中點(diǎn)，?所?以=2cm??③=2_?_?____．?所?以=cm④??__=__?_?_+??=cm???

??=??=cm??=?????=cm

針對其中～，給出的數(shù)值不正確的是（）

A．①④B．C．D．

【答案】①C=4②=6③=2④=1

【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算，根據(jù)已知條件項(xiàng)求出的長，進(jìn)而求出的長，

再由線段中點(diǎn)的定義求出的長，即可求出的長，據(jù)此可得答案．????

【詳解】解：因?yàn)??，，??

所以①．??=2cm??=2??

因?yàn)??=4cm②，而是的中點(diǎn)，

所以??=??+??=③6．cm???

所以??=??=3cm④，

∴四個(gè)??選=項(xiàng)?中?只?有??C選=項(xiàng)1c符m合題意，

故選：C．

7．（24-25七年級上·河北衡水·期中）如圖，線段表示一根對折過后的繩子，現(xiàn)從點(diǎn)P處把繩子剪斷，

剪斷后的各段繩子中最長那段為，若??，則這條繩子的原長為（）．

3

9cm??=4??cm

A．12B．24C．12或24D．24或36

【答案】C

【分析】本題主要考查了線段的和差，根據(jù)題意可知對折點(diǎn)可能是點(diǎn)A，也可能是點(diǎn)B，再根據(jù)不同情況確

定最長的線段即可求出原線段的長．

【詳解】當(dāng)點(diǎn)A是對折點(diǎn)時(shí)，則剪斷后最長的線段應(yīng)是，

∴，??=9cm

4

所以??繩=子3的??原=長1為2；

當(dāng)點(diǎn)B是對折點(diǎn)時(shí)，12則×剪2斷=后24最(c長m的)線段應(yīng)是，

∴，2??=9cm

449

所以??繩=子3的??原=長3為×2=6．

所以這條繩子的原長6為×212=cm12或(cm24)cm．

故選：C．

8．（22-23七年級上·陜西咸陽·期末）、、三點(diǎn)在同一條直線上，、兩點(diǎn)之間的距離為，、

兩點(diǎn)之間的距離為，那么、兩點(diǎn)?之?間的?距離為（）??15cm??

6cm??

4

A．B．C．或D．或

【答案】21Ccm9cm21cm9cm21cm8cm

【分析】本題主要考查線段的和與差，分兩種情況：點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)和點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，分別利用線段的和與

差求解即可．????

【詳解】①若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，如圖，

??

兩點(diǎn)之間的距離為，兩點(diǎn)之間的距離為，

；∵?,?15cm?,?6cm

∴②?若?點(diǎn)=?在??點(diǎn)??右=側(cè)1，5如?圖6=，9cm

??

兩點(diǎn)之間的距離為，兩點(diǎn)之間的距離為

，∵?,?15cm?,?

6cm；

∴??，=之??間+的?距?離=為15+6或=21cm，

故選?：?C．9cm21cm

二、填空題

9．（2024七年級上·云南·專題練習(xí)）下列生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有．

①經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)可以彈出一條墨線；②建筑工人通過在兩個(gè)釘子之間拉一條繩子砌墻；③把

彎曲的公路改直就可以縮短路程．

【答案】③

【分析】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．直接利用直線的性

質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案．

【詳解】解：①經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)可以彈出一條墨線，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解

釋，故本選項(xiàng)不符合題意．

②建筑工人通過在兩個(gè)釘子之間拉一條繩子砌墻，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，故本選項(xiàng)

不符合題意．

③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，不能用基本事實(shí)“兩

點(diǎn)確定一條直線”來解釋，故本選項(xiàng)符合題意．

故答案為：③．

10．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖所示：

（1）；

（2）??=+；

??=?

5

（3）；

（4）??=?；

（5）??+??=；

（6）??=???．

【答案?】?+?????=////

/????????????????????????????

?【?分?析?】本題主要考查線段和差計(jì)算，掌握線段和差的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)圖形和線段之間的關(guān)系填空即可．

【詳解】解：（1）；

（2）?；?=??+??

（3）??=?????或；

（4）??=?????；??=?????

（5）??+??=??；

（6）??=?????．

故答案?為?+：?（?1?）?①?=?；?②；

（2）③；④；????

（3）⑤??；??⑥；

（4）⑦??；??????

（5）⑧??；

（6）⑨??．

11．（20?24?七年級上·山東·專題練習(xí)）如圖，把一個(gè)三角形沿虛線剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，若原三角

形的周長為m，得到的四邊形的周長為n，則關(guān)于m與n的大小關(guān)系是．

【答案】/

【分析】本?題>考?查?<了?線段的性質(zhì)．掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．

由兩點(diǎn)之間線段最短即可得到答案．

【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，

．

∴故?答>案為?：．

12．（23-24?七>年?級上·廣東深圳·期末）已知直線上線段，線段（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)

的左側(cè)），若線段的端點(diǎn)從點(diǎn)開始以1個(gè)?單位/秒?的?速=度6向右運(yùn)?動(dòng)?，=同2時(shí)點(diǎn)?從點(diǎn)?開始以2個(gè)?單位/

???????

6

秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，．

???????=2??

【答案】2或18

【分析】設(shè)線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則，，，，

??．分兩種情況計(jì)?算?：=①2?當(dāng)?M?點(diǎn)=在?N?點(diǎn)?左=側(cè)?+時(shí)2，②??當(dāng)=M?+點(diǎn)8在N點(diǎn)右側(cè)時(shí)，分別

11

?將?=和??=2用??含=有2t?的+式1子表示出來，根據(jù)列方程即可求出t的值．

本題??主要2考?查?了線段的中點(diǎn)、線段的和差、直?線?上=的2動(dòng)??點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是正確的把各條線段用含有t

的式子表示出來，并且注意分類討論．

【詳解】，

設(shè)線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則，，，

，????=2???=???=??+??=?+2??=??+??=6+?+2=?+

8∵點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，

??．

111

①∴?當(dāng)?=M?點(diǎn)?在=N2點(diǎn)??左=側(cè)2時(shí)?+2=2?+1

，

13

??=??????，??=?+8?2??2?+1=7?2?

2??=??=，?+2

∵??=2??，

3

∴解7得?2?=．?+2

②當(dāng)?M=點(diǎn)2在N點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

，

13

??=???????，?=2??6?2?+1=2??7

2??=??=，?+2

∵??=2??，

3

∴解2得??7=．?+2

綜上，?=線1段8運(yùn)動(dòng)2秒或18秒時(shí)，．

故答案為：?2?或18．??=2??

13．（22-23七年級上·貴州遵義·期末）如圖，將一條長為的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分

重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪7c一m刀，此時(shí)卷尺分為了三段，若這三段長度由

短到長的比為，其中沒有完全蓋住的部分最長，則折痕對應(yīng)的刻度可能是cm．

1:4:5

7

【答案】或

【分析】先2.1根據(jù)3三.1段5長度的比求出各段的長度，從而可求出剪斷處對應(yīng)的刻度，設(shè)折痕對應(yīng)的刻度是，

從尺子的左端點(diǎn)到折痕處的長度為：，再根據(jù)另兩段的長度建立方程，解方程即可得．?cm

【詳解】解：由題意，最長段那部分的?長+度1為cm，

57

另兩段的長度分別為和7×1+4+5=2(cm，)

17414

因?yàn)闆]完全蓋住的部分7最×1長+4，+5=10(cm)7×1+4+5=5(cm)

所以剪斷處對應(yīng)的刻度為，

77

設(shè)折痕對應(yīng)的刻度是，7?2=2(cm)

則或?cm，

77147

解得2??10=或22??5，=2

故答案?=為2：.1?或=3.15．

【點(diǎn)睛】本題2.1考查3了.1一5元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確求出剪斷處對應(yīng)的刻度是解題關(guān)鍵．

14．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段組成一條折線．若

該折線上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫作這??條,折??線的“折中點(diǎn)”．?已?知?點(diǎn)?D?是折

線的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，，則線段的長是．

?????????=4??=6??

【答案】20或4

【分析】本題考查與線段的中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，分點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，兩種情況進(jìn)行討論求解

即可．??????

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖：

???

由題意，得：，

∴??=2，??=12,??+??=??

∴??=12+4=16；

當(dāng)點(diǎn)??=在?線?段+??上=時(shí)2，0如圖：

???

8

則，

∵??=2??=12,??，=??+??

∴??=????，?=8

∴??+??=8；

故答??案=為8：?240=或44．

三、解答題

15．（23-24七年級上·河南洛陽·階段練習(xí)）如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，請用尺規(guī)作圖完成．（保留畫

圖痕跡）

(1)畫直線，畫射線，連接；

(2)延長線?段?到E．使??得??；

(3)在線段?上?取點(diǎn)P，使??=??的+值??最?。?/p>

【答案】(?1?)見解析??+??

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，直線、射線、線段，兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方

法．

（1）根據(jù)基本作圖方法即可畫直線，畫射線，連接；

（2）延長線段到E，利用尺規(guī)使??，可??得??；

（3）連接線段??交于點(diǎn)P，根據(jù)?兩?點(diǎn)=之??間線段最?短?可=得??+??的值最?。?/p>

【詳解】（1）解??：如??圖，直線，射線，線段即為所?求?；+??

（2）解：如圖，點(diǎn)E即為所求?：?????

（3）解：如圖，點(diǎn)P即為所求．

9

16．（23-24六年級下·山東泰安·階段練習(xí)）已知線段，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)

為線段的中點(diǎn)，求線段的長．??=20cm?????=14cm

?????

【答案】

【分析】本4cm題主要考查了線段的中點(diǎn)的含義，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．首先根

據(jù)，O為中點(diǎn)，求出的長度是多少；然后用的長度減去的長度，求出線段的長度

是多??少=即2可0c．m??????????

【詳解】解：∵，O為中點(diǎn)，

∴??=20cm，??

11

∵??=2??=，2×20=10cm

∴??=14cm．

17?．?（=24?-?25?七?年?級=上14·河?南10·階=段4練cm習(xí)）已知：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)

??????

(1)如圖，點(diǎn)是線段上，，．求的長；

(2)若點(diǎn)在線?段的?延?長線上??，=且8cm?，?=5cm，請你?直?接寫出線段的長（用含有，的代數(shù)式表示）

【答案】?(1)線段??的長為??=???=?????

(2)??4cm

?

【分2析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)定義，理解線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段是

解決問題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)題意得出，確定，再由中點(diǎn)即可求解；

（2）根據(jù)題意作出圖??形=，2然??后=結(jié)1合0線cm段中點(diǎn)求解??即=可1．8cm

【詳解】（1）解：為的中點(diǎn)，，

∵???，??=5cm

∴??=2??，=2×5=10cm

∵??=8cm，

∴??為=?的?+中?點(diǎn)?，=8+10=18cm

∵???，

11

∴??=??=2??=2×18=9cm10

；

∴??=?????=9?8=1cm

∵??=5cm，

∴答?：?線=段???的?長?為=9?．5=4cm

（2）如圖?所?示：4cm

∵，，

∴??=???，=?

??為=?的?中?點(diǎn)，

∵???，

1???

∴??為=?的?中=點(diǎn)2，??=2

∵∴???，

?

??=2，

?

∴??=?????=2??．

?????

1∴8?．?（=20?2?4七?年??級=上·全2國?·(專2題?練?)習(xí)=）2如圖，已知C，D為線段上的兩點(diǎn)，M，N分別是，的中點(diǎn)．

??????

(1)圖中共有條線段．

(2)若，，求的長度．

(3)若??=30，??=1，2請用含??a，b式子直接表示的長度．

【答案??】=(1?)15??=???

(2)的長度為21

(3)??的長度為

?+?

【分??析】（1）根2據(jù)線段的定義即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知可得，再根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得，，從而

11

可得??+??，=然??后?利?用?線=段18的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答??；=2????=2??

1

（2）?根?據(jù)+已??知=可2得??+??，再根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得，，從

11

而可得??+??=，??然?后?利?用=線??段?的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答?．?=2????=2??

1

本題考查??了+線?段?的=和2差?，?+線?段?的中點(diǎn)，熟練掌握線段中點(diǎn)，線段的和差意義是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：圖中共有條線段，

1

故答案為：15．2×6×6?1=15

（2）

11

解：∵，，

∴??=30??=12，

∵?M?，+N?分?別=是???，??=的1中8點(diǎn)，

∴，????，

11

∴??=2????=2??，

1

∴??+??=2??+??，

1

∴??+??=2??+??=9，

∴?的?長=度?為?2+1．??+??=9+12=21

（?3）?

解：∵，，

∴??=???=?，

∵?M?，+N?分?別=是???，??=的?中?點(diǎn)?，

∴，????，

11

∴??=2????=2??，

1

∴??+??=2?，?+??

???

∴??+??=2，

????+?

∴?的?長=度?為?+?．?+??=2+?=2

?+?

19?．?（2024七年2級上·全國·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．

?????????

(1)若，，求線段的長；

(2)若??=8??，=你6能求出?的?長度嗎？并說明理由；

(3)若?點(diǎn)?+在??的=延?長線上，且??，你能求出的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理

由．????????=???

【答案】(1)

(2)能，，7見解析

1

(3)能，結(jié)2?論：，理由見解析

1

【分析】本題考??查=線2段?的和差，熟練掌握整體法求線段和差的方法以及正確根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)

鍵．

（1）利用中點(diǎn)分別求出和，再利用線段的和差求解即可；

（2）先利用中點(diǎn)定義得出????，，再利用即可解

11111

決；??=2????=2????=??+??=2??+2??=2??+??

12

（3）先畫出圖形，先利用中點(diǎn)定義得出，，再利用

11111

即可解決．??=2????=2????=?????=2???2??=2???

?【?詳解】（1）解：（1）∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，

∴，??????，??=8??=6

1111

∴??=2??=2×8=4??；=2??=2×6=3

（?2）?解=：??能+求?出?=4的+長3，=理7由：

∵點(diǎn)、分別是??、的中點(diǎn)，

∴??，????，

11

∴??=2????=2??，

1111

∴能??求=出??+的?長?，=2??+2；??=2??+??=2?

1

（3）解：?能?求出?的?長=，2?結(jié)論：，理由：

1

如圖，????=2?

∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，

∴??，????，

11

∴??=2????=2??，

111

∵??=????，?=2???2??=2?????

∴?????．=?

1

20?．?（=242-?25七年級上·遼寧沈陽·期中）定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成的兩條線段，則稱這

個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．1:2

(1)如圖1，點(diǎn)M是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，滿足，若，則；

(2)如圖2，已知??，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)?D?從=點(diǎn)2?B?出發(fā)，?兩?點(diǎn)=同9c時(shí)m出發(fā)?，?都=以_每___秒__cm的速度沿

2

射線方向運(yùn)動(dòng)??t秒=．9cm3cm

①當(dāng)?t?為何值時(shí)，點(diǎn)C是線段的三等分點(diǎn)

②在點(diǎn)C，點(diǎn)D開始出發(fā)的同?時(shí)?，點(diǎn)E也從點(diǎn)B出發(fā)，以某一速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，

當(dāng)點(diǎn)C是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是線段的三等分點(diǎn)，請直接寫此?時(shí)?出線段的長度．

【答案】(1)3??????

(2)或27；或或

2793645

【分①析4】本題考②查7線cm段的7和c與m差，8線cm段的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)線段之間的數(shù)量關(guān)系，和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵：

13

（1）根據(jù)，，進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）①分??=2??和??=??兩+種??情況進(jìn)行計(jì)算即可；②點(diǎn)，點(diǎn)分別是，的三等分點(diǎn)，可以分

四種情況討?論?求=解2?即?可．??=2????????

【詳解】（1）解：∵，，

∴，??=2????=??+??

∴3??=9；

（2?）?①=3由cm題意，得：，，

22

當(dāng)時(shí)，則：??=9+，3?cm??=3?cm

∴??=2??3??=??

22

∴3×3?；=9+3?

27

當(dāng)?=4時(shí)，則：，

∴??=2??3?，?=2??

22

∴3×3?；=2×9+3?

綜上?=：27或；

27

②設(shè)點(diǎn)?E=的4速度?=為2每7秒，由題意得：，則，，

2

∵點(diǎn)，點(diǎn)分別是，?cm的三等分點(diǎn)，??=?cm??=9??cm??=3?+?cm

∴可以?分四?種情況討??論：??

當(dāng)時(shí)，則，，

1121212

分別??解=得3：??,??=3??3?=39，??3?+?=39+3?

11

∴?=29??,?=427?9?

11

解得29：??=；427?9?

9

當(dāng)?=7時(shí)，則，，

2222222

分別??解=得3：??,??=3??3?=3，9??3?+?=39+3?

1

∴?=9??,?=254?9?

1

解得9?：?=25；4?9?

36

當(dāng)?=7時(shí)，則，，

1221222

分別??解=得3：??,??=3??3?=39，??3?+?=39+3?

11

∴?=29??,?=254?9?

11

解得29：??=；254?9?

45

當(dāng)?=8時(shí)，則，，

2122212

??=3??,??=3??3?=39??3?+?=39+3?

14

分別解得：，

1

∴?=9??,?=427?9?

1

解得9?：?=42（7?舍9去?）；

9

綜上：點(diǎn)?=?，5點(diǎn)分別是，的三等分點(diǎn)，的長為或或．

93645

????????7cm7cm8cm

21．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）已知線段，是直線上的一點(diǎn)，，，點(diǎn)

是線段的中點(diǎn)，則線段的長為（）???????=8cm??=4cm?

A．??B．??C．或D．或

【答案】2cCm4cm2cm6cm4cm6cm

【分析】分點(diǎn)在點(diǎn)的左右兩側(cè)，進(jìn)行分類討論，求解即可．本題考查線段的和與差．利用分類討論的思

想進(jìn)行求解，是?解題?的關(guān)鍵．

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)：

??，

?∵?點(diǎn)=?是?線?段??=的8中?點(diǎn)4，=4cm

∴???；

11

??=2??=2×4=2cm

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)：

??，

?∵?點(diǎn)=?是?線+段??=的8中+點(diǎn)4，=12cm

∴???；

11

??=2??=2×12=6cm

綜上：的長為或；

故選C．??2cm6cm

22．（24-25七年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知線段，點(diǎn)為的中點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，且，

1

，則（）??????????=2??

??=A．16或??=B．6或2C．6或3D．2

2

【答案】A3

【分析】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握線段的中點(diǎn)平分線段，正確

畫出圖形．首先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：①在上，②在的延長線上，然后利用方程思想

設(shè)出未知數(shù)，表示出、、和的長即可解決問?題?．????

????????

15

【詳解】解：如圖1，

設(shè)，則，，

點(diǎn)??為=?的中?點(diǎn)?，=2???=3?

∵???，

1

∴??=??=，2??=1.5?

∴??=0.，5?

∵??=1，

∴解0得.5：?=1，

?=；2

∴如?圖?2=，6設(shè)，則，，

??=???=2???=?

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，∵???

1

∴??=??=，2??=0.5?

∴??=1.，5?

∵??=1，

∴解1得.5：?=1，

2

?．=3

2

綜∴?上?所=述3，線段的長為或．

2

故選：A．??63

23．（24-25七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）嘉琪同學(xué)在路邊看老人下五子棋時(shí)出現(xiàn)了如圖所示的畫面（部

分），棋盤上有黑、白兩色棋子若干，善于思考的她想找出顏色相同的三顆棋子在同一條直線上的所有直

線．請你根據(jù)圖示，判斷滿足這種條件的直線共有（）

A．5條B．4條C．3條D．2條

【答案】A

16

【分析】本題考查了“兩點(diǎn)確定一條直線”．掌握相關(guān)結(jié)論即可．

根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”即可求解．

【詳解】提示：如下圖所示．

故選：A．

24．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），

且．若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和6，點(diǎn)N為靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)N表示

的數(shù)2?是?=??=．3???5??

【答案】0

【分析】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)概念，利用數(shù)軸上的點(diǎn)、線段相關(guān)性質(zhì)，首先設(shè)出，根據(jù)

表示出、，求出線段的長度，列方程即可得出答案．??=?2??=??=

3【?詳?解】解?：?如圖??所示：??

，

設(shè)，則，，∵2??=??=3??

∴、??=兩?點(diǎn)表示?的?數(shù)=分3?別為??=和1.56?，

∵???5，

∴??=6?(?5)=6，+5=11=??+??+??

∴解?得+：3?+1，.5?=11

故?=，2，，

?、?=兩2點(diǎn)?表?示=的6數(shù)的??分=別3為和6，

∵?，?兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是?5和4，

∴?為?靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，?2

∵????，

1

∴故??表=示3的?數(shù)?=是20．

故答?案為：0．

17

25．（23-24七年級上·遼寧錦州·期末）如圖，點(diǎn)B，C在線段上，且，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，

若，則．????=??=????

??=4.8cm??=cm

【答案】9.6

【分析】本題考查線段中點(diǎn)的定義，線段和、差、倍的計(jì)算，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)E為的

中點(diǎn)，設(shè)，由，列方程求出即可求解．??

【詳解】解??：=∵?點(diǎn)?=E為?cm的中?點(diǎn)?，=4.8cm?=1.6

∴．??

設(shè)??=??，則，

∴??=??=?cm??=??=?，?=2??=2?cm

解得??=??+，??=?+2?=4.8cm

∴?=1.6，

故答??案=為3：??9.6=．6?=9.6cm

26．（24-25七年級上·吉林長春·期中）如圖，已知點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是

線段的中點(diǎn)，給出下面4個(gè)結(jié)論：①??；③若??，則；

11

④若??，，則??．+上?述?結(jié)=論2?中?，∶所②有?正?確=結(jié)2?論?的序號是??=3??．??=8??

10

??=10??=2????=3

【答案】①②④

【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到

，，再由線段的和差關(guān)系即可判斷①②；求出，進(jìn)而可??得=??=

11

2??，?據(jù)?此=可?判?斷=③2??；求出，則可求出，??據(jù)=此6可?判?斷④．??=??+??=

7【?詳?解】解：∵點(diǎn)M是線段??的=中4?點(diǎn)?，點(diǎn)N是線段??=的6中??點(diǎn)=，10

∴，??，??

11

∴??=??=2????=??=2??，，故

11111111

①?②?正+確??；=2??+2??=2??+??=2????=??+??=2??+2??=2??+??=2??

∵，

∴??=3??，

∵??=2??，=6??

∴??=??，故③錯(cuò)誤；

∵??=??+，??=7??

∴??=2??，

又?∵?=4??，

∴??=2??，

??=??+??=4??+2??=1018

∴，

5

∴??=3，故④正確；

10

∴?正?確=的?有?①=2②?④?=，3

故答案為：①②④．

27．（21-22七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知點(diǎn)B在直線上，點(diǎn)M，N分別是線段的中點(diǎn)．

????,??

(1)如圖①，點(diǎn)B在線段上，，求的長；

(2)如圖②，點(diǎn)B在線段??的延長??線=上1，5??，點(diǎn)C為直線上一點(diǎn)，，求的

長．??