河北省定州市中考數學真題分類（一元一次方程）匯編專題訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某種商品因換季準備打折出售，若按定價的七五折出售將賠25元，若按定價的九折出售將賺20元，則這種商品的定價為（）A．280元 B．300元 C．320元 D．200元2、如果方程是關于x的一元一次方程，則n的值為（

）A．2 B．4 C．3 D．13、若關于的方程與的解相同，則的值為（

）A． B． C． D．4、我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量牽”問題；“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長1托；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短1托．設繩索長x托，則符合題意的方程是()A．2x＝(x-1)-1 B．2x＝(x+1)+1C．x＝(x+1)+1 D．x＝(x-1)-15、解方程的最佳方法是A．去括號 B．去分母C．移項合并項 D．以上方法都可以6、根據圖中給出的信息，可得正確的方程是（

）A． B．C． D．7、某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折；蘭蘭兩次購物分別付款80元，252元．如果蘭蘭一次性購買和上兩次相同的物品應付款（

）A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元8、我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》（1299年）記載：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬現行一十二日，問良馬幾何追及之．翻譯為：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬追上慢馬的時間為（）A．12天 B．15天 C．20天 D．24天第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低a元后，再打八折，現售價為b元，那么該電腦的原售價為________元．2、當x＝___時，的值是23、已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣1與3．點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸的正方向勻速運動；同時點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿數軸勻速運動．設P、Q兩點的運動時間為t秒，當PQ＝AB時，t＝_____．4、在等式的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式，則這個多項式是________．5、如圖，已知A，B兩點在數軸上，點A表示的數為，點B表示的數為30，點M以每秒6個單位長度的速度從點A向右運動，點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動，其中點M、點N同時出發(fā)，經過_________秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．6、已知關于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解為x＝2，那么關于y的一元一次方程0.5（y-1）+1＝2（y-1）+b的解為____．7、如圖，點A在數軸上表示的數是-8，點B在數軸上表示的數是16；線段的中點表示的數是__________，若點是數軸上的一個動點，當時，點表示的數是__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、為了促進全民健身運動的開展，某市組織了一次足球比賽，下表記錄了比賽過程中部分代表隊的積分情況.代表隊場次（場）勝（場）平（場）負（場）積分（分）651016660018632111631210（1）本次比賽中，勝一場積______分；（2）參加此次比賽的代表隊完成10場比賽后，只輸了一場，積分是23分，請你求出代表隊勝出的場數.2、甲、乙兩人從A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行．出發(fā)后經3小時兩人相遇．已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經1小時乙到達A地問：（1）甲車速度是________千米/小時，乙車速度是_________千米/小時．A，B距離是_______千米．（2）這一天，若乙車晚1小時出發(fā)，則再經過多長時間，兩車相距20千米？3、已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值4、在數軸上，對于不重合的三點A，B，C，給出如下定義：若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，我們就把點C叫做【A，B】的和諧點.例如：如圖，點A表示的數為，點B表示的數為2.表示數1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1.那么點C是【A，B】的和諧點；又如，表示數0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的和諧點，但點D是【B，A】的和諧點.（1）當點A表示的數為，點B表示的數為8時，①若點C表示的數為4，則點C（填“是”或“不是”）【A，B】的和諧點；②若點D是【B，A】的和諧點，則點D表示的數是；（2）若A，B在數軸上表示的數分別為-2和4，現有一點C從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向數軸負半軸方向運動，當點C到達點A時停止，問點C運動多少秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點？5、已知某數的與的差是的倒數，求這個數．6、如圖A在數軸上所對應的數為﹣2．（1）點B在點A右邊距A點4個單位長度，求點B所對應的數；（2）在（1）的條件下，點A以每秒2個單位長度沿數軸向左運動，點B以每秒2個單位長度沿數軸向右運動，當點A運動到﹣6所在的點處時，求A，B兩點間距離．（3）在（2）的條件下，現A點靜止不動，B點沿數軸向左運動時，經過多長時間A，B兩點相距4個單位長度．7、解方程：(1)(2)-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設這種商品的定價為x元，根據題意可直接列方程求解．【詳解】設這種商品的定價為x元，由題意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故選：B．【考點】本題主要考查一元一次方程的實際應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．根據未知數的指數為1可求出n的值．【詳解】解：由方程是關于x的一元一次方程可知x的次數是1，故，所以．故選：B．【考點】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數的指數是1，一次項系數不是0，特別容易忽視的一點就是系數不是0的條件．這是這類題目考查的重點．3、D【解析】【分析】根據同解方程的定義，先求出x-2=0的解，再將它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【詳解】解：∵方程2k-3x=4與x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故選：D．【考點】本題考查了同解方程的概念和方程的解法，關鍵是根據同解方程的定義，先求出x-2=0的解．4、D【解析】【分析】設繩索長x托，則竿長(x?1)托，根據“用繩索去量竿，繩索比竿長1托；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設繩索長x托，則竿長(x-1)托，依題意，得：．故選：D．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數學常識，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】由于x-1的系數分母相同，所以可以把（x-1）看作一個整體，先移項，再合并（x-1）項．【詳解】解：移項得，（x-1）-（x-1）=4+1，合并同類項得，x-1=5，解得x=6．故選C．【考點】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解答此題的關鍵．6、A【解析】【分析】根據題意可得相等關系的量為“水的體積”，然后利用圓柱體積公式列出方程即可.【詳解】解：大量筒中的水的體積為：，小量筒中的水的體積為：，則可列方程為：.故選A.【考點】本題主要考查列方程，解此題的關鍵在于準確找到題中相等關系的量，然后利用圓柱的體積公式列出方程即可.7、D【解析】【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數，再按第三種方案計算即是他應付款數．【詳解】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第一次消費80元的情況下，他的實質購物價值只能是80元．（2）第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實質價值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故選D．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．8、C【解析】【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據題意，列出一元一次方程即可求出結論．【詳解】解：設快馬x天可以追上慢馬，由題意，得240x﹣150x＝150×12，解得：x＝20．即快馬20天可以追上慢馬．故選：C．【考點】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解題關鍵．二、填空題1、（b+a）【解析】【分析】用一元一次方程求解，用現售價為b元作為相等關系，列方程解出即可．【詳解】解：設電腦的原售價為x元，則0.8（x-a）=b，解得x=b+a．故該電腦的原售價為（b+a）元．故答案為：（b+a）．【考點】考查了列代數式，當題中數量關系較為復雜時，利用一元一次方程作為模型解題不失為一種好的方法，思路清晰簡單，避免了思維混亂而出現的錯誤．2、7【解析】【分析】首先根據題意，可得：＝2，然后去分母、移項、合并同類項，求出方程的解是多少即可．【詳解】解：根據題意，可得：＝2，去分母，可得：x﹣1＝6，移項，可得：x＝6+1，合并同類項，可得：x＝7．故答案為：7．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．3、2或6或【解析】【分析】先表示出運動t秒時，P、Q兩點表示的數，再根據PQ＝AB列方程求解即可．【詳解】解：①Q點向右運動t秒后，點P表示的數為-1+2t，點Q表示的數為3+t解得或6②Q點向左運動t秒后，點P表示的數為-1+2t，點Q表示的數為3-t解得或當t為2或6或，PQ＝AB故答案為：2或6或．【考點】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題目的條件找出合適的等量關系列出方程．4、【解析】【分析】根據，可得，則等式兩邊同時減去得：，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴等式兩邊同時減去得：，∴等式的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式，故答案為：．【考點】本題主要考查了等式的性質：等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．5、或【解析】【分析】設經過t秒點M、N到原點O的距離相等，然后分兩種情況：若點M在點O左側，若點M在點O的右側，即可求解．【詳解】解：設經過t秒點M、N到原點O的距離相等，若點M在點O左側，則-（-10+6t）=2t，解得：，若點M在點O的右側，則點M與點N重合時，點M、N到原點O的距離相等，則-10+6t=2t，解得：，綜上所述，經過或秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．故答案為：或【考點】本題主要考查了數軸上的動點問題，利用方程思想和分類討論思想解答是解題的關鍵．6、y=3【解析】【分析】先根據x=2是方程的解代入求出b的值，將b代入關于y的方程求出y的值即可．【詳解】解：關于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解為x＝2，得到，解得：b=-2．關于y的一元一次方程0.5（y-1）+1＝2（y-1）-2，0.5y-0.5+1=2y-2-2，1.5y=4.5，y=3，故答案為：y=3．【考點】本此題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．7、

4

-42或【解析】【分析】根據線段中點的性質可求得線段的中點表示的數；分點C在點A左邊、在線段AB上以及在點B右邊三種情況討論，列方程求解即可．【詳解】解：∵點A在數軸上表示的數是-8，點B在數軸上表示的數是16，∴線段的中點表示的數為4；設點C表示的數為x，當點C在點A左邊，即x<-8時，依題意得：2(-8-x)-(16-x)=10，解得：x=-42；當點C在線段AB上，即-816時，依題意得：2(x+8)-(16-x)=10，解得：x=；當點C在點A右邊，即x>16時，依題意得：2(x+8)-(x-16)=10，解得：x=-22(舍去)；綜上，點C表示的數是-42或；故答案為：4；-42或．【考點】本題考查兩點間的距離，并綜合了數軸、一元一次方程，注意進行分情況討論，不要漏解．三、解答題1、(1)3；(2)7【解析】【分析】(1)根據B代表隊的積分情況可直接得出勝一場的積分情況(2)先根據A,B,C,D代表隊的積分情況分別算出勝一場，平一場，負一場各自的積分情況，再列一元一次方程求解即可.【詳解】解：(1)根據B代表隊的積分情況可得勝一場的積分情況：（分）(2)由A代表隊的積分情況得出平一場的積分情況：（分）

由C代表隊的積分情況得出負一場的積分情況：（分）

設代表隊勝出的場數為x，則平場為（9-x）場，列方程得：3x+1(9-x)=23解方程得：x=7答：代表隊勝出的場數為7場.【考點】本題是典型的比賽積分問題，清楚積分的組成部分及勝負積分的規(guī)則是解本題的關鍵.2、∴大正方形的面積為36cm答：大正方形的面積為36cm2．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是設出小正方形的邊長并表示出大正方形的邊長．2．（1）15，45，180；（2）小時或小時【解析】【分析】（1）設甲的速度為xkm/h，根據出發(fā)后經3小時兩人相遇列出方程，解之即可；（2）設再經過y小時，兩人相距20km，根據兩車相距20千米分相遇前和相遇后分別列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）設甲的速度為xkm/h，則乙的速度為=x+30（km/h），根據題意得：3x=x+30，解得：x=15，∴x+30=45，∴AB的距離為：45×4=180km，∴AB的距離為180km；（2）設再經過y小時，兩人相距20km，則15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，解得：y=或，∴再經過小時或小時后，兩人相距20km．【考點】本題考查了一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，得到相應的等量關系，列出方程．3、（1）m＝﹣3；（2）y＝0或y＝﹣6【解析】【分析】（1）利用一元一次方程的定義確定出m的值即可；（2）把m的值代入已知等式計算即可求出y的值．【詳解】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3；（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，∴y+3＝3或y+3＝﹣3，解得：y＝0或y＝﹣6．【考點】此題考查了一元一次方程的定義，以及絕對值，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關鍵．4、（1）①是，②0,-16；（2）點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點.【解析】【分析】（1）①根據定義，可知點C是【A，B】的和諧點；②根據定義，討論點C在線段AB上和在點A左側的情況；（2）分C是【A，B】的和諧點、C是【B，A】的和諧點、A是【B，C】的和諧點、B是【A，C】的和諧點四種情況討論，列出對應方程解答.【詳解】（1）①是；②0，-16

（2）設運動時間為t秒，則，依題意，得C是【A，B】的和諧點

，；C是【B，A】的和諧點

，；A是【B，C】的和諧點

，

；B是【A，C】的和諧點

，；答：點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點.【考點】本題考查了一元一次方程的應用及數軸，解題關鍵是要讀懂題目的意思，理解和諧點的定義，找出合適的等量關系列出方程，再求解．5、這個數是【解析】【分析】設這個數是x，