2025年滁州市高二教學質量監(jiān)測數(shù)學注意事項：1．答卷前，務必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡和試卷上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，務必擦凈后再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】因為，,所以.故選：C.2.復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【詳解】在復平面內對應點為，在第二象限.故選：B.3.圓上的點到直線距離的最小值是（）A. B.1 C. D.【答案】A【詳解】已知圓的標準方程為：，則其圓心,半徑.直線方程為，根據(jù)點到直線的距離公式計算圓心到直線的距離為：.因為，那么圓與直線相離.因此，圓上點到直線的最小距離為圓心到直線的距離減去半徑，即：故選:A4.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度后關于軸對稱，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】由題意得將向右平移個單位后得，且關于軸對稱，所以，，得，，又因為，所以當時，有最小值.故選：A.5.設直線的方程為，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】當時，直線的方程為，此時直線的傾斜角；當時，直線的斜率為，因為，所以，即，又因為，所以結合正切函數(shù)的圖象可得：.綜上可得：直線的傾斜角的取值范圍是.故選：C.6.設為橢圓的兩個焦點，點在上，若，則（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【詳解】，，又橢圓，則，.故選：D.7.已知空間三點，則的面積為（）A. B. C.7 D.【答案】B【詳解】由空間三點可得：；；，所以是等邊三角形，所以的面積為.故選：B.8.為正實數(shù)，且，當取最小值時，的展開式中各項系數(shù)的和為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】由可得：.因為為正實數(shù)，所以由基本不等式可得：，當且僅當，即時等號成立.所以當取最小值時，.令，得，所以當取最小值時，的展開式中各項系數(shù)的和為.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若某中學的女生體重（單位：kg）與身高（單位：cm）具有線性相關關系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中正確的是（）A.與具有負線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心C.若該中學某女生身高增加1cm，則其體重可能增加0.75kgD.若該中學某女生身高為160cm，則可斷定其體重必為44.29kg【答案】BC【詳解】因為回歸直線方程為，所以與具有正線性相關關系，故A錯誤；又回歸直線必過樣本點的中心，故B正確；因回歸直線方程中，所以若該中學某女生身高增加1cm，則其體重可能增加0.75kg，故C正確；當時，，所以若該中學某女生身高為160cm，則其體重約為44.29kg，故D錯誤.故選：BC.10.數(shù)列滿足，且，數(shù)列的前項和為，從的前項中任取兩項，它們的和為奇數(shù)的概率為，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【詳解】，，，又，所以數(shù)列是首項為3，公差為1的等差數(shù)列.，即，，對于選項A：，故A正確；對于選項B：所以，故B正確；對于選項C：，故C正確；對于選項D：顯然為奇數(shù)時，為奇數(shù)，為偶數(shù)時，為偶數(shù)，因此要滿足兩項之和為奇數(shù)，則取奇偶各一個，所以，故D正確.故選：ABD.11.如圖，三棱錐平面，，為的中點，點為三棱錐外接球球心，則（）A.當時，B.當時，二面角大小為C.當異面直線與所成角為時，D.當點到平面的距離為時，【答案】ACD【詳解】對于A，連接，平面，平面，，即，又，所以，則，為的中點，所以，故A正確；對于B，設中點為，連接，平面，平面，，又，，，又為中點，所以，又，所以，，平面平面，就是二面角的平面角，，即二面角的為，故B錯誤；對于C，設中點為，連接，，設時，，中，，，，，解得，即，故C正確；對于D，設的外心為，過作平面的垂線，球心在垂線上，又平面，所以，又，所以在的垂直平分線上，則，故D正確；故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.______．【答案】【詳解】由指數(shù)冪與對數(shù)的運算法則，可得.故答案為：.13.某校的5名團員利用周日到市養(yǎng)老院參加義務勞動．已知5名團員中有3位女生，2位男生，活動結束后5名團員站成一排拍照留念，若兩名男生之間有女生，則排法總數(shù)有______種．（用數(shù)字作答）【答案】【詳解】根據(jù)題意，先將三名女生全排列，有種不同的排法，從三名女生的4個空隙中，選擇2個插入男生，有種不同的排法，由分步計數(shù)原理得，共有種不同的排法.故答案為：.14.不等式對任意恒成立，則實數(shù)的最小值為______．【答案】##0.5【詳解】由，得由題意知，不等式對任意恒成立.令，則，所以是單調增函數(shù).設是過點與相切的直線，設切點為，則切線斜率，由題意，得，恒成立.因為，當且僅當，即時等號成立，所以.所以.即實數(shù)的最小值為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知a，b，c分別為三個內角A，B，C的對邊，且．（1）求A；（2）若，則的面積為，求的周長．【答案】（1）（2）6【小問1詳解】由正弦定理得，其中，故，因為，所以，故，即，所以，因為，所以，故，解得；【小問2詳解】由三角形面積公式得，故，由余弦定理得，解得，故，解得，故，周長為6.16.已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)的值．【答案】（1）答案見解析（2）或【小問1詳解】由題意得的定義為，且，當時，恒成立，此時在上單調遞減；當時，令，則或，當時，則，當時，，此時在上單調遞減；當時，當時，，當時，，此時在上單調遞增，在上單調遞減；綜上所述：當時，在上單調遞減；當時，上單調遞增，在上單調遞減；【小問2詳解】由（1）可得當時，為減函數(shù)則無最小值，所以，當時，即時，取得極小值也是最小值，所以，解得或，故函數(shù)的最小值為，實數(shù)的值為或.17.某同學在做投籃訓練，已知該生每次投中的概率為，投不中的概率為．為提高該生訓練的積極性，規(guī)定：投中一次得2分，投不中得1分．某同學投籃若干次，每次投中與否互不影響，各次得分之和作為最終得分．（1）若投籃2次，最終得分為，求隨機變量分布列和期望；（2）設最終得分為的概率為，證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式．【答案】（1）分布列見詳解；（2）證明見詳解；【小問1詳解】由題意可知：最終得分為的可能取值為2，3，4，則，，，可得隨機變量的分布列為234期望為.【小問2詳解】由題意可知：，，且，因為，且，可知數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，當時，則，，，，相加可得，則，且時，符合上式，所以.18.如圖，在四棱錐中，底面，，是線段上的動點．（1）證明：；（2）若是線段的中點，求平面與平面夾角的余弦值；（3）設直線與平面所成角為，求的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【小問1詳解】因為底面平面，所以又平面,所以平面.又因為平面，所以.【小問2詳解】因為底面平面，所以，如圖，以為原點，為軸正方向，建立空間直角坐標系，∵，∴，，，.所以，，，，，∵是線段的中點，∴，所以，，，，設平面的法向量為，則，即，取，則，，所以為平面的一個法向量.設平面的法向量為,，即，取，則，，所以為平面的一個法向量.所以.所以平面與平面夾角的余弦值為.【小問3詳解】由（2）知，,，所以,，，，若點與重合，則平面即為平面，則為平面的一個法向量.則，若點與重合，則平面即為平面,則為平面的一個法向量.則若點與點均不重合，由與共線，設，且.則.設平面的法向量為，則，即，取，則，所以，（）是平面的一個法向量.因為所以.令，則，.，因為，所以.綜上，.19.在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，垂足為．點在線段上，且滿足．當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線．（1）求曲線的標準方程．（2）過點的直線交曲線于兩點，過點與垂直的直線交曲線于，兩點，其中在軸上方，，分別為，的中點．（?。┳C明：直線過定點；（ⅱ）求面積的最大值．【答案】（1）（2）（i）證明見解析；（ii）【小問1詳解】解：設點是所求曲線上的一點，且，由軸于，則，因為，可得，因為點是圓上任意一點，則，即，即曲線的標準方程為.【小問2詳解】解：（i）當直線的斜率存在且不為時，設直線方程為，且，聯(lián)立方程組，整理得，可得，則，所