北京101中學(xué)20172018學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘一、選擇題共8小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.設(shè)集合A={1，2，4}，B={x|x24x+m=0}.若AB={1}，則B=（）A.{1，3} B.{1，0} C.{1，3} D.{1，5}A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（0，+）上是增函數(shù)的是（）A.y= B.y=lg2x C.y=x3 D.y=x+4.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的t∈[1，3]，則輸出的s的范圍是（）A.[3，4] B.[5，2] C.[4，3] D.[2，5]5.若a>b>0，0<c<1，則（）A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb6.“a≤0”是“函數(shù)f（x）=|x（ax1）|在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件A.0 B.m C.2m D.4m8.某計(jì)算機(jī)系統(tǒng)在同一時(shí)間只能執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù)，且該任務(wù)完成后才能執(zhí)行下一項(xiàng)任務(wù).現(xiàn)有三項(xiàng)任務(wù)U，V，W，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)執(zhí)行這三項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間（單位：s）依次為a，b，c，其中a<b<c.一項(xiàng)任務(wù)的“相對(duì)等待時(shí)間”定義為從開(kāi)始執(zhí)行第一項(xiàng)任務(wù)到完成該任務(wù)的時(shí)間與計(jì)算機(jī)系統(tǒng)執(zhí)行該任務(wù)的時(shí)間之比.下列四種執(zhí)行順序中，使三項(xiàng)任務(wù)“相對(duì)等待時(shí)間”之和最小的是（）A.U→V→W B.V→W→U C.W→U→V D.U→W→V二、填空題共6小題。9.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi=1+i，則z2=_________.10.已知命題p：x∈R，log2（3x+1）≤0.則p為_(kāi)_______，并且p的真假為_(kāi)______（填“真”或“假”）.11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=x24，則不等式f（x）<0的解集為_(kāi)________.14.定義：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值的差為f（x）在區(qū)間[a，b]上的極差，記作d（a，b）.（1）若f（x）=x22x+2，則d（1，2）=_______；（2）若f（x）=x+，且d（1，2）≠|(zhì)f（2）f（1）|，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________。三、解答題共4小題。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。15.已知命題：“x∈{x|1≤x≤1}，都有不等式x2xm<0成立”是真命題，實(shí)數(shù)m的取值集合記為B.（1）求集合B；（2）設(shè)不等式（x3）（xa2）<0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.流行性感冒多由病毒引起，據(jù)調(diào)查，空氣相對(duì)濕度過(guò)大或過(guò)小時(shí)，都有利于一些病毒的繁殖和傳播.科學(xué)測(cè)定，當(dāng)空氣相對(duì)濕度大于65％或小于40％時(shí)，病毒繁殖滋生較快，當(dāng)空氣相對(duì)濕度在45％～55％時(shí)，病毒死亡較快.現(xiàn)隨機(jī)抽取了全國(guó)部分城市，獲得了它們的空氣月平均相對(duì)濕度共300個(gè)數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表，其中為了記錄方便，將空氣相對(duì)濕度在a％～b％時(shí)記為區(qū)間[a，b）.組號(hào)12345678分組[50，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）頻數(shù)23153050751205（1）求上述數(shù)據(jù)中空氣相對(duì)濕度使病菌死亡較快的頻率：（2）從區(qū)間[15，35）的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有一個(gè)數(shù)據(jù)位于[25，35）的概率；（3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中空氣月平均相對(duì)濕度的平均數(shù)在第幾組.（只需寫(xiě)出結(jié)論）17.如圖，四棱錐EABCD中，AD∥BC，AD=AB=AE=BC=1，且BC⊥平面ABE，M為棱CE的中點(diǎn).（1）求證：DM∥平面ABE；（2）求證：平面CDE⊥平面CBE；（3）當(dāng)四面體DABE的體積最大時(shí)，判斷直線(xiàn)AE與直線(xiàn)CD是否垂直，并說(shuō)明理由.18.已知定義在（，0）（0，+）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①對(duì)于任意的x，y∈（，0）（0，+），都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當(dāng)x>1時(shí)，f（x）>0，且f（2）=1.（1）求f（1），f（1）的值，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+）上的單調(diào)性；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[4，0）（0，4]上的最大值.

參考答案1.C2.D3.B4.A5.B6.C7.B8.A9.2i.10.x∈R，log2（3x+1）>0；真.11.（2，0）（2，+）.15.（1）B={m|m>2}；（2）[0，+）.16.（1）由已知，當(dāng)空氣相對(duì)濕度在45％～55％時(shí)，病毒死亡較快.而樣本在[45，55）上的頻數(shù)為30，所以所求頻率為=.（2）設(shè)事件A為“從區(qū)間[15，35）的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)，恰有一個(gè)數(shù)據(jù)位于[25，35）”.設(shè)區(qū)間[15，25）中的兩個(gè)數(shù)據(jù)為a1，a2，區(qū)間[25，35）中的三個(gè)數(shù)據(jù)為b1，b2，b3，因此，從區(qū)間[15，35）的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)，包含（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10個(gè)基本事件，而事件A包含（al，b1），（al，b2），（al，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6個(gè)基本事件，所以P（A）==.（3）第6組.17.（1）取線(xiàn)段EB的中點(diǎn)N，連接MN，AN.因?yàn)镸為棱CE的中點(diǎn)，所以在△CBE中.MN∥BC，MN=BC.又AD∥BC，AD=BC，所以MN∥AD，MN=AD，所以四邊形DMNA是平行四邊形，所以DM∥AN.又DM平面ABE，AN平面ABE，所以DM∥平面ABE.（2）因?yàn)锳E=AB，N為EB中點(diǎn)，所以AN⊥BE.又BC⊥平面ABE，AN平面ABE，所以BC⊥AN.又BCBE=B，所以AN⊥平面BCE.又DM∥AN，所以DM⊥平面BCE.因?yàn)镈M平面CDE，所以平面CDE⊥平面CBE.（3）AE⊥CD.設(shè)∠EAB=，則四面體DABE的體積V=×AE·