摘要：素養(yǎng)本位的學習觀念注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和遷移能力，提倡一切活動關鍵詞：《普通高中課程標準（2017版》在“修訂的主要內容和變化”部分提出“重視以學科大概念為核心，使課程內容結構化，以主題為引領，使課程內容情境化，促進學科核心素養(yǎng)的落實”[1].因此，立足于素養(yǎng)本位的單元教學是新時代發(fā)展的方向，是“新教學”研究的必然趨勢.與以往零散的課時教學相比，大單元教學改變方式.在實際教學過程中，教師需要做好充分的學情分析，全面定位學生的能力層次.1.A[2]課程標準提出，三角函數(shù)是周期函數(shù)的一類典型代表.本單元的學習，可以幫助學生基于已有的知識儲備體會弧度制引入的必要性；利用單位圓定義三角函數(shù)，并依托單位圓的幾何特征進行代數(shù)轉化，探索三角函數(shù)性質和三角恒等式；通過建立三角函數(shù)模型可以更好地服務于現(xiàn)實世界.從課程標準可以看出，三角函數(shù)章節(jié)的學習與學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成密不可分.在章開頭呈現(xiàn)生活中周而復始的現(xiàn)象，對這些現(xiàn)象中變量關系和規(guī)律的抽象形成本章研究對象，促進學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的發(fā)展.依托單位圓生成三角函數(shù)的概念和性質，發(fā)展學生直觀想象的核心素養(yǎng).三角恒等變換的公式應用和靈活變形，使得數(shù)學運算和邏輯推理等素養(yǎng)得到進一步落實.三角函數(shù)是描述現(xiàn)實世界周期現(xiàn)象的強有力工具，與其他學科有著緊密聯(lián)系.所以本章的學習能夠增強學生的應用意識，有效促進數(shù)學建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng).新人教A版《三角函數(shù)》章節(jié)出現(xiàn)在必修第一冊第五章，放置在“函數(shù)概念和也對于后面學習第二冊向量等知識奠定了一定的基礎.與舊人教A版相比，三角函數(shù)學習內容基本保持不變，在內容組織順序、習題選取和信息技術的應用等當面作出了一定的調整.強調了弧度制引入的合理性與必要性.不再用三角函數(shù)線定義三角函數(shù)，取而代之的是單位圓上點的坐標.將圓的幾何對稱性轉化為代數(shù)表達式，使得公式更加通俗易懂.本章強調“削枝強干”，強化了三角函數(shù)應用的層次性，讓學生體驗三角函數(shù)與其他學科的聯(lián)系，增強應用意識.同時，三角函數(shù)與幾何學、復數(shù)以及其他基本初等函數(shù)等分支內容有著很強的關聯(lián)性.因此，在大單元教學理念下，三角函數(shù)的學習對于學生的素養(yǎng)發(fā)展和知識能力的提升有著重要意義.大概念是指向背后更為本質、更為核心的概念或思想，是對單元內容的有效整合和深刻大概念是指向背后更為本質、更為核心的概念或思想，是對單元內容的有效整合和深刻學課程“幾何與代數(shù)”這一主線的內容之一.何與代數(shù)”作為一個主題，這樣的設計主要基于兩點：一是為代數(shù)，特別是為線性代數(shù)的學習建立幾何直觀，這個幾何直觀對于學生未來的學習是非常重要的；二是讓學生知道如何用代數(shù)運算解決幾何問題，這是現(xiàn)代數(shù)學教學的重要手法[3.三角函數(shù)源于現(xiàn)實世界中普遍存在的周而復始的現(xiàn)象抽象而成，所以三角函數(shù)是一類典型的“周期函數(shù)”.這一大概念的確立，揭示了三角函數(shù)的本質屬性.其內容的認知基礎主要是幾何中圓的性質、相似形和前面已經建立的函數(shù)研究經驗.最后再利用三角函數(shù)的性質服單元從學科知識到學科素養(yǎng)層級表，如圖2.在此大概念的基礎上，可進一步確定單元總體教學目標.章建躍教授曾指出，研究一個數(shù)學對象是有基本套路的，即背景→概念→基本性質→運算及其幾何意義、運算律→聯(lián)系與應用[3，三角函數(shù)這一章節(jié)的學習也三角函誘三角函誘 三角函數(shù)公 圖像和性函 三角y=Asin(wx+j 三角函數(shù)的概念和章末小結各安排34三角恒等變換安排6課時，其它每一小節(jié)各2課時.利用單位圓定義三角函數(shù)，并依托單位圓的幾何特征進行代數(shù)轉化，更好的呈現(xiàn)了三角函數(shù)的本質，也使得數(shù)形結合的思想表達的淋漓盡致.其中體現(xiàn)了公式的靈活變化，放置在三角函數(shù)應用之前更能體現(xiàn)知識內容上的連貫性和整體性.在探究函數(shù)y=Asin(wx+j)的性質過程中先固定兩個參數(shù)，再通過賦值某一個參數(shù)探究它對圖象的影響，最后再推廣到一般情形，這能夠更好的培養(yǎng)學生有條理地思考問題的習慣和提升學生的邏輯思維能力.通過舉例的方式引導學生感受三角函數(shù)在解決實際問題中所發(fā)揮的作用，學生合作交流能更好的體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系以及數(shù)學與其它學科的“交叉美”，充分領會本章學習內容的價值和作用.整個學習過程呈現(xiàn)螺旋式上升，引導學生完成“形”與“數(shù)”的轉換，為解決問題提供了新方法，使得數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學建模等素養(yǎng)[3得到進一步提升.《普通高中課程標準（2017》提出：數(shù)學課程要適當反應數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢.所以，教學不能停留在知識理論的本身，否則，不利于學生理解數(shù)學思想和把握整體結構，學生也無法體會科學的探究精神和數(shù)學的內涵之美.因此，本單元，如果引導學生了解三角函數(shù)發(fā)展歷程，體會數(shù)學家們執(zhí)著的探究精神和嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，再結合中國的傳統(tǒng)文化，相信更能引起學生的精神共鳴.1在三角函數(shù)的引入環(huán)節(jié)，設置以下教學情景.1：“斗轉星移四季新，草青草黃又一春；又是一年好光景，驚蟄過后見春分.”這首詩蘊藏著哪些數(shù)學知識？2：生活中有哪些例子可以刻畫周期性變化？設計意圖：引導學生聯(lián)系現(xiàn)實生活，列舉生活中能夠反應周期性變化的例子.例如：潮漲潮落、花謝花開和摩天輪轉動等.通過以上中國傳統(tǒng)文化的引入，體現(xiàn)數(shù)學與藝術的結合，引導學生領悟數(shù)學的文化之美，從而提出現(xiàn)實世界的周期現(xiàn)象是產生“三角函數(shù)”的動力源泉.2在三角函數(shù)定義環(huán)節(jié)，設置以下教學情景.14PP作圓周運動，那么如何刻畫點P的位置變化?2：“圓形摩天輪”與平面直角坐標系怎樣結合才能使后續(xù)研究更加直觀、簡便?到“平面直角坐標系上的圓”的數(shù)學抽象.考慮到“初中學習過的銳角三角函數(shù)”作復習導引，會導致學生對銳角三角函數(shù)的理解依然停留在幾何與代數(shù)層面上，而非解析層面上．所以，為了避免加深這種認知沖突，這里可選取代表四個象限的角進行平行探究．引導學生去發(fā)現(xiàn)：當角度確定時，對應三點的橫坐標x，縱坐標yr三者之間隨之取確定的量.從而進一步引出三角函數(shù)的比值定義，如下所示：f:a?ysinay f:a?xcosa=x f:a?ytanay(x10) 3：觀察三角函數(shù)的形式，與之前所學習的函數(shù)有何區(qū)別?4：針對所學的三角函數(shù)，能否將其用更簡潔的形式表達?設計意圖：在學生各抒己見的同時，可以通過短視頻向學生講述三角函數(shù)的發(fā)16世紀以后，人們引入圓研究銳角所對圓弧的三角函數(shù).但這時依然是用幾何與代數(shù)表示，即用長度或者長度的比值定義三角函數(shù)．直至18世紀以后，歐拉提出了任意角與弧度制，才開始研究任意角的三角函數(shù).并且經歷了漫長的研究過程才有了任意角三角函數(shù)坐標的比值定義．這為后面單位圓的引入，得到三角函數(shù)更簡潔的表達形式奠定了基礎.本單元的核心概念是三角函數(shù)，依托載體是單位圓.引導學生對核心概念的深入理解是本單元學習的基石，也為促進三角函數(shù)知識內容的進一步生長提供保障．三角函數(shù)是現(xiàn)實世界圓周運動抽象概括出來的性質和應用的過程.基于前面學生已經學習了冪函數(shù)數(shù)的方法來探究三角函數(shù)內容和研究方法具有一定的基礎性.但是在具體教學實踐中一個角度的前提導學生認識三角函數(shù)的本質.另外銳角三角函數(shù)、直線斜率、復數(shù)、圓上點的坐標、歐拉公式以及傅里葉展開等，都和本章學習的三角函數(shù)密不可分.在三角函數(shù)教學過程中，可將教學主線分為明線和暗線.其中知識內容與教學活動為明線，知識內容是基礎，屬于教學的“形”，教學活動則充當重要的載體.將滲透的思想方法與數(shù)學核心素養(yǎng)定為暗線，思想方法是能力，屬于教學的“神”，核心素養(yǎng)則充當著“領航員”的角色[4]，如圖5.本單元數(shù)形結合思想、轉化與化歸的思想發(fā)揮了極其重要的作用.所以，在教學設計中，以主線關系結構為導向，引導學生強化核心概念和思想方法的理解，可以有效促進學生數(shù)學邏輯思維的發(fā)展和數(shù)學學科素養(yǎng)的提升[5].三角函數(shù)萌芽于研究周期現(xiàn)象的需要，隨著三角函數(shù)的研究，三角函數(shù)與幾何、向量等數(shù)學分支之間建立起了密切聯(lián)系.因此，在單元教學中，三角函數(shù)知識的應用也是必不可少的環(huán)節(jié).新教材針對“三角函數(shù)應用”單獨設置了一節(jié)內容，旨在借助新函數(shù)模型解決實際問題，強化三角函數(shù)的應用.本節(jié)的4個案例分別從物理學模型和現(xiàn)實生活中近似周期變化模型介紹三角函數(shù)的應用，在選材上具有一定的真實性和廣泛性.在教科書例2只給出了時間與水深的關系，根據(jù)例2的表格得到函數(shù)模型是很困難的.因此，需要引導學生借用信息技術，畫出散點圖，通過觀察選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型.事實上，一般建立的數(shù)學模型都是近似的，所得到的解也是近似的，要具體問題具體分析.例如，在考慮安全因素的前提下，可將模型求解的凌晨進港時間延遲0.5小時，這也是本題后面給出一個“思考”的原因.近年來高考題加強了數(shù)學應用能力的考察，新教材在習題選擇上也更加靈活，更加重視對學生數(shù)學能力和理性思維的培養(yǎng).另外，新教材在復習參考題526題中以sinx和cosx的泰勒展開式為背景進行命題，展開形式如下： sinx=x

,cosx